ES · Selectividad

Estática y dinámica

Este tema cierra el bloque de Mecánica de Física y Química de 2.º de Bachillerato: predecir si una partícula o un sólido rígido permanece en reposo (estática) o cómo se mueve (dinámica) a partir de las fuerzas que actúan sobre él. Aprenderás a tratar las fuerzas como vectores —componerlas y descomponerlas—, a plantear el diagrama de cuerpo libre, a aplicar las tres leyes de Newton y a manejar el momento lineal y su conservación. Es uno de los núcleos más rentables de la fase de acceso de la Selectividad/PAU, porque sus técnicas (descomposición en ejes, segunda ley, conservación de p⃗) reaparecen en energía mecánica, gravitación y campos.

5 secciones~28 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

T·0999 / 11

Perfil de examen

CE1 · 1.1 · Aplicar las leyes y teorías científicas (composición vectorial de fuerzas y leyes de Newton) en el análisis de fenómenos estáticos y dinámicos del entorno.CE1 · 1.2 · Resolver problemas de dinámica de partículas y de equilibrio del sólido rígido a partir de situaciones cotidianas, argumentando y comprobando las soluciones.CE2 · 2.3 · Integrar las leyes de Newton, el momento de una fuerza y la conservación del momento lineal estableciendo relaciones cualitativas y cuantitativas entre causas (fuerzas) y efectos (movimiento).

Operadores:analizaexplicacalculajustificainterpretademuestrarazonarelacionarepresenta

nivel básico

Como materia de modalidad, todo el tema es exigible: dominio seguro del diagrama de cuerpo libre, la descomposición en ejes y las tres leyes de Newton aplicadas a peso, normal, tensión y rozamiento.

nivel avanzado

La profundización de modalidad añade el equilibrio del sólido rígido con momentos de fuerza y el manejo fino del momento lineal, el impulso y su conservación en colisiones.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Estática y dinámica

5 secciones20 puntos clave15 fórmulas20 errores típicos

Las fuerzas como vectores: composición y descomposición#

~5 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico E (Estática y dinámica) — las fuerzas como magnitudes vectoriales: composición y descomposición; diagrama de cuerpo libre

Una fuerza es una magnitud vectorial: para describirla por completo no basta su valor numérico (módulo, en newton), sino que hay que dar también su dirección, su sentido y su punto de aplicación. Por eso una fuerza se escribe « F⃗ » y se representa con una flecha: dos fuerzas del mismo módulo pero distinta dirección producen efectos distintos. Esta naturaleza vectorial es la raíz de todo el tema, porque sumar o equilibrar fuerzas exige las reglas del álgebra de vectores, no la simple suma de números.

La fuerza resultante (o neta) es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo: R⃗ = ΣF⃗ᵢ. Gráficamente se obtiene por la regla del paralelogramo (o del polígono, encadenando las flechas extremo con origen). Solo cuando dos fuerzas tienen la misma dirección sus módulos se suman (mismo sentido) o se restan (sentidos opuestos); en cualquier otro caso hay que trabajar con sus componentes. La resultante es la única fuerza que, aplicada sola, produciría el mismo efecto que todo el conjunto.

El método operativo universal es la descomposición en ejes cartesianos. Se elige un sistema de referencia (a menudo conviene alinear un eje con el movimiento o con un plano) y cada fuerza F⃗ que forma un ángulo θ con el eje X se proyecta en Fₓ = F·cos θ y F_y = F·sen θ. Entonces la suma vectorial se convierte en dos sumas algebraicas independientes: Rₓ = ΣFₓ y R_y = ΣF_y. El módulo de la resultante es R = √(Rₓ² + R_y²) y su dirección, tan θ = R_y / Rₓ (Fig. 1). Para fuerzas perpendiculares el módulo sale directamente del teorema de Pitágoras.

Composición de dos fuerzas perpendiculares y su resultante

Fig. 1 ↓

El diagrama de cuerpo libre (DCL) es la herramienta de partida de TODO problema de estática y dinámica: se aísla el cuerpo, se le representa como un punto (modelo de partícula) y se dibujan únicamente las fuerzas que actúan SOBRE él —nunca las que él ejerce sobre otros—, cada una con su dirección y sentido reales. Un DCL correcto evita el error más frecuente: olvidar una fuerza (la normal, una tensión) o inventar fuerzas que no existen (una « fuerza del movimiento » hacia delante). Sobre el DCL se eligen los ejes y se proyecta; a partir de ahí, equilibrio o segunda ley de Newton.

Vocabulario

→ Tarjetas

Magnitud vectorialMagnitud que necesita módulo, dirección y sentido para quedar definida; la fuerza lo es, y por eso no se suman sus valores sin más.
Fuerza resultanteSuma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo; es la única que interviene en ΣF = m·a.
DescomposiciónProyección de una fuerza sobre los ejes elegidos: Fₓ = F·cosθ y F_y = F·senθ cuando θ es el ángulo con el eje X.
Diagrama de cuerpo libreEsquema del cuerpo aislado con todas y solo las fuerzas que actúan sobre él; es el punto de partida de todo problema de dinámica.
NewtonUnidad de fuerza del SI: 1 N es la fuerza que da a 1 kg una aceleración de 1 m/s².
Fuerzas concurrentesFuerzas cuyas rectas de acción se cortan en un punto; pueden tratarse como aplicadas sobre una partícula.

Fuerza resultante

\vec{R} = \sum_i \vec{F_i}

La resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas concurrentes que actúan sobre la partícula.

Componentes cartesianas

F_x = F\cos\theta, \qquad F_y = F\sin\theta

Proyecciones de una fuerza de módulo F que forma un ángulo \theta con el eje X.

Módulo y dirección de la resultante

R = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \qquad \tan\theta_R = \dfrac{R_y}{R_x}

Una vez sumadas las componentes, el módulo sale del teorema de Pitágoras y la dirección del arcotangente.

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Ejemplo resuelto

Resultante de dos fuerzas perpendiculares

Sobre un punto material actúan dos fuerzas concurrentes y perpendiculares entre sí: F⃗₁ = 30 N en la dirección del eje X (este) y F⃗₂ = 40 N en la dirección del eje Y (norte). Determina el módulo y la dirección de la fuerza resultante.

Sumar componentes en cada eje
Como cada fuerza está ya sobre un eje, las componentes son inmediatas: Rₓ = 30 N y R_y = 40 N.
Módulo de la resultante
Al ser perpendiculares, aplico el teorema de Pitágoras.
$R = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}} = \sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2500} = 50\ \text{N}$
Dirección de la resultante
El ángulo respecto al eje X (este) lo da el arcotangente del cociente de componentes.
$\theta = \arctan\dfrac{R_y}{R_x} = \arctan\dfrac{40}{30} \approx 53{,}13^\circ$

Resultado: La resultante mide 50 N y forma 53,13° con el eje X (hacia el primer cuadrante, entre el este y el norte).

Errores frecuentes

Sumar los módulos de fuerzas que no tienen la misma dirección (« 30 N + 40 N = 70 N » cuando son perpendiculares: la resultante real es 50 N).
Confundir seno y coseno al proyectar: la componente sobre un eje es F·cos θ cuando θ es el ángulo CON ese eje, y F·sen θ cuando es el ángulo con el eje perpendicular.
Dibujar en el diagrama de cuerpo libre fuerzas que el cuerpo EJERCE sobre otros: en él solo entran las que actúan sobre el cuerpo aislado.
Inventar una «fuerza del movimiento» que empuje al cuerpo en la dirección en que va: un cuerpo en MRU no necesita fuerza neta, y esa flecha no existe.

Repaso activo

Sobre una anilla actúan tres fuerzas coplanarias y concurrentes: F⃗₁ = 60 N hacia el este, F⃗₂ = 80 N hacia el norte y F⃗₃ = 50 N en dirección suroeste formando 45° por debajo del oeste. Dibuja el diagrama, descompón cada fuerza en los ejes X (este) e Y (norte) y calcula el módulo y la dirección de la fuerza resultante.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Equilibrio de la partícula y del sólido rígido (momento de una fuerza)#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico E — equilibrio de la partícula y del sólido rígido (momento de una fuerza)

Un cuerpo está en equilibrio mecánico cuando su estado de movimiento no cambia: o permanece en reposo (equilibrio estático) o se mueve con velocidad constante. La estática estudia el primer caso, pero ambos comparten la misma condición de fuerzas, porque ambos significan aceleración nula. Distinguir entre el equilibrio de una partícula (un punto, donde basta anular las fuerzas) y el de un sólido rígido (un cuerpo extenso, donde además importa dónde se aplican las fuerzas) es la clave de este apartado.

Para una partícula la condición de equilibrio es una sola: la resultante de las fuerzas debe ser nula, ΣF⃗ = 0⃗. En la práctica esto equivale a dos ecuaciones escalares —ΣFₓ = 0 y ΣF_y = 0—, una por cada eje. Con ellas se resuelven los problemas clásicos de cuerpos colgados de cuerdas, semáforos sostenidos por cables o un bloque en reposo sobre un plano inclinado: se hace el diagrama de cuerpo libre, se proyecta y se imponen las dos sumas iguales a cero (Fig. 2).

Equilibrio de una lámpara colgada de dos cuerdas simétricas

Fig. 2 ↓

En un sólido rígido las fuerzas pueden hacerlo girar aunque la resultante sea nula (piensa en un par de fuerzas iguales y opuestas aplicadas en los extremos de una barra: no se traslada, pero gira). La magnitud que mide la capacidad de una fuerza para producir rotación respecto a un punto O es el momento de la fuerza, M⃗ = r⃗ × F⃗, cuyo módulo es M = F·d, donde d es el brazo, la distancia perpendicular desde O hasta la recta de acción de la fuerza. Su unidad es el newton·metro (N·m) y por convenio se toma positivo el sentido antihorario.

Por eso el equilibrio del sólido rígido exige DOS condiciones simultáneas: la condición de traslación, ΣF⃗ = 0⃗ (no se acelera el centro de masas), y la condición de rotación, ΣM⃗ = 0 respecto a cualquier punto (no gira). Esto es lo que mantiene en equilibrio una balanza, un balancín o una viga apoyada: para que un balancín no gire, el momento que produce un niño a un lado debe igualar al del otro, F₁·d₁ = F₂·d₂. Elegir bien el punto respecto al que se calculan los momentos (a menudo uno por el que pasan fuerzas desconocidas, que así no aparecen) simplifica mucho los cálculos.

Vocabulario

→ Tarjetas

Equilibrio estáticoSituación en la que un cuerpo permanece en reposo porque la resultante de fuerzas y la de momentos son ambas nulas.
Momento de una fuerzaMagnitud que mide la capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo respecto a un punto: M = F·d, en N·m.
Brazo de la fuerzaDistancia perpendicular del centro de momentos a la recta de acción de la fuerza; no es la distancia al punto de aplicación.
Par de fuerzasDos fuerzas iguales y opuestas de rectas de acción distintas; su resultante es nula pero su momento no, y por eso hacen girar sin trasladar.
Centro de gravedadPunto en el que puede considerarse aplicado todo el peso de un cuerpo; en una barra homogénea es su punto medio.
Sólido rígidoModelo de cuerpo extenso indeformable, en el que las fuerzas pueden producir rotación además de traslación.

Equilibrio de la partícula

\sum \vec{F} = \vec{0} \;\Leftrightarrow\; \sum F_x = 0,\ \sum F_y = 0

Resultante nula: una ecuación escalar por cada eje cartesiano.

Momento de una fuerza

\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}, \qquad M = F\,d = F\,r\sin\alpha

Producto vectorial de la posición por la fuerza; su módulo es la fuerza por el brazo (distancia perpendicular a la recta de acción).

Equilibrio del sólido rígido

\sum \vec{F} = \vec{0} \quad\text{y}\quad \sum \vec{M} = \vec{0}

Doble condición: traslación (fuerzas) y rotación (momentos respecto a cualquier punto).

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Ejemplo resuelto

Tensión en dos cuerdas simétricas

Una lámpara de 10 kg cuelga del techo sujeta por dos cuerdas iguales que forman cada una un ángulo de 30° con la horizontal. Determina la tensión de cada cuerda. (Toma g = 9,8 m/s².)

Diagrama y peso
Sobre la lámpara actúan su peso P hacia abajo y las dos tensiones T a lo largo de las cuerdas. El peso vale:
$P = mg = 10\cdot 9{,}8 = 98\ \text{N}$
Equilibrio horizontal
Por simetría, las componentes horizontales de las dos tensiones son iguales y opuestas, así que ΣFₓ = 0 se cumple automáticamente: T·cos30° − T·cos30° = 0.
Equilibrio vertical
Las componentes verticales de ambas tensiones sostienen el peso: 2·T·sen30° = P.
Cálculo
Como sen30° = 0,5, el denominador vale 1.
$T = \dfrac{P}{2\sin 30^\circ} = \dfrac{98}{2\cdot 0{,}5} = 98\ \text{N}$

Resultado: Cada cuerda soporta una tensión de 98 N (igual al peso, porque con 30° sobre la horizontal el factor 2·sen30° vale exactamente 1).

Errores frecuentes

Creer que basta con ΣF⃗ = 0⃗ en un sólido rígido: si no se impone también ΣM⃗ = 0 el cuerpo puede estar en equilibrio de traslación pero girando.
Tomar como brazo la distancia al punto de aplicación de la fuerza en vez de la distancia perpendicular a su recta de acción (cuando la fuerza no es perpendicular, hay que usar d = r·sen α).
Olvidar el peso de la barra al tomar momentos: en una barra homogénea se aplica en su punto medio y suele ser del mismo orden que las cargas del enunciado.
Sumar momentos sin criterio de signos: los que hacen girar en un sentido son positivos y los del sentido contrario negativos; sin ese convenio, ΣM = 0 no se cumple nunca.

Repaso activo

Una barra homogénea de 4,0 m y 200 N de peso está apoyada horizontalmente en dos soportes situados en sus extremos A y B. A 1,0 m del extremo A se coloca una carga de 300 N. Tomando momentos respecto a A, calcula la fuerza que ejerce cada soporte sobre la barra (recuerda que el peso de la barra actúa en su centro).

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Las leyes de Newton de la dinámica#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico E — las leyes de Newton de la dinámica (inercia, fundamental y acción-reacción) y su aplicación a la resolución de problemas

Las tres leyes de Newton y su aplicación

La dinámica responde a la pregunta « ¿por qué cambia el movimiento? ». Su respuesta son las tres leyes que Isaac Newton formuló en 1687 en los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, sobre las que se asienta toda la mecánica clásica. Constituyen el corazón del tema y la herramienta con la que se resuelven la mayoría de los problemas de la PAU: relacionan la causa (las fuerzas) con el efecto (la aceleración) del movimiento de los cuerpos.

Primera ley o principio de inercia: todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme mientras la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula. La inercia es esa tendencia de la materia a conservar su estado de movimiento; por eso un cuerpo no necesita ninguna fuerza para mantenerse en movimiento, solo para cambiarlo. Esta ley define además los sistemas de referencia inerciales, en los que son válidas las otras dos. Es importante: « velocidad constante » incluye el reposo, y ambos casos significan resultante nula —exactamente la condición de equilibrio del apartado anterior.

Segunda ley o principio fundamental de la dinámica: la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere, ΣF⃗ = m·a⃗. Es una ecuación vectorial: la aceleración tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza neta, y su módulo es proporcional a esa fuerza e inversamente proporcional a la masa (la masa mide la inercia: a igual fuerza, más masa significa menos aceleración). La unidad de fuerza en el SI, el newton, se define precisamente a partir de aquí: 1 N = 1 kg·m/s². En su forma más general, la fuerza es la variación temporal del momento lineal, ΣF⃗ = dp⃗/dt, que es como Newton la enunció originalmente.

Tercera ley o principio de acción-reacción: cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro B, B ejerce simultáneamente sobre A una fuerza de igual módulo y dirección pero de sentido opuesto. La clave que más se confunde: acción y reacción actúan sobre cuerpos DISTINTOS, por lo que nunca se anulan entre sí ni pueden sumarse en un mismo diagrama de cuerpo libre. Caminamos porque empujamos el suelo hacia atrás y el suelo nos empuja hacia delante; un cohete avanza porque expulsa gases hacia atrás. El método estándar para resolver un problema de dinámica es: dibujar el DCL, descomponer en ejes, y aplicar ΣF⃗ = m·a⃗ a cada eje por separado.

Vocabulario

→ Tarjetas

InerciaTendencia de un cuerpo a conservar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme; se mide por la masa.
Fuerza netaResultante de todas las fuerzas sobre el cuerpo; es la que aparece en ΣF = m·a, nunca una fuerza aislada.
MasaMedida de la inercia de un cuerpo, en kilogramos; es la misma en cualquier lugar del universo.
Par acción-reacciónDos fuerzas iguales y opuestas que actúan sobre cuerpos DISTINTOS; por eso no se anulan entre sí.
Sistema de referencia inercialSistema en el que se cumple la primera ley; en él no hacen falta fuerzas ficticias para explicar el movimiento.
Máquina de AtwoodSistema de dos masas unidas por una cuerda que pasa por una polea ideal; el problema clásico de aplicar la segunda ley cuerpo a cuerpo.

1.ª ley (inercia)

\sum \vec{F} = \vec{0} \;\Rightarrow\; \vec{v} = \text{cte}

Si la resultante es nula, el cuerpo sigue en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme.

2.ª ley (principio fundamental)

\sum \vec{F} = m\,\vec{a} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}

La resultante es igual a masa por aceleración, o equivalentemente a la derivada temporal del momento lineal.

3.ª ley (acción-reacción)

\vec{F}_{A\to B} = -\,\vec{F}_{B\to A}

Las fuerzas mutuas entre dos cuerpos son iguales en módulo y dirección, opuestas en sentido, y actúan sobre cuerpos distintos.

Ejemplo resuelto

Bloque arrastrado en horizontal

Un bloque de 4,0 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento es empujado por una fuerza horizontal constante de 20 N. a) Calcula la aceleración del bloque. b) Indica el valor de la fuerza normal que el suelo ejerce sobre él. (Toma g = 9,8 m/s².)

Diagrama de cuerpo libre
Sobre el bloque actúan: el peso P (abajo), la normal N (arriba) y la fuerza aplicada F (horizontal). Elijo X horizontal y Y vertical.
Eje horizontal (2.ª ley)
La única fuerza horizontal es F, así que produce toda la aceleración.
$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{4{,}0} = 5{,}0\ \text{m/s}^{2}$
Eje vertical (equilibrio)
No hay aceleración vertical, luego la normal equilibra al peso.
$N = mg = 4{,}0\cdot 9{,}8 = 39{,}2\ \text{N}$

Resultado: a) La aceleración es 5,0 m/s² en la dirección de la fuerza. b) La normal vale 39,2 N.

Errores frecuentes

Tratar el peso y la fuerza normal como un par de acción-reacción: actúan sobre el MISMO cuerpo y, además, solo coinciden en módulo en superficies horizontales sin otras fuerzas verticales.
Usar ΣF = m·a con la masa en gramos o la fuerza en kilopondios: en el SI la masa va en kg y la fuerza en N para que la aceleración salga en m/s².
Mezclar en las mismas ecuaciones el tratamiento del sistema como un todo y el tratamiento cuerpo a cuerpo: en el primero la tensión interna no aparece, en el segundo sí, y no pueden combinarse.
Enunciar la primera ley como «sin fuerzas no hay movimiento»: lo que afirma es que sin fuerza NETA no hay CAMBIO de movimiento, que es otra cosa.

Repaso activo

Dos bloques unidos por una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal cuelgan a ambos lados (máquina de Atwood): m₁ = 3,0 kg y m₂ = 5,0 kg. Aplicando la segunda ley de Newton a cada bloque, calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. (Toma g = 9,8 m/s².)

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Fuerzas habituales: peso, normal, tensión, rozamiento y fuerza elástica#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico E — fuerzas de especial interés: peso, normal, tensión, fuerza de rozamiento y fuerza elástica (ley de Hooke)

Resolver dinámica exige conocer las fuerzas concretas que aparecen una y otra vez en los problemas, su origen físico y cómo se modelan. Identificar cada una en el diagrama de cuerpo libre —ni olvidar ninguna ni inventar fuerzas inexistentes— es lo que separa un planteamiento correcto de uno erróneo. Cinco fuerzas concentran la inmensa mayoría de los problemas de la PAU: peso, normal, tensión, rozamiento y fuerza elástica.

El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo: P⃗ = m·g⃗, siempre vertical y hacia el centro de la Tierra (hacia abajo), de módulo P = m·g con g ≈ 9,8 m/s². La fuerza normal N⃗ es la reacción perpendicular que ejerce una superficie de apoyo sobre el cuerpo; no tiene un valor fijo, sino el que haga falta para impedir que el cuerpo atraviese la superficie, y solo coincide con el peso en una superficie horizontal sin más fuerzas verticales. La tensión T⃗ es la fuerza que transmite una cuerda o hilo tenso; en cuerdas y poleas ideales (sin masa, inextensibles) tiene el mismo módulo a lo largo de toda la cuerda y siempre tira (nunca empuja).

La fuerza de rozamiento se opone al deslizamiento entre dos superficies en contacto y es paralela a ellas. Mientras el cuerpo no se mueve, el rozamiento estático se ajusta para impedir el movimiento hasta un valor máximo F_r,máx = μₑ·N; superado ese umbral el cuerpo desliza y aparece el rozamiento dinámico (o cinético), F_r = μ_d·N, de módulo prácticamente constante y siempre opuesto a la velocidad (Fig. 4). Los coeficientes μ son adimensionales y se cumple, en general, μₑ ≥ μ_d. Conviene notar que la fuerza de rozamiento no depende del área de contacto, sino de la normal y de la naturaleza de las superficies.

Diagrama de cuerpo libre de un bloque en un plano inclinado

Fig. 4 ↓

La fuerza elástica es la que ejerce un muelle deformado para recuperar su longitud natural. La describe la ley de Hooke, enunciada por Robert Hooke: F = −k·x, donde x es la deformación (alargamiento o compresión) respecto a la posición de equilibrio y k es la constante elástica del muelle (en N/m), que mide su rigidez. El signo menos expresa que la fuerza es siempre recuperadora, es decir, de sentido opuesto a la deformación (Fig. 5). La ley es válida mientras no se supere el límite de elasticidad del material; más allá, el muelle se deforma permanentemente y deja de cumplirse la proporcionalidad.

Ley de Hooke: fuerza elástica frente a la deformación

Fig. 5 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

PesoFuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo, P = m·g; siempre vertical y hacia abajo, y depende del valor local de g.
Fuerza normalReacción perpendicular de una superficie de apoyo; no vale siempre mg, sino lo que haga falta para impedir la penetración.
TensiónFuerza que transmite una cuerda a lo largo de sí misma; en una cuerda ideal es la misma en todos sus puntos.
Coeficiente de rozamientoNúmero adimensional que caracteriza el par de superficies; el estático μₑ es siempre mayor que el dinámico μ_d.
Ley de HookeRelación F = −k·x entre la fuerza recuperadora de un muelle y su deformación respecto a la posición de equilibrio.
Constante elásticaRigidez del muelle, k, en N/m; es la pendiente de la gráfica fuerza-deformación.

Peso

\vec{P} = m\,\vec{g}, \qquad P = m\,g

Fuerza de atracción gravitatoria terrestre; vertical y hacia abajo, con g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2.

Fuerza de rozamiento

F_{r,\,\max} = \mu_e\, N \qquad F_{r,\,din} = \mu_d\, N

Máximo del rozamiento estático y valor del dinámico; proporcionales a la normal a través de los coeficientes \mu (adimensionales).

Ley de Hooke (fuerza elástica)

F = -k\,x

La fuerza recuperadora del muelle es proporcional y opuesta a la deformación; k es la constante elástica (N/m).

Ejemplo resuelto

Bloque que desliza por un plano inclinado con rozamiento

Un bloque de 5,0 kg desliza hacia abajo por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano es μ_d = 0,20. Calcula la aceleración con que desciende el bloque. (Toma g = 9,8 m/s².)

Peso y sus componentes
Descompongo el peso en el eje paralelo al plano (motriz) y el perpendicular. P = mg = 5,0·9,8 = 49 N.
$P_\parallel = P\sin 30^\circ = 49\cdot 0{,}5 = 24{,}5\ \text{N};\quad P_\perp = P\cos 30^\circ \approx 42{,}4\ \text{N}$
Normal y rozamiento
En el eje perpendicular no hay aceleración: N = P_y. El rozamiento se opone al descenso.
$N = P_\perp \approx 42{,}4\ \text{N};\quad f = \mu_d N = 0{,}20\cdot 42{,}4 \approx 8{,}5\ \text{N}$
Segunda ley en el eje del movimiento
La componente del peso paralela al plano impulsa el bloque y el rozamiento lo frena.
$a = \dfrac{P_\parallel - f}{m} = g(\sin 30^\circ - \mu_d\cos 30^\circ) = 9{,}8\,(0{,}5 - 0{,}20\cdot 0{,}866) \approx 3{,}20\ \text{m/s}^{2}$
Resultado numérico
Opero el cociente.

Resultado: El bloque desciende por el plano con una aceleración de 3,20 m/s² (dirigida hacia abajo a lo largo del plano).

Explicación paso a paso7 pasos

1
El plano inclinado con rozamiento es el problema tipo de todo el bloque, y se resuelve siempre igual. La única decisión libre es dónde pones los ejes, y esa decisión lo cambia todo.
2
Paso uno: gira los ejes. Coloca el eje X paralelo al plano y el eje Y perpendicular a él. Con esa elección, el movimiento ocurre solo en X y la aceleración en Y es nula.
3
Paso dos: dibuja el diagrama de cuerpo libre. Sobre el bloque actúan tres fuerzas y solo tres: el peso, vertical hacia abajo; la normal, perpendicular al plano; y el rozamiento, paralelo al plano y opuesto al deslizamiento.
4
Paso tres: descompón. La normal y el rozamiento ya están sobre los ejes; el peso no. Es la ÚNICA fuerza que hay que proyectar, y sus dos componentes son las que conviene memorizar.
Las dos componentes del peso
$P_x = m\,g\,\operatorname{sen}\theta \qquad\qquad P_y = m\,g\,\cos\theta$
θ es el ángulo del plano con la horizontal. La componente paralela al plano lleva SENO: es la que tira del bloque hacia abajo.
5
Paso cuatro: escribe el eje Y primero, aunque no haya movimiento en él. De ahí sale la normal, que es lo que necesitas para calcular el rozamiento.
El eje sin movimiento es el que resuelve el otro
$N - m\,g\,\cos\theta = 0 \;\Longrightarrow\; N = m\,g\,\cos\theta \;\Longrightarrow\; F_r = \mu\,m\,g\,\cos\theta$
La normal en un plano inclinado NUNCA vale mg: vale mg·cosθ, y por eso el rozamiento también lleva el coseno.
6
Paso cinco: ahora sí, el eje X con la segunda ley. El peso tira hacia abajo del plano y el rozamiento se opone al movimiento.
La aceleración del bloque
$m\,g\,\operatorname{sen}\theta - \mu\,m\,g\,\cos\theta = m\,a \;\Longrightarrow\; a = g\,(\operatorname{sen}\theta - \mu\cos\theta)$
La masa se cancela: la aceleración no depende de lo pesado que sea el bloque, solo del ángulo y del coeficiente.
7
Y el resultado deja un regalo. Si haces a = 0, obtienes tan θ = μ: el ángulo exacto al que el bloque empieza a deslizar, independiente de la masa. Es una pregunta clásica y ya la tienes resuelta.

Errores frecuentes

Suponer que la normal siempre vale mg: en un plano inclinado N = mg·cosθ, y si hay una fuerza aplicada con componente vertical, la normal cambia.
Dar al rozamiento un valor mayor que la fuerza que intenta mover el cuerpo cuando este sigue en reposo: el rozamiento estático nunca supera lo necesario para mantener el equilibrio (hasta su máximo).
Usar el coeficiente dinámico mientras el cuerpo todavía no se mueve: hasta que empieza a deslizar rige el estático, que es el mayor de los dos.
Arrastrar el signo menos de F = −k·x a los cálculos numéricos: ese signo solo indica que la fuerza se opone a la deformación, y los módulos se calculan con F = k·x.

Repaso activo

Un muelle vertical de constante elástica k = 250 N/m cuelga del techo. Al colgar de su extremo un cuerpo, el muelle se alarga 12 cm respecto a su longitud natural. a) Calcula el módulo de la fuerza elástica en ese alargamiento. b) Determina la masa del cuerpo, sabiendo que en el equilibrio la fuerza elástica iguala al peso (toma g = 9,8 m/s²).

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Momento lineal, impulso y su conservación#

~5 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico E — momento lineal e impulso mecánico; principio de conservación del momento lineal

El momento lineal (o cantidad de movimiento) es una magnitud vectorial que combina la masa de un cuerpo y su velocidad: p⃗ = m·v⃗. Tiene la misma dirección y sentido que la velocidad y se mide en kg·m/s. Mide, intuitivamente, « cuánto movimiento » lleva un cuerpo: un camión lento puede tener más momento que un coche rápido si su masa es mucho mayor. Es la magnitud que da sentido más profundo a las leyes de Newton y la que permite analizar choques y explosiones, situaciones donde las fuerzas son enormes pero duran un instante.

El impulso mecánico de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo durante el que actúa: J⃗ = F⃗·Δt (para una fuerza constante; en general es la integral de la fuerza en el tiempo). El teorema del impulso —que no es más que la segunda ley de Newton reescrita— afirma que el impulso de la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su momento lineal: J⃗ = Δp⃗ = m·v⃗_f − m·v⃗_i. Esto explica por qué los airbags y las zonas de deformación de los coches alargan el tiempo del choque: a igual variación de momento, más tiempo de contacto significa menor fuerza media sobre los ocupantes.

El principio de conservación del momento lineal es uno de los grandes principios de conservación de la física: si la resultante de las fuerzas EXTERIORES sobre un sistema es nula (sistema aislado), su momento lineal total se mantiene constante. Se deduce directamente de la tercera ley de Newton: en una interacción interna entre dos cuerpos, las fuerzas mutuas son iguales y opuestas, así que sus impulsos se cancelan y el momento total no cambia. En símbolos, p⃗_total,inicial = p⃗_total,final (Fig. 6).

Conservación del momento lineal en un choque inelástico

Fig. 6 ↓

Su aplicación estrella son los choques. En un choque inelástico los cuerpos quedan unidos y se mueven juntos tras el impacto; en uno perfectamente elástico rebotan conservándose también la energía cinética. En ambos casos —y en las explosiones, donde un cuerpo en reposo se fragmenta— se conserva el momento lineal total del sistema mientras no actúen fuerzas externas netas. Por eso, en un choque frontal entre dos vehículos sobre una recta, la suma m₁v₁ + m₂v₂ antes del impacto es igual a la suma después, lo que permite calcular velocidades desconocidas. Nota honesta: el tratamiento detallado de choques elásticos con su balance de energía pertenece sobre todo al tema de energía mecánica; aquí basta el principio de conservación del momento.

Vocabulario

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Momento linealProducto de la masa por la velocidad, p⃗ = m·v⃗, en kg·m/s; es una magnitud vectorial.
Impulso mecánicoProducto de la fuerza por el tiempo que actúa, J⃗ = F⃗·Δt, en N·s; iguala a la variación del momento lineal.
Sistema aisladoSistema sobre el que la resultante de las fuerzas exteriores es nula; en él el momento lineal total se conserva.
Choque elásticoChoque en el que se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética; los cuerpos rebotan.
Choque inelásticoChoque en el que se conserva el momento pero no la energía cinética; en el perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
ExplosiónProceso inverso al choque inelástico: un cuerpo en reposo se fragmenta y la suma de momentos de los fragmentos sigue siendo nula.

Momento lineal

\vec{p} = m\,\vec{v}

Cantidad de movimiento: producto de la masa por la velocidad; vector de igual sentido que v⃗, en kg·m/s.

Impulso y teorema del impulso

\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = \Delta\vec{p} = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i

El impulso de la fuerza resultante es igual a la variación del momento lineal.

Conservación del momento lineal

\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \;\Rightarrow\; \vec{p}_{\text{total}} = \text{cte}

Si no hay fuerza exterior neta, el momento lineal total del sistema se mantiene constante (p_inicial = p_final).

Ejemplo resuelto

Choque inelástico entre dos vehículos

Un coche de 1200 kg circula a 20 m/s y choca por detrás con una furgoneta de 800 kg que estaba parada en un semáforo. Tras el impacto quedan enganchados y se mueven juntos. a) Calcula la velocidad común inmediatamente después del choque. b) Halla el impulso que recibe la furgoneta durante el impacto.

Planteamiento (conservación del momento)
No hay fuerzas exteriores horizontales netas durante el breve impacto, así que el momento lineal del sistema se conserva. Tomo como positivo el sentido del coche.
Sustituir datos
El coche aporta momento y la furgoneta parte del reposo (v₂ = 0).
$p_{\text{sist}} = m_1 v_1 = 1200\cdot 20 = 24\,000\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$
Despejar la velocidad común
Divido el momento total entre la masa total.
$v = \dfrac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \dfrac{24\,000}{2000} = 12\ \text{m/s}$
Impulso sobre la furgoneta
Por el teorema del impulso, J = Δp de la furgoneta, que pasa de 0 a 12 m/s.
$J = m_2\,\Delta v = 800\cdot(12 - 0) = 9600\ \text{N}\cdot\text{s}$

Resultado: a) Avanzan juntos a 12 m/s. b) La furgoneta recibe un impulso de 9600 N·s en el sentido del movimiento.

Errores frecuentes

Olvidar el carácter vectorial del momento: en una colisión en una recta hay que asignar signos a las velocidades según el sentido (una que va en sentido contrario es negativa).
Confundir conservación del momento con conservación de la energía cinética: el momento se conserva en todo choque sin fuerzas externas, pero la energía cinética solo se conserva en los choques elásticos.
Confundir el impulso con la fuerza: el impulso J = F·Δt se mide en N·s e iguala la variación de momento; la fuerza media aparece después, al dividir por el tiempo de interacción.
Aplicar la conservación del momento a un sistema con fuerzas externas apreciables: durante el instante del choque el rozamiento es despreciable frente a las fuerzas internas, pero lo que ocurre DESPUÉS del choque ya no puede ignorarlo.

Repaso activo

Un patinador de 60 kg que se desplaza a 4,0 m/s alcanza por detrás a otro de 40 kg que va a 1,0 m/s en la misma dirección y sentido; tras el encontronazo quedan abrazados y avanzan juntos. Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad común con que se mueven después del choque.

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Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Véase también

Estática y dinámica

5 secciones~28 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

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Puntos clave

Resultante de dos fuerzas perpendiculares