ES · Selectividad

Función productiva y costes

La función productiva transforma los factores (recursos) en bienes y servicios; su acierto se mide por la eficiencia y la productividad, y su coste se ordena en una estructura (costes fijos, variables, totales y medios) que, confrontada con los ingresos, determina el beneficio y el umbral de rentabilidad. Es un contenido del bloque B («El modelo de negocio y de gestión») del currículo LOMLOE de Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) y constituye uno de los núcleos cuantitativos más recurrentes de la Selectividad/PAU: prácticamente todos los modelos de examen incluyen un problema numérico de productividad o de punto muerto.

5 secciones~30 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

T·0555 / 12

Perfil de examen

CE3 · Reconocer y comprender modelos de negocio actuales comparándolos con otros modelos tradicionales y aplicando estrategias y herramientas que faciliten el diseño creativo para proponer modelos de negocio que aporten valor, permitan satisfacer necesidades y contribuir al bienestar económico y social.3.3 · Analizar y tomar decisiones sobre los procesos productivos desde la perspectiva de la eficiencia y la productividad, definiendo el soporte necesario para hacer realidad el modelo de negocio.5.2 · Determinar previsionalmente la estructura de ingresos y costes, calculando su beneficio y umbral de rentabilidad, a partir del modelo de negocio planteado.

Operadores:calculaexplicaanalizainterpretarepresentajustificarelacionarazona

nivel básico

Como materia de modalidad de 2.º de Bachillerato, lo exigible es dominar las definiciones (eficiencia, productividad, tipos de coste) y resolver con soltura los dos problemas numéricos clave: la productividad (y su tasa de variación) y el umbral de rentabilidad, sabiendo interpretarlos gráficamente.

nivel avanzado

La profundización propia de la modalidad añade la lectura crítica de las curvas de costes medios, la decisión estratégica de producir o comprar a partir del punto de indiferencia y el encaje de la estructura de costes en el lienzo del modelo de negocio y en la protección de la propiedad industrial.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Función productiva y costes

5 secciones20 puntos clave13 fórmulas20 errores típicos

El proceso productivo: eficiencia técnica y económica#

~6 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (El modelo de negocio y de gestión): «La función productiva. Proceso productivo. Eficiencia y productividad. Actividades clave. Recursos clave. Asociaciones clave. Estructura de costes: clasificación y cálculo de costes.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 3.3: «Analizar y tomar decisiones sobre los procesos productivos desde la perspectiva de la eficiencia y la productividad, definiendo el soporte necesario para hacer realidad el modelo de negocio.»

El proceso productivo es el conjunto de operaciones mediante las cuales la empresa combina y transforma los factores de producción —trabajo, capital y recursos naturales o materias primas— en bienes y servicios capaces de satisfacer necesidades y, por tanto, de crear valor. Visto como un sistema, la producción tiene unas entradas (inputs: mano de obra, máquinas, energía, materiales, información), un proceso de transformación (la tecnología y la organización que añaden utilidad) y unas salidas (outputs: los productos terminados), con una continua retroalimentación que permite corregir desviaciones. La «función de producción» expresa precisamente esa relación técnica entre la cantidad de factores empleados y la cantidad máxima de producto que con ellos puede obtenerse.

La empresa puede fabricar un mismo producto con distintas combinaciones de factores, es decir, con distintas técnicas o tecnologías. Para decidir entre ellas se emplean dos criterios encadenados. El primero es la eficiencia técnica: una técnica es técnicamente eficiente cuando, comparada con otra, obtiene más producto con la misma cantidad de factores, o el mismo producto con menos cantidad de algún factor sin necesitar más de los demás. Este criterio es físico: compara cantidades de inputs y de outputs, no dinero.

Cuando dos o más técnicas son técnicamente eficientes (ninguna domina claramente a la otra en cantidades), el criterio físico ya no decide y entra en juego la eficiencia económica: es económicamente eficiente la técnica que produce una cantidad dada con el menor coste total, es decir, la de menor coste por unidad. La eficiencia económica incorpora los precios de los factores, de modo que una técnica puede ser técnicamente eficiente y, sin embargo, no ser la más barata si utiliza intensivamente el factor más caro. Como muestra la Fig. 1, conviene distinguir siempre el plano físico (cantidades) del plano monetario (costes).

El proceso productivo como sistema: inputs, transformación y outputs

Fig. 1 ↓

La elección del proceso productivo no es una decisión meramente técnica, sino estratégica: condiciona el coste del producto, su calidad, los plazos de entrega y, en último término, la competitividad y el margen de la empresa. Por eso el currículo subraya «la importancia de tomar decisiones sobre los procesos productivos desde la perspectiva de la eficiencia y la productividad». A ello se suma el desarrollo de producto ágil, una forma de organizar la creación del producto en ciclos cortos e iterativos (prototipar, probar con clientes, aprender y mejorar) que busca reducir tiempos y costes y adaptarse con rapidez a lo que el mercado realmente valora, frente al desarrollo lineal tradicional.

Vocabulario

→ Tarjetas

eficiencia técnicausar la menor cantidad de factores físicos para obtener la misma producción
eficiencia económicaobtener la misma producción con el menor coste monetario de los factores
eficaciaalcanzar el objetivo previsto, con independencia de los recursos consumidos
producción en cadenaproceso continuo y muy estandarizado orientado a grandes volúmenes
producción bajo pedidoproceso que fabrica cada unidad según las especificaciones de un cliente

Función de producción

Q = f(\text{Trabajo},\ \text{Capital},\ \text{Recursos})

Relación técnica que indica la cantidad máxima de producto (Q) que puede obtenerse con cada combinación de factores empleados.

Coste de una técnica (eficiencia económica)

\text{Coste total de la técnica} = \sum_i (\text{precio del factor}_i \times \text{cantidad del factor}_i)

Para comparar técnicas económicamente se suma, factor a factor, el precio por la cantidad empleada; es económicamente eficiente la de menor coste para el mismo nivel de producción.

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Ejemplo resuelto

Elección de técnica: eficiencia técnica y económica

Una empresa fabrica 1.000 unidades de un producto con dos técnicas. La técnica A usa 5 trabajadores y 2 máquinas; la técnica B usa 3 trabajadores y 4 máquinas. El coste por trabajador es 1.500 € y el coste por máquina, 3.000 €. ¿Cuál es técnicamente eficiente? ¿Cuál es económicamente eficiente?

Comparar cantidades de factores (eficiencia técnica)
A usa más trabajadores (5 > 3) pero menos máquinas (2 < 4) que B; B usa menos trabajadores pero más máquinas. Ninguna técnica usa menos de TODOS los factores que la otra, así que ambas son técnicamente eficientes: el criterio físico no decide.
Calcular el coste total de cada técnica (eficiencia económica)
Coste A = 5 × 1.500 + 2 × 3.000 = 7.500 + 6.000 = 13.500 €. Coste B = 3 × 1.500 + 4 × 3.000 = 4.500 + 12.000 = 16.500 €.
Comparar costes y, si se pide, el coste medio
A produce las 1.000 unidades más barato (13.500 € < 16.500 €). El coste medio es 13,50 €/u con A y 16,50 €/u con B.

Resultado: Ambas técnicas son técnicamente eficientes; la técnica A es la económicamente eficiente, porque produce las 1.000 unidades con un coste total menor (13.500 € frente a 16.500 €), es decir, 13,50 €/u frente a 16,50 €/u.

Errores frecuentes

Confundir eficiencia con eficacia: la eficacia es alcanzar el objetivo (producir lo previsto), mientras que la eficiencia es lograrlo con el mínimo consumo de recursos o coste; un proceso puede ser eficaz pero ineficiente.
Aplicar el criterio económico cuando aún sirve el técnico (o al revés): solo cuando ninguna técnica es claramente superior en cantidades hay que recurrir a los costes; y al comparar costes hay que usar los precios de TODOS los factores, no solo el del trabajo.
Llamar eficiente a la técnica que usa menos de UN factor: es eficiente la que no consume más de ninguno y menos de alguno.
Comparar costes de técnicas medidas en unidades distintas sin homogeneizarlas al mismo nivel de producción.

Repaso activo

Una empresa puede fabricar 1.000 unidades de un producto con dos técnicas. La técnica A emplea 5 trabajadores y 2 máquinas; la técnica B emplea 3 trabajadores y 4 máquinas. El coste de un trabajador es de 1.500 € y el de una máquina, de 3.000 € por el período considerado. Determina razonadamente cuál de las dos técnicas es técnicamente eficiente y cuál es económicamente eficiente.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

La productividad: cálculo e interpretación de su evolución#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (El modelo de negocio y de gestión): «La función productiva. Proceso productivo. Eficiencia y productividad. Actividades clave. Recursos clave. Asociaciones clave. Estructura de costes: clasificación y cálculo de costes.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 3.3: «Analizar y tomar decisiones sobre los procesos productivos desde la perspectiva de la eficiencia y la productividad, definiendo el soporte necesario para hacer realidad el modelo de negocio.»

La productividad mide la relación entre la producción obtenida y los factores empleados para obtenerla; en otras palabras, indica cuánto producto se logra por unidad de factor utilizado. Es el principal indicador de la eficiencia de un proceso a lo largo del tiempo: a mayor productividad, mejor aprovechamiento de los recursos y, en igualdad de precios, menor coste unitario. No debe confundirse con la producción total (que es solo el numerador): una empresa puede producir más y, sin embargo, ser menos productiva si para lograrlo ha empleado proporcionalmente todavía más recursos.

La productividad de un factor (o productividad parcial) relaciona la producción con la cantidad de un único factor, casi siempre el trabajo: la productividad del trabajo se calcula dividiendo la producción entre el número de horas trabajadas o entre el número de trabajadores. Es la medida más usada en los problemas de Selectividad por su claridad. Cuando interesa valorar el conjunto, se emplea la productividad global, que divide el valor monetario de la producción entre el valor monetario de todos los factores empleados; al estar todo en euros, es un cociente sin unidades que permite agregar factores heterogéneos (trabajo, materiales, energía).

Lo que realmente se evalúa no suele ser el nivel de productividad en un momento, sino su evolución. Para medirla se usa la tasa de variación de la productividad, que expresa en porcentaje cuánto ha crecido (o caído) la productividad de un período a otro respecto al período inicial. Una tasa positiva indica mejora (se produce más por unidad de factor); una tasa negativa, empeoramiento. Esta interpretación es exactamente la que pide el criterio 3.3, que vincula el análisis de la productividad a la lectura de datos y gráficos, como los de una hoja de cálculo.

La productividad puede aumentar por varias vías: mejoras tecnológicas (mejor maquinaria, automatización, digitalización), mayor cualificación y motivación de la plantilla, mejor organización del trabajo (incluido el desarrollo ágil), economías de escala o especialización y división del trabajo. La Fig. 2 representa una serie de productividad creciente del trabajo a lo largo de varios años, el tipo de gráfico que se pide interpretar: identificar la tendencia, los puntos de inflexión y traducirlos a una lectura económica.

Evolución de la productividad del trabajo (uds/hora) a lo largo de cinco años

Fig. 2 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

productividad del trabajoproducción obtenida por trabajador o por hora trabajada
productividad globalvalor de la producción dividido entre el valor de todos los factores empleados
tasa de variaciónvariación porcentual de una magnitud respecto del período inicial
índice de productividadcociente entre la productividad de un período y la de otro tomado como base

Productividad de un factor (p. ej. del trabajo)

P_{\text{factor}} = \dfrac{\text{Producción obtenida}}{\text{Cantidad de factor empleada}}

Cociente entre la producción y la cantidad del factor; para el trabajo, la producción dividida entre el número de trabajadores o de horas trabajadas.

Productividad global

P_{\text{global}} = \dfrac{\text{Valor de la producción}}{\text{Valor de los factores empleados}}

Cociente entre el valor monetario de la producción y el valor monetario de todos los factores; al ser un cociente de euros entre euros, no tiene unidades.

Tasa de variación de la productividad (%)

TVP = \dfrac{P_{\text{final}} - P_{\text{inicial}}}{P_{\text{inicial}}} \times 100

Variación porcentual de la productividad de un período a otro, calculada siempre sobre el valor del período inicial.

Ejemplo resuelto

Productividad del trabajo y tasa de variación

Un taller produjo 4.800 unidades en el año 1 y 5.280 unidades en el año 2. En ambos años trabajaron 2 personas, 8 horas al día durante 20 días. Calcula la productividad del trabajo por hora en cada año y la tasa de variación de la productividad del año 1 al año 2; interpreta el resultado.

Calcular las horas totales de trabajo de cada año
Horas = trabajadores × horas/día × días = 2 × 8 × 20 = 320 horas (igual en ambos años).
Calcular la productividad del trabajo de cada año
Año 1: 4.800 / 320 = 15 uds/hora. Año 2: 5.280 / 320 = 16,5 uds/hora.
Calcular la tasa de variación de la productividad
TVP = (16,5 − 15) / 15 × 100 = (1,5 / 15) × 100 = 10 %.
Interpretar
La productividad del trabajo ha crecido un 10 % de un año a otro: con las mismas horas de trabajo se obtienen un 10 % más de unidades, lo que indica una mejora de la eficiencia (mejor organización, formación o tecnología).

Resultado: La productividad del trabajo pasa de 15 a 16,5 uds/hora, lo que supone una tasa de variación del +10 %: el proceso se ha vuelto un 10 % más productivo.

Errores frecuentes

Confundir productividad con producción: producir más unidades no implica ser más productivo si los factores han aumentado en mayor proporción.
Equivocar la base de la tasa de variación: la variación porcentual se calcula sobre el período INICIAL (el antiguo), no sobre el final; dividir entre el valor nuevo da un resultado erróneo. Tampoco hay que mezclar unidades distintas (uds/trabajador con uds/hora) al comparar dos años.
Sumar productividades de factores distintos: no son magnitudes homogéneas y su suma no significa nada.
Confundir el índice de productividad con su tasa de variación: un índice de 1,10 equivale a una variación del 10 %, no del 110 %.

Repaso activo

Un taller fabricó 4.800 unidades en el año 1 y 5.280 unidades en el año 2, empleando en ambos años a 2 trabajadores que trabajaron 8 horas diarias durante 20 días en el período considerado. Calcula la productividad del trabajo (en unidades por hora) de cada año y la tasa de variación de la productividad del año 1 al año 2, e interprétala.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Clasificación y cálculo de costes (fijos, variables, totales y medios)#

El coste es el valor monetario de los factores que la empresa consume para producir un bien o prestar un servicio. Conocer su estructura es imprescindible para fijar precios, calcular el beneficio y decidir el volumen de producción. La clasificación más operativa para el análisis empresarial distingue los costes según cómo varían con el nivel de producción (volumen): costes fijos y costes variables. Junto a ella conviene recordar (repaso) otra clasificación, por su relación con el producto, que separa los costes directos (imputables sin ambigüedad a un producto, como la materia prima) de los indirectos (compartidos por varios productos, como el alquiler de la nave).

Los costes fijos (CF) son aquellos que no dependen del volumen de producción a corto plazo: existen aunque la empresa no produzca nada y se mantienen constantes dentro de un intervalo de actividad. Son ejemplos el alquiler, los seguros, la amortización de la maquinaria o los sueldos del personal de estructura. Los costes variables (CV) sí dependen de la cantidad producida: aumentan al producir más y desaparecen si no se produce; son ejemplos la materia prima, la energía consumida por las máquinas o la mano de obra directa por unidad. Si el coste variable por unidad (Cvu) es constante, el coste variable total es Cvu multiplicado por la cantidad producida.

El coste total (CT) es la suma de los costes fijos y los variables: CT = CF + CV = CF + Cvu·Q. A partir de él se obtienen los costes medios o unitarios, que reparten el coste entre las unidades producidas: el coste fijo medio (CFMe = CF/Q) disminuye continuamente al aumentar Q porque el coste fijo se reparte entre más unidades; el coste variable medio (CVMe = CV/Q, igual a Cvu cuando este es constante) se mantiene; y el coste total medio (CTMe = CT/Q = CFMe + CVMe) baja al crecer la producción, sobre todo por el efecto del coste fijo medio decreciente. La Fig. 3 muestra cómo el coste total medio cae con el volumen.

El coste total medio (CTMe) disminuye al aumentar la producción

Fig. 3 ↓

Como ampliación conceptual conviene mencionar el coste marginal: el aumento del coste total al producir una unidad adicional. Es la herramienta de la teoría económica para decidir hasta dónde producir, aunque en esta materia el peso recae en los costes medios y, sobre todo, en la confrontación de ingresos y costes que se estudia en el umbral de rentabilidad. La clave de este apartado es saber descomponer correctamente la estructura de costes de un caso (separar CF de CV) y calcular CT, CTMe y sus componentes para distintos niveles de actividad.

Vocabulario

→ Tarjetas

coste fijocoste que no varía con el volumen de producción a corto plazo
coste variable unitariocoste variable que corresponde a cada unidad producida
coste directocoste que se puede imputar a un producto concreto sin reparto
coste indirectocoste común a varios productos que exige un criterio de reparto
coste de oportunidadvalor de la mejor alternativa a la que se renuncia al tomar una decisión

Coste total

CT = CF + CV = CF + C_{vu}\cdot Q

Suma del coste fijo y el coste variable total; con coste variable unitario constante, CV = Cvu · Q.

Coste total medio (unitario)

CTMe = \dfrac{CT}{Q} = \dfrac{CF}{Q} + \dfrac{CV}{Q} = CFMe + CVMe

Coste por unidad producida; se descompone en coste fijo medio (decreciente con Q) y coste variable medio (igual a Cvu si es constante).

Coste marginal (ampliación)

C_{marginal} = \dfrac{\Delta CT}{\Delta Q}

Incremento del coste total al producir una unidad más; con coste variable unitario constante coincide con dicho coste variable unitario.

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Ejemplo resuelto

Coste total y coste total medio a distintos niveles

Con CF = 12.000 € y un coste variable de 10 €/unidad, calcula el coste total y el coste total medio para Q = 400, Q = 800 y Q = 1.200 unidades, y comenta la evolución del CTMe.

Coste total para cada nivel (CT = CF + Cvu·Q)
Q=400: CT = 12.000 + 10·400 = 16.000 €. Q=800: CT = 12.000 + 10·800 = 20.000 €. Q=1.200: CT = 12.000 + 10·1.200 = 24.000 €.
Coste total medio para cada nivel (CTMe = CT/Q)
Q=400: 16.000/400 = 40 €/u. Q=800: 20.000/800 = 25 €/u. Q=1.200: 24.000/1.200 = 20 €/u.
Comentar
El CTMe baja de 40 a 25 y a 20 €/u al aumentar la producción, porque el coste fijo (12.000 €) se reparte entre más unidades (el CFMe pasa de 30 a 15 y a 10 €/u), mientras el coste variable unitario permanece en 10 €/u.

Resultado: CT = 16.000, 20.000 y 24.000 €, y CTMe = 40, 25 y 20 €/u para Q = 400, 800 y 1.200. El coste unitario disminuye porque el coste fijo se diluye entre más unidades (economías de escala derivadas del coste fijo).

Errores frecuentes

Tratar como fijo un coste que es variable (o al revés): la mano de obra directa que depende de las unidades es variable, mientras que el sueldo fijo del personal de administración es fijo; el criterio es si el coste cambia con el VOLUMEN, no si se paga periódicamente.
Confundir el coste total con el coste medio, o sumar el coste fijo medio como si fuera constante: el CFMe NO es constante, disminuye al aumentar Q; el constante (cuando lo es) es el coste variable unitario.
Considerar fijo un coste solo porque se paga todos los meses: el alquiler es fijo, pero la electricidad de la maquinaria varía con la producción.
Olvidar que «fijo» lo es a corto plazo y dentro de un tramo de capacidad: al duplicar la planta, el coste fijo salta a otro escalón.

Repaso activo

Una empresa tiene unos costes fijos de 12.000 € en el período y un coste variable de 10 € por unidad. Calcula el coste total y el coste total medio (CTMe) para una producción de 400, 800 y 1.200 unidades. Comenta la evolución del coste total medio.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Análisis de ingresos y costes: el umbral de rentabilidad#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (El modelo de negocio y de gestión): «La función productiva. Proceso productivo. Eficiencia y productividad. Actividades clave. Recursos clave. Asociaciones clave. Estructura de costes: clasificación y cálculo de costes.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Estrategia empresarial y métodos de análisis de la realidad empresarial: estudio de casos y simulación): «La evaluación previa de modelos de negocio: análisis DAFO, análisis previsional de ingresos y costes y el umbral de rentabilidad.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 5.2: «Determinar previsionalmente la estructura de ingresos y costes, calculando su beneficio y umbral de rentabilidad, a partir del modelo de negocio planteado.»

El análisis de ingresos y costes confronta lo que la empresa ingresa con lo que gasta para determinar su resultado. Los ingresos totales (IT) son el producto del precio de venta por la cantidad vendida: IT = p·Q. El coste total (CT) ya conocido es CF + Cvu·Q. El beneficio es la diferencia entre ambos: B = IT − CT = p·Q − (CF + Cvu·Q). De esta expresión nace el concepto central del apartado: el umbral de rentabilidad.

El umbral de rentabilidad, punto muerto o punto de equilibrio (en inglés, break-even point) es el volumen de producción y venta para el cual el beneficio es cero, es decir, aquel en que los ingresos totales igualan exactamente a los costes totales: IT = CT. Por debajo de ese punto la empresa incurre en pérdidas (los costes superan a los ingresos) y por encima obtiene beneficios. Es, por tanto, la cantidad mínima que hay que vender para no perder dinero, una referencia básica de viabilidad de cualquier modelo de negocio.

Para calcularlo se parte de la igualdad p·Q = CF + Cvu·Q. Despejando Q se obtiene la fórmula Q* = CF / (p − Cvu), donde el denominador (p − Cvu) es el margen de contribución unitario: lo que aporta cada unidad vendida a cubrir los costes fijos una vez pagado su propio coste variable. Cuantas más unidades se venden por encima del punto muerto, más margen se acumula como beneficio. El margen de contribución unitario debe ser positivo (el precio ha de superar al coste variable unitario); si no, el negocio no es viable a ningún volumen.

La interpretación gráfica es muy pedida en la PAU. Sobre unos ejes con la cantidad (Q) en el eje horizontal y los euros en el vertical se representan la recta de ingresos totales (IT = p·Q, que sale del origen) y la recta de costes totales (CT = CF + Cvu·Q, que arranca en el valor de los costes fijos). Ambas se cortan en el punto muerto, como muestra la Fig. 4. A la izquierda del corte la recta de costes va por encima (zona de pérdidas) y a la derecha la de ingresos va por encima (zona de beneficios); la distancia vertical entre las dos rectas mide, en cada cantidad, la pérdida o el beneficio.

Gráfico del umbral de rentabilidad: ingresos totales, costes totales y punto muerto

Fig. 4 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

umbral de rentabilidadcantidad vendida a la que el beneficio es exactamente cero
margen de contribución unitariodiferencia entre el precio y el coste variable unitario
margen de seguridadexceso de las ventas previstas sobre el umbral de rentabilidad
apalancamiento operativosensibilidad del beneficio a la variación de las ventas, mayor cuanto mayor es el coste fijo

Beneficio

B = IT - CT = p\cdot Q - (CF + C_{vu}\cdot Q)

Diferencia entre los ingresos totales (precio por cantidad) y los costes totales (fijos más variables).

Umbral de rentabilidad (punto muerto), en unidades

Q^{*} = \dfrac{CF}{p - C_{vu}}

Cantidad para la que IT = CT y, por tanto, el beneficio es cero; el denominador (p − Cvu) es el margen de contribución unitario.

Umbral de rentabilidad en euros (cifra de ventas)

U^{*} = Q^{*}\cdot p = \dfrac{CF}{1 - \dfrac{C_{vu}}{p}}

Ingresos mínimos (cifra de ventas) necesarios para no perder dinero; equivale al punto muerto en unidades multiplicado por el precio, expresada en euros.

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Ejemplo resuelto

Cálculo del punto muerto y del beneficio

Precio de venta 25 €/u, costes fijos 12.000 €, coste variable 10 €/u. Calcula el umbral de rentabilidad en unidades y en euros, e indica el beneficio si se venden 1.200 unidades.

Calcular el margen de contribución unitario
m = p − Cvu = 25 − 10 = 15 €/u. Cada unidad vendida aporta 15 € para cubrir los costes fijos.
Calcular el umbral de rentabilidad en unidades
Q* = CF / (p − Cvu) = 12.000 / 15 = 800 unidades.
Calcular el umbral en euros y comprobar
U€ = 800 × 25 = 20.000 €. Comprobación: en Q=800, IT = 25·800 = 20.000 € y CT = 12.000 + 10·800 = 20.000 €; coinciden, luego el beneficio es cero.
Calcular el beneficio para Q = 1.200
B = (p − Cvu)·Q − CF = 15·1.200 − 12.000 = 18.000 − 12.000 = 6.000 €. Como 1.200 > 800, la empresa está en zona de beneficios.

Resultado: El umbral de rentabilidad es de 800 unidades (equivalentes a 20.000 € de ventas): por debajo la empresa pierde y por encima gana. Vendiendo 1.200 unidades obtiene un beneficio de 6.000 €.

Explicación paso a paso8 pasos

1
El umbral de rentabilidad es el cálculo más repetido de la materia y casi siempre viene con una segunda parte que se falla: qué le pasa al punto muerto si cambia un dato. Hagamos las dos.
2
Una empresa fabrica mochilas. Sus costes fijos anuales son 12.000 €, el coste variable de cada mochila es 10 € y las vende a 25 €.
3
Primero el margen de contribución unitario: lo que deja cada mochila para ir cubriendo el coste fijo.
El margen de contribución unitario
$p - C_{vu} = 25 - 10 = 15\ \text{euros por mochila}$
p es el precio de venta en euros y Cvu el coste variable unitario en euros. Su diferencia es lo que cada unidad aporta a cubrir los costes fijos, no el beneficio de esa unidad.
4
El umbral es simplemente cuántos márgenes de 15 € hacen falta para pagar los 12.000 € fijos.
El umbral de rentabilidad en unidades
$Q^{*} = \frac{CF}{p - C_{vu}} = \frac{12\,000}{15} = 800\ \text{mochilas}$
CF son los costes fijos anuales en euros. El cociente da la cantidad, en unidades físicas, a la que el beneficio es exactamente cero.
5
Comprobación, que conviene escribir siempre: con 800 mochilas los ingresos son 800 · 25 = 20.000 € y los costes 12.000 + 800 · 10 = 20.000 €. Beneficio cero. Es el punto de corte de la figura.
6
Ahora la segunda parte. Sube el alquiler y los costes fijos pasan a 15.000 €. El nuevo umbral es 15.000 / 15 = 1.000 mochilas. Subir el coste fijo desplaza el punto muerto a la DERECHA: hay que vender más para empezar a ganar.
7
Y si en vez de eso subiera el coste variable a 13 €, el margen caería a 12 € y el umbral sería 12.000 / 12 = 1.000 mochilas también. Mismo resultado por otra vía: lo que mueve el punto muerto es la relación entre el coste fijo y el margen, no ninguna de las dos magnitudes por separado.
8
Última precisión que vale puntos: si el umbral saliera 812,5, la respuesta es 813 mochilas. Vender 812 deja todavía pérdidas, y las unidades no se parten.

Errores frecuentes

Usar en el denominador el coste total o el coste total medio en vez de la diferencia (p − Cvu): el punto muerto se calcula con el margen de contribución UNITARIO, no con el coste total.
Olvidar que en el punto muerto el beneficio es CERO (no es el máximo beneficio) y confundir las zonas de la gráfica: a la izquierda del corte hay pérdidas y a la derecha, beneficios.
Redondear a la baja las unidades del umbral: con 812,5 unidades hay que vender 813 para no perder dinero.
Aplicar la fórmula cuando el precio o el coste variable unitario cambian con la cantidad: el modelo supone ambos constantes en el tramo analizado.

Repaso activo

Una empresa vende su producto a 25 € la unidad. Tiene unos costes fijos de 12.000 € y un coste variable de 10 € por unidad. Calcula el umbral de rentabilidad en unidades y en euros, interpreta el resultado y determina el beneficio si vende 1.200 unidades.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Decisión de producir o comprar y protección de la idea, el producto y la marca#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (El modelo de negocio y de gestión): «La función productiva. Proceso productivo. Eficiencia y productividad. Actividades clave. Recursos clave. Asociaciones clave. Estructura de costes: clasificación y cálculo de costes.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Estrategia empresarial y métodos de análisis de la realidad empresarial: estudio de casos y simulación): «La protección de la idea, del producto y de la marca.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Empresa y Diseño de Modelos de Negocio (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 3.3: «Analizar y tomar decisiones sobre los procesos productivos desde la perspectiva de la eficiencia y la productividad, definiendo el soporte necesario para hacer realidad el modelo de negocio.»

Instrumentos de protección de la propiedad industrial y organismos de registro

Conocida la estructura de costes, la empresa afronta una decisión clásica de la función productiva: producir internamente un componente o servicio (fabricar) o adquirirlo a un proveedor externo (comprar o externalizar). Es la decisión de «producir o comprar» (make or buy). Para resolverla con criterio de costes se comparan el coste total de producir —que incluye costes fijos propios más un coste variable por unidad— con el coste total de comprar —normalmente el precio del proveedor por la cantidad necesaria—. Producir suele tener costes fijos elevados pero un coste variable unitario menor; comprar evita los costes fijos pero encarece cada unidad.

El análisis se cierra hallando el punto de indiferencia: la cantidad para la cual ambas opciones cuestan lo mismo. Igualando el coste de producir (CF + Cvu·Q) al de comprar (precio del proveedor · Q) y despejando Q se obtiene ese umbral. Por encima de él suele convenir producir (los costes fijos se reparten entre muchas unidades y el menor coste variable manda), y por debajo conviene comprar. La Fig. 5 ilustra el cruce de ambas rectas de coste. Junto al coste, la decisión debe ponderar factores cualitativos: calidad, control del proceso, plazos, dependencia del proveedor, confidencialidad y flexibilidad.

Decisión de producir o comprar: cruce de los costes totales en el punto de indiferencia

Fig. 5 ↓

El currículo cierra la función productiva con la protección de la idea, el producto y la marca, es decir, la propiedad industrial e intelectual. Sus instrumentos principales son: la patente (protege invenciones técnicas nuevas con aplicación industrial, durante un máximo de 20 años); el modelo de utilidad (invenciones de menor complejidad); el diseño industrial (la apariencia del producto); y la marca (el signo distintivo —nombre, logotipo— que identifica los productos de la empresa y los diferencia de los de la competencia, renovable indefinidamente). La protección otorga al titular el derecho exclusivo de explotación y es una fuente de ventaja competitiva.

Estos derechos se registran ante organismos según el ámbito territorial: la OEPM (Oficina Española de Patentes y Marcas) en España, la EUIPO (Oficina de Propiedad Intelectual de la Unión Europea) para marcas y diseños con efecto en toda la UE, y la OMPI (Organización Mundial de la Propiedad Intelectual) en el plano internacional. Proteger la idea evita la copia, refuerza la propuesta de valor del modelo de negocio y puede convertirse en un activo valioso (mediante licencias o su venta). Es el puente natural entre la función productiva y el diseño del modelo de negocio.

Vocabulario

→ Tarjetas

punto de indiferenciacantidad a la que producir y comprar cuestan exactamente lo mismo
subcontrataciónencargo a otra empresa de una fase del proceso o de un componente
patentederecho exclusivo de explotación de una invención durante un máximo de veinte años
modelo de utilidadprotección de una invención de menor alcance técnico y duración más breve
marcasigno distintivo que identifica productos o servicios y es renovable de forma indefinida

Igualdad del punto de indiferencia (producir = comprar)

CF + C_{vu}\cdot Q = p_{\text{proveedor}}\cdot Q

Se igualan el coste total de producir y el de comprar; al despejar Q se obtiene la cantidad para la que ambas opciones cuestan lo mismo.

Punto de indiferencia (cantidad)

Q_{i} = \dfrac{CF}{p_{\text{proveedor}} - C_{vu}}

Cantidad que iguala el coste de producir y el de comprar; por encima suele convenir producir y por debajo, comprar (siempre que el precio del proveedor supere al coste variable de producir).

Ejemplo resuelto

Decisión de producir o comprar y punto de indiferencia

Una empresa necesita 5.000 unidades de un componente. Producirlo: costes fijos 20.000 € y coste variable 8 €/u. Comprarlo a un proveedor: 12 €/u. Calcula el punto de indiferencia y decide qué conviene para 5.000 unidades.

Plantear los costes totales de cada opción
Producir: CT_p = 20.000 + 8·Q. Comprar: CT_c = 12·Q.
Calcular el punto de indiferencia (igualar y despejar)
20.000 + 8Q = 12Q → 20.000 = 4Q → Q = 5.000 unidades.
Evaluar para Q = 5.000 y decidir
En 5.000 unidades ambas opciones cuestan lo mismo: CT_p = 20.000 + 8·5.000 = 60.000 € y CT_c = 12·5.000 = 60.000 €. La empresa está justo en el punto de indiferencia: para volúmenes superiores a 5.000 conviene PRODUCIR (el menor coste variable compensa los fijos) y para volúmenes inferiores conviene COMPRAR.

Resultado: El punto de indiferencia está en 5.000 unidades, donde producir y comprar cuestan lo mismo (60.000 €). Justo en 5.000 es indiferente; por encima de 5.000 conviene producir y por debajo conviene comprar.

Errores frecuentes

Comparar solo los costes variables o solo el precio del proveedor sin incluir los costes fijos al evaluar la opción de producir: la comparación debe hacerse sobre el COSTE TOTAL de cada alternativa al volumen relevante.
Confundir patente y marca: la patente protege una invención técnica (con duración limitada, máximo 20 años), mientras que la marca protege un signo distintivo (renovable indefinidamente); tampoco hay que confundir la propiedad industrial con la intelectual (obras y derechos de autor).
Recomendar producir porque el coste variable es menor, sin comprobar si el volumen supera el punto de indiferencia.
Creer que registrar en la OEPM protege en toda Europa: la protección es territorial y exige EUIPO o la vía internacional de la OMPI.

Repaso activo

Una empresa necesita 5.000 unidades anuales de un componente. Producirlo internamente supone unos costes fijos de 20.000 € y un coste variable de 8 €/unidad. Un proveedor lo ofrece a 12 €/unidad. Determina el punto de indiferencia y razona qué opción conviene para 5.000 unidades.

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Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Véase también

Función productiva y costes

5 secciones~30 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

El proceso productivo: eficiencia técnica y económica#

La productividad: cálculo e interpretación de su evolución#

Clasificación y cálculo de costes (fijos, variables, totales y medios)#

Análisis de ingresos y costes: el umbral de rentabilidad#

Decisión de producir o comprar y protección de la idea, el producto y la marca#

Función productiva y costes

Puntos clave

Elección de técnica: eficiencia técnica y económica

Puntos clave

Productividad del trabajo y tasa de variación

Puntos clave

Coste total y coste total medio a distintos niveles

Puntos clave

Cálculo del punto muerto y del beneficio

Puntos clave

Decisión de producir o comprar y punto de indiferencia

Fuentes

Función productiva y costes

Puntos clave

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Coste total y coste total medio a distintos niveles

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Cálculo del punto muerto y del beneficio

Puntos clave

Decisión de producir o comprar y punto de indiferencia

Fuentes