ES · Selectividad

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

Este tema reúne los dos grandes bloques de la ingeniería clásica que el currículo de Tecnología e Ingeniería II coloca en el corazón de la Selectividad: por un lado, el cálculo y montaje de estructuras sencillas (esfuerzos, equilibrio estático y dimensionado) y la transmisión y transformación del movimiento (poleas, engranajes, par y potencia); por otro, el análisis energético de las máquinas térmicas, distinguiendo las que producen trabajo (motores Otto, Diésel y de reacción) de las que lo consumen para mover calor (máquina frigorífica y bomba de calor). El hilo conductor es siempre cuantitativo: aplicar las condiciones de equilibrio y las relaciones de transmisión para dimensionar, y los balances de energía para calcular rendimientos y coeficientes de eficiencia. Es un contenido plenamente evaluable en la PAU, donde se pide «calcular», «analizar» y «justificar» con datos numéricos.

5 secciones~34 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

T·0333 / 11

Perfil de examen

CE4 · Generar conocimientos y mejorar destrezas técnicas, transfiriendo y aplicando saberes de otras disciplinas científicas con actitud creativa, para calcular, y resolver problemas o dar respuesta a necesidades de los distintos ámbitos de la ingeniería.II.4.1 · Calcular y montar estructuras sencillas, estudiando los tipos de cargas a los que se puedan ver sometidas y su estabilidad.

Operadores:calculaanalizaexplicajustificarazonainterpretarelacionademuestra

nivel básico

Domina el cálculo de reacciones por equilibrio estático, la relación de transmisión de un tren simple y los balances de energía con rendimiento y COP/EER: es el núcleo exigible y el más rentable en la PAU.

nivel avanzado

Profundiza en el dimensionado de barras a tracción/compresión con el coeficiente de seguridad, en trenes compuestos de varias etapas y en el análisis comparado de los ciclos Otto, Diésel y de reacción con cálculo de consumos.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

5 secciones20 puntos clave18 fórmulas20 errores típicos

Estructuras: esfuerzos, equilibrio y cálculo de reacciones#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Sistemas mecánicos): «Estructuras sencillas. Tipos de cargas, estabilidad y cálculos básicos. Montaje o simulación de ejemplos sencillos.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.1: «Calcular y montar estructuras sencillas, estudiando los tipos de cargas a los que se puedan ver sometidas y su estabilidad.»

Una estructura es el conjunto de elementos resistentes que soportan cargas y las transmiten al terreno o a los apoyos manteniéndose en equilibrio sin deformarse de forma apreciable. El primer paso del análisis es identificar, sobre cada elemento, los esfuerzos a los que está sometido: tracción (la fuerza tiende a estirar y alargar la barra), compresión (tiende a acortarla y, si es esbelta, a pandearla), flexión (las cargas transversales curvan el elemento, traccionando una cara y comprimiendo la opuesta), cortadura o cizalladura (dos fuerzas opuestas y muy próximas tienden a cortar la sección) y torsión (un par tiende a retorcer el elemento en torno a su eje). Saber leer qué esfuerzo predomina en cada barra es la base del dimensionado posterior.

El cálculo de estructuras isostáticas se apoya en las condiciones de equilibrio estático del sólido rígido. En el plano, un cuerpo está en equilibrio si y solo si se anula la resultante de las fuerzas en las dos direcciones y la resultante de los momentos respecto a cualquier punto:

\sum F_x = 0

\sum F_y = 0

\sum M = 0

. Estas tres ecuaciones permiten determinar como máximo tres incógnitas; cuando el número de reacciones coincide con el de ecuaciones, la estructura es isostática y resoluble por estática pura (es el único caso que se exige en Bachillerato).

Los apoyos definen las reacciones incógnita. Un apoyo móvil o de rodillo impide solo el desplazamiento perpendicular a la superficie y aporta una reacción (una componente vertical, por ejemplo). Un apoyo fijo o articulación impide el desplazamiento en las dos direcciones y aporta dos reacciones (horizontal y vertical), pero permite el giro. Un empotramiento impide desplazamiento y giro, y aporta tres reacciones (dos fuerzas y un momento). El esquema que dibuja la estructura aislada con todas las fuerzas activas y las reacciones se llama diagrama de cuerpo libre o de sólido libre (Fig. 1) y es el documento de partida de todo cálculo.

Diagrama de cuerpo libre de una viga biapoyada

Fig. 1 ↓

La estrategia de resolución es sistemática: se aísla la estructura, se dibuja el diagrama de cuerpo libre con cargas y reacciones, y se aplica primero

\sum M = 0

tomando momentos respecto a un apoyo —así desaparece una de las reacciones de ese punto y queda una ecuación con una sola incógnita—; despejada esa reacción, las otras dos salen de

\sum F_y = 0

\sum F_x = 0

. El momento de una fuerza respecto a un punto es

M = F \cdot d

, siendo

d

la distancia perpendicular (el brazo) de la línea de acción de la fuerza al punto; conviene fijar un criterio de signos (por ejemplo, positivo el sentido antihorario) y mantenerlo durante todo el problema.

Una vez conocidas las reacciones, el dimensionado básico comprueba que cada elemento resiste. En una barra sometida a tracción o compresión simple, la tensión normal es

\sigma = N/A

, donde

N

es el esfuerzo axil y

A

la sección. Para que la barra sea segura debe cumplirse

\sigma \le \sigma_{adm}

, con la tensión admisible

\sigma_{adm} = \sigma_e / n

obtenida dividiendo el límite elástico del material

\sigma_e

entre el coeficiente de seguridad

n

. De ahí se despeja la sección mínima necesaria

A \ge N \cdot n / \sigma_e

. Este criterio enlaza el tema de estructuras con las propiedades de los materiales (repaso del bloque de materiales).

Vocabulario

→ Tarjetas

Estructura isostáticaEstructura cuyo número de reacciones incógnita coincide con el de ecuaciones de equilibrio disponibles, de modo que se resuelve solo con la estática; es el único caso exigible en Bachillerato.
Diagrama de cuerpo libreCroquis de la estructura aislada de sus apoyos en el que se dibujan todas las cargas activas y todas las reacciones; es el documento de partida obligatorio de cualquier cálculo.También aparece en los enunciados como diagrama de sólido libre.
Brazo del momentoDistancia perpendicular desde el punto respecto al que se toman momentos hasta la línea de acción de la fuerza; nunca es la longitud de la barra.
Apoyo articuladoApoyo que impide el desplazamiento en las dos direcciones del plano pero permite el giro; aporta dos reacciones, una horizontal y otra vertical.
Tensión admisible (σ_adm)Tensión máxima con la que se permite trabajar a un material: el límite elástico dividido entre el coeficiente de seguridad, σ_adm = σ_e/n.
Coeficiente de seguridad (n)Número mayor que 1 que reduce el límite elástico para dejar margen frente a sobrecargas, defectos e incertidumbre; cuanto mayor es n, mayor resulta la sección necesaria.

Condiciones de equilibrio estático en el plano

\sum F_x = 0 \qquad \sum F_y = 0 \qquad \sum M = 0

Para que un sólido rígido esté en equilibrio, la suma de fuerzas en cada dirección y la suma de momentos respecto a cualquier punto deben ser nulas.

Momento de una fuerza

M = F \cdot d

Producto de la fuerza por el brazo (distancia perpendicular de su línea de acción al punto), en N·m.

Tensión normal y criterio de dimensionado

\sigma = \frac{N}{A} \le \sigma_{adm} = \frac{\sigma_e}{n}

La tensión de trabajo no debe superar la admisible, igual al límite elástico dividido entre el coeficiente de seguridad n.

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Ejemplo resuelto

Reacciones en una viga biapoyada

Una viga horizontal AB de 6 m está apoyada en una articulación en A (extremo izquierdo) y en un rodillo en B (extremo derecho). Soporta una carga vertical de 1200 N a 2 m de A y otra de 800 N a 4,5 m de A. Calcula las reacciones en A y B (la viga es de peso despreciable).

Identificar reacciones
El rodillo B aporta solo reacción vertical RB; la articulación A aporta RAx y RAy. Como todas las cargas son verticales, RAx = 0 y solo quedan RAy y RB.
Tomar momentos respecto a A
Eligiendo positivo el sentido antihorario y tomando momentos en A se elimina RAy; RB actúa a 6 m de A.
Despejar RB
Se suman los momentos de las cargas y se divide entre el brazo de RB.
Equilibrio de fuerzas verticales
La suma de reacciones iguala a la suma de cargas.
Despejar RA
Se resta RB del total de cargas.

Resultado: RAx = 0, RA = RAy = 1000 N hacia arriba y RB = 1000 N hacia arriba. (RB sale del momento total de las cargas respecto a A, 6000 N·m, repartido en 6 m: 1000 N; y RA sale de ΣFy = 0, 1200 + 800 − 1000 = 1000 N. Que coincidan es una casualidad de estos datos concretos, no una simetría: las cargas no están colocadas simétricamente.)

Objetivo Selectividad

Calcular las reacciones en los apoyos de una viga o estructura sencilla isostática aplicando $\sum F=0$ y $\sum M=0$ ; es uno de los ejercicios numéricos más frecuentes del bloque mecánico de la PAU.
Justificar el tipo de esfuerzo (tracción, compresión, flexión, cortadura o torsión) que soporta cada barra y dimensionar una sección a tracción/compresión usando la tensión admisible y el coeficiente de seguridad.
Trazar el diagrama de cuerpo libre antes de escribir la primera ecuación: el rodillo aporta una reacción, la articulación dos y el empotramiento tres, y el criterio de signos se fija una sola vez para todo el problema.
Dimensionar la barra más cargada con las unidades a la vista: el axil $N$ en newton, la tensión admisible $\sigma_{adm} = \sigma_e/n$ en N/mm² (= MPa) y la sección mínima $A \ge N\,n/\sigma_e$ en mm². Un área sin unidad no se puede corregir.

Errores frecuentes

Confundir el brazo del momento con la longitud de la barra: el brazo es la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza al punto, no la distancia medida a lo largo del elemento.
Olvidar que un apoyo articulado aporta DOS reacciones (horizontal y vertical) y un empotramiento TRES (dos fuerzas y un momento), planteando menos ecuaciones de las necesarias o mal el equilibrio.
Tomar momentos respecto a un punto cualquiera que no elimina ninguna reacción, complicando el sistema en lugar de tomar momentos en un apoyo para despejar directamente.
Mezclar unidades en el dimensionado: con el límite elástico en MPa (= N/mm²) el axil tiene que entrar en newton y la sección sale en mm²; si el enunciado da el axil en kN hay que multiplicarlo por 1000 antes de dividir, o la sección resulta mil veces menor de la necesaria.

Repaso activo

Una viga de 6 m descansa sobre una articulación en A y un rodillo en B, uno en cada extremo, y su peso propio es despreciable. ¿A qué distancia de A hay que colocar una única carga de 2000 N para que las dos reacciones valgan lo mismo? Resuélvelo con las ecuaciones de equilibrio, no de memoria, y razona después qué le ocurre a la reacción en B a medida que esa carga se desplaza hacia A.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Resistencia de Materiales (2013) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)) · Teoría y Cálculo de Estructuras (2020) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Transmisión y transformación del movimiento: par, potencia y relación de transmisión#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería I (1.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Sistemas mecánicos): «Mecanismos de transmisión y transformación de movimientos. Soportes y unión de elementos mecánicos. Diseño, cálculo, montaje y experimentación física o simulada. Aplicación práctica a proyectos.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería I (1.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.1: «Resolver problemas asociados a sistemas e instalaciones mecánicas, aplicando fundamentos de mecanismos de transmisión y transformación de movimientos, soporte y unión al desarrollo de montajes o simulaciones.»

Los mecanismos de transmisión llevan el movimiento de un eje motor (entrada) a un eje conducido (salida) modificando la velocidad, el par o el sentido de giro, pero no el tipo de movimiento. Los más estudiados son los sistemas de ruedas de fricción, las poleas con correa y, sobre todo, los engranajes y trenes de engranajes. Frente a ellos, los mecanismos de transformación cambian la naturaleza del movimiento, convirtiendo un giro en un desplazamiento lineal o viceversa: piñón-cremallera, tornillo-tuerca, leva-seguidor y biela-manivela (este último, clave en el motor de combustión).

La relación de transmisión

i

cuantifica cómo cambia la velocidad de giro entre entrada y salida. Se define como el cociente entre la velocidad angular de salida y la de entrada, y en engranajes y poleas se calcula de forma inversa con el número de dientes o los diámetros:

i = n_{salida}/n_{entrada} = Z_{entrada}/Z_{salida} = D_{entrada}/D_{salida}

. Si

i < 1

el mecanismo es reductor (la salida gira más despacio que la entrada) y si

i > 1

es multiplicador. Conviene tener clara la convención: la rueda pequeña (menos dientes) gira más rápido que la grande.

En un tren de engranajes compuesto (varias etapas en cascada) la relación total es el producto de las relaciones parciales:

i_{total} = i_1 \cdot i_2 \cdot \ldots

. Esto permite conseguir reducciones grandes con ruedas de tamaño razonable. Las ruedas intermedias montadas libres sobre un eje («ruedas locas») no alteran el valor de la relación total —solo invierten el sentido de giro—, pero las ruedas montadas dos a dos sobre un mismo eje sí multiplican su efecto. Para el sentido de giro: dos engranajes en contacto giran en sentidos opuestos; una correa abierta mantiene el sentido y una correa cruzada lo invierte.

El par motor o momento

M

(en N·m) y la velocidad angular

\omega

(en rad/s) determinan la potencia mecánica transmitida según

P = M \cdot \omega

. Como la potencia se conserva aproximadamente en una transmisión ideal (sin pérdidas), lo que se gana en velocidad se pierde en par y al revés: un reductor disminuye la velocidad de salida pero aumenta el par, por eso una caja reductora permite mover grandes cargas. La velocidad angular se relaciona con la frecuencia de giro

n

(en revoluciones por minuto) mediante

\omega = 2\pi n / 60

El balance de potencia en un par de engranajes ideal establece que la potencia de entrada iguala la de salida:

M_1 \, \omega_1 = M_2 \, \omega_2

. De aquí se deduce que el par de salida es

M_2 = M_1 / i

(Fig. 2): un reductor con

i = 1/3

triplica el par disponible. En la realidad existe un rendimiento mecánico

\eta_m < 1

por rozamientos, de modo que

P_{salida} = \eta_m \, P_{entrada}

; en problemas básicos suele suponerse

\eta_m = 1

salvo que el enunciado dé otro valor.

Tren de engranajes: piñón motor y rueda conducida

Fig. 2Circunferencias primitivas tangentes: el piñón de 20 dientes arrastra la rueda de 60, de modo que i = Z₁/Z₂ = 1/3 — la salida gira tres veces más despacio y con tres veces más par.

Fig. 2 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

Relación de transmisión (i)Cociente entre la velocidad de giro del eje de salida y la del eje de entrada; en engranajes se obtiene de forma inversa con los dientes, i = Z entrada/Z salida.
Mecanismo reductorTransmisión con i < 1: el eje de salida gira más despacio que el de entrada y, a cambio, con más par.Si i > 1 el mecanismo es multiplicador y ocurre justo lo contrario.
Rueda locaRueda intermedia montada libre sobre su eje que solo invierte el sentido de giro; no altera el valor de la relación de transmisión total.
Par motor (M)Momento que un eje transmite, medido en N·m; multiplicado por la velocidad angular da la potencia mecánica, P = M·ω.
Velocidad angular (ω)Rapidez de giro expresada en radianes por segundo; se obtiene de las revoluciones por minuto con ω = 2π·n/60.
Mecanismo de transformaciónSistema que cambia la naturaleza del movimiento, de giro a desplazamiento lineal o al revés: piñón-cremallera, tornillo-tuerca, leva-seguidor y biela-manivela.

Relación de transmisión

i = \frac{n_{salida}}{n_{entrada}} = \frac{Z_{entrada}}{Z_{salida}} = \frac{D_{entrada}}{D_{salida}}

Cociente de velocidades de giro; en engranajes y poleas se obtiene de forma inversa con dientes o diámetros.

Tren compuesto

i_{total} = i_1 \cdot i_2 \cdot \ldots \cdot i_k

La relación total de un tren de varias etapas es el producto de las relaciones parciales.

Potencia mecánica

P = M \cdot \omega, \qquad \omega = \frac{2\pi n}{60}

Potencia (W) = par (N·m) × velocidad angular (rad/s); n en rpm se convierte a omega con el factor 2 pi / 60.

Conservación de potencia y par de salida

M_1\,\omega_1 = M_2\,\omega_2 \;\Rightarrow\; M_2 = \frac{M_1}{i}

En transmisión ideal la potencia se conserva, por lo que el par de salida es el de entrada dividido entre la relación de transmisión.

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Ejemplo resuelto

Reductor de una etapa: velocidad, potencia y par

Un motor gira a 1500 rpm y entrega un par de 12 N·m. Su eje lleva un piñón de 20 dientes que engrana con una rueda de 60 dientes. Suponiendo transmisión ideal (sin pérdidas), calcula la relación de transmisión, la velocidad de la rueda en rpm, la potencia transmitida y el par en el eje de salida.

Relación de transmisión
Se calcula como cociente de dientes de entrada entre dientes de salida.
Velocidad de salida
La velocidad de salida es la de entrada multiplicada por i (reductor: gira más despacio).
Velocidad angular de entrada
Se convierte 1500 rpm a rad/s.
Potencia transmitida
Potencia de entrada = par por velocidad angular (se conserva en transmisión ideal).
Par de salida
Como la potencia se conserva, el par de salida es el de entrada dividido entre i.

Resultado: i = 1/3 (reductor); n2 = 500 rpm; P ≈ 1885 W (≈ 1,88 kW); M2 = 36 N·m. La rueda gira tres veces más despacio y con triple par, conservando la potencia.

Objetivo Selectividad

Calcular la relación de transmisión de un tren de engranajes (simple o compuesto) a partir de los números de dientes y deducir la velocidad de salida en rpm o rad/s.
Relacionar par y potencia con $P = M\,\omega$ y justificar el efecto reductor/multiplicador sobre el par de salida, conservando la potencia en la transmisión.
Deducir el sentido de giro etapa por etapa: dos engranajes en contacto giran en sentidos opuestos, una rueda loca solo invierte el sentido sin tocar el valor de la relación, la correa abierta mantiene el sentido y la cruzada lo invierte.
Encadenar un tren compuesto multiplicando las relaciones parciales, $i_{total} = i_1 \cdot i_2 \cdot \ldots$ , y contrastar el resultado con el par: si $i_{total} = 1/12$ , el eje de salida gira doce veces más despacio y con doce veces más par en transmisión ideal.

Errores frecuentes

Invertir la fórmula de la relación de transmisión: con números de dientes es $i = Z_{entrada}/Z_{salida}$ , no al revés; un error de inversión cambia reductor por multiplicador.
Usar $n$ en rpm directamente en $P = M\,\omega$ sin convertir a $\omega$ en rad/s mediante $\omega = 2\pi n/60$ , lo que da una potencia disparatada.
Creer que una rueda intermedia («rueda loca») cambia el valor de la relación de transmisión total: solo invierte el sentido de giro, no la magnitud.
Conservar la potencia cuando el enunciado da un rendimiento mecánico: con $\eta_m = 0{,}9$ la potencia de salida es $0{,}9\,P_{entrada}$ , de modo que el par de salida es $M_2 = \eta_m M_1/i$ y no $M_1/i$ .

Repaso activo

Un reductor de dos etapas monta un piñón de 15 dientes que engrana con una rueda de 45 y, sobre el eje de esa rueda, un segundo piñón de 20 dientes que ataca a una rueda de 80. El motor de entrada gira a 2400 rpm con un par de 8 N·m. Calcula la relación de transmisión total, la velocidad y el par del eje de salida en transmisión ideal, y di después qué habría que cambiar en la segunda etapa para duplicar el par de salida sin tocar el motor.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Máquinas y Mecanismos (2019) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)) · Teoría de Máquinas (Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW))

Máquinas térmicas: ciclos termodinámicos, rendimiento y balance energético#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Sistemas mecánicos): «Máquinas térmicas: máquina frigorífica, bomba de calor y motores térmicos. Cálculos básicos, simulación y aplicaciones.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.2: «Analizar las máquinas térmicas: máquinas frigoríficas, bombas de calor y motores térmicos, comprendiendo su funcionamiento y realizando simulaciones y cálculos básicos sobre su eficiencia.»

Una máquina térmica es un dispositivo que opera de forma cíclica intercambiando calor con dos focos a distinta temperatura y convirtiendo parte del calor en trabajo mecánico. Funciona entre un foco caliente, del que absorbe un calor

Q_c

a la temperatura

T_c

, y un foco frío, al que cede un calor

Q_f

a la temperatura

T_f

. El primer principio de la termodinámica aplicado al ciclo completo (donde la variación de energía interna es nula porque el fluido vuelve a su estado inicial) impone el balance energético

W = Q_c - Q_f

: el trabajo útil es la diferencia entre el calor absorbido y el cedido.

El rendimiento térmico mide qué fracción del calor absorbido se convierte en trabajo útil:

\eta = W/Q_c = 1 - Q_f/Q_c

. Es siempre un número menor que 1 (y se suele expresar en %), porque el segundo principio de la termodinámica prohíbe convertir todo el calor en trabajo: necesariamente hay que ceder una parte

Q_f

al foco frío. Un rendimiento del 35 % significa que de cada 100 J absorbidos del foco caliente, 35 J se aprovechan como trabajo y 65 J se ceden al ambiente.

El límite teórico máximo lo marca el ciclo de Carnot, un ciclo ideal y reversible formado por dos transformaciones isotermas (a

T_c

T_f

) y dos adiabáticas. Su rendimiento solo depende de las temperaturas absolutas de los focos:

\eta_{Carnot} = 1 - T_f/T_c

, con

T

en kelvin. Ninguna máquina real que trabaje entre esos dos focos puede superar el rendimiento de Carnot; es la referencia ideal con la que se compara la calidad de cualquier ciclo real (Fig. 3). De ahí se deduce que conviene aumentar

T_c

y disminuir

T_f

para mejorar el rendimiento.

Esquema energético de una máquina térmica entre dos focos

Fig. 3 ↓

El estado de un gas en cada punto del ciclo se describe con sus variables presión, volumen y temperatura, ligadas por la ecuación de los gases ideales

p\,V = n\,R\,T

. Los ciclos se representan habitualmente en un diagrama presión-volumen (diagrama p-V), donde cada transformación es una curva y el área encerrada por el ciclo cerrado equivale al trabajo neto producido en un ciclo. Esta representación gráfica es esencial para comparar los ciclos Otto y Diésel de los motores de combustión, que se estudian en el siguiente apartado.

Conviene distinguir dos familias de máquinas térmicas según el sentido del ciclo. Las máquinas motoras o motores recorren el ciclo de modo que absorben calor del foco caliente y producen trabajo (su balance es

W = Q_c - Q_f

con

W > 0

). Las máquinas operadoras o generadoras (máquina frigorífica y bomba de calor) recorren el ciclo en sentido inverso: consumen trabajo externo para extraer calor del foco frío y cederlo al caliente; su eficacia no se mide con un rendimiento, sino con un coeficiente de eficiencia (COP/EER), como se verá en el apartado siguiente.

Vocabulario

→ Tarjetas

Máquina térmicaDispositivo que funciona de forma cíclica entre dos focos a distinta temperatura y convierte en trabajo mecánico una parte del calor que absorbe.
Foco térmicoDepósito de calor tan grande que cede o recibe energía sin cambiar apreciablemente su temperatura; toda máquina térmica necesita uno caliente y otro frío.
Rendimiento térmico (η)Fracción del calor absorbido que se convierte en trabajo útil, η = W/Q_c = 1 − Q_f/Q_c; es siempre menor que 1 y suele darse en porcentaje.
Ciclo de CarnotCiclo ideal y reversible formado por dos isotermas y dos adiabáticas; fija el rendimiento máximo alcanzable entre dos focos, η = 1 − T_f/T_c con las temperaturas en kelvin.
Diagrama p-VRepresentación del ciclo en el plano presión-volumen; el área encerrada por el ciclo cerrado equivale al trabajo neto producido en un ciclo.El área solo mide trabajo neto si el ciclo está cerrado: una transformación suelta no lo da.
Temperatura absolutaTemperatura medida en kelvin, T(K) = t(°C) + 273; es la única que puede aparecer en las fórmulas de Carnot.

Balance energético del ciclo (1.er principio)

W = Q_c - Q_f

En un ciclo completo el trabajo neto es la diferencia entre el calor absorbido del foco caliente y el cedido al frío.

Rendimiento térmico

\eta = \frac{W}{Q_c} = 1 - \frac{Q_f}{Q_c}

Fracción del calor absorbido que se convierte en trabajo útil; siempre menor que 1.

Rendimiento de Carnot (límite máximo)

\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c}

Rendimiento ideal máximo entre dos focos; T en kelvin. Ninguna máquina real lo supera.

Ecuación de los gases ideales

p\,V = n\,R\,T

Liga presión, volumen y temperatura del fluido de trabajo en cada estado del ciclo.

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Ejemplo resuelto

Rendimiento real y rendimiento de Carnot

Una máquina térmica absorbe 800 kJ de un foco caliente a 527 °C y cede 520 kJ a un foco frío a 27 °C en cada ciclo. Calcula: a) el trabajo útil por ciclo; b) el rendimiento térmico real; c) el rendimiento máximo de Carnot entre esos focos. Comenta el resultado.

Trabajo útil (1.er principio)
El trabajo es la diferencia entre calor absorbido y cedido.
Rendimiento real
Cociente entre trabajo útil y calor absorbido.
Temperaturas absolutas
Se pasan los focos a kelvin sumando 273.
Rendimiento de Carnot
Rendimiento máximo entre esos dos focos.
Comentario
El rendimiento real (35 %) es menor que el de Carnot (62,5 %), como exige el segundo principio. La máquina aprovecha algo más de la mitad del máximo teórico posible.

Resultado: a) W = 280 kJ; b) eta_real = 35 %; c) eta_Carnot = 62,5 %. El rendimiento real es inferior al de Carnot, coherente con el límite termodinámico.

Explicación paso a paso6 pasos

1
Casi todos los problemas de máquinas térmicas son la misma cadena de cinco eslabones, siempre en el mismo orden. Vamos a recorrerla entera con una máquina que absorbe 1000 kJ de un foco a 427 °C y cede 620 kJ a otro a 27 °C. Primer eslabón: cerrar el balance del ciclo.
Paso 1 · El balance del ciclo
$W = Q_c - Q_f = 1000\ \text{kJ} - 620\ \text{kJ} = 380\ \text{kJ}$
Q_c es el calor absorbido del foco caliente y Q_f el cedido al foco frío, ambos en julios (aquí en kJ); W es el trabajo neto que la máquina entrega en cada ciclo, también en julios. La resta vale porque en un ciclo completo el fluido vuelve a su estado inicial y su energía interna no varía.
2
Con el trabajo ya calculado, el rendimiento es una división y nada más: lo que sacas entre lo que pagas. Y lo que pagas es siempre el calor absorbido del foco caliente, nunca el trabajo ni la diferencia de calores.
Paso 2 · El rendimiento real
$\eta = \frac{W}{Q_c} = \frac{380}{1000} = 0{,}38 = 38\,\%$
W es el trabajo útil y Q_c el calor absorbido, los dos en la misma unidad de energía (aquí kJ), de modo que el cociente es adimensional y se expresa en porcentaje. De cada 100 kJ tomados del foco caliente, 38 salen como trabajo y 62 se ceden al ambiente.
3
Ahora el paso donde se pierden más exámenes que en ningún otro: las temperaturas. Carnot solo funciona en kelvin, porque un cociente de temperaturas en grados Celsius no significa nada físico.
Paso 3 · Los focos, a kelvin
$T(\mathrm{K}) = t({}^{\circ}\mathrm{C}) + 273 \;\Longrightarrow\; T_c = 700\ \mathrm{K},\quad T_f = 300\ \mathrm{K}$
t es la temperatura en grados Celsius y T la temperatura absoluta en kelvin. Con los focos a 427 °C y 27 °C: 427 + 273 = 700 K y 27 + 273 = 300 K. Hecho el cociente en Celsius, 27/427 = 0,063 daría un rendimiento de casi el 94 %, imposible entre esos dos focos.
4
El techo lo pone Carnot, y solo depende de los dos focos: ni del combustible, ni del tamaño de la máquina, ni de lo bien construida que esté. Cuanto mayor es el salto de temperatura, más alto queda el techo.
Paso 4 · El techo de Carnot
$\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c} = 1 - \frac{300}{700} = 0{,}571 = 57{,}1\,\%$
T_f y T_c son las temperaturas absolutas del foco frío y del caliente, en kelvin. Ninguna máquina real que trabaje entre esos dos focos puede superar este valor: es el límite que impone el segundo principio de la termodinámica.
5
El quinto eslabón es el que distingue una respuesta completa de una lista de números: comparar. El rendimiento real tiene que ser menor que el de Carnot; si sale mayor, no has encontrado una máquina extraordinaria, has cometido un error.
Paso 5 · La comparación que cierra el apartado
$\frac{\eta}{\eta_{Carnot}} = \frac{0{,}38}{0{,}571} = 0{,}67$
Cociente adimensional entre el rendimiento real y el máximo teórico: esta máquina aprovecha el 67 % del techo de Carnot, una cifra razonable para un motor bien construido. Un cociente mayor que 1 solo puede venir de un dato mal leído o de una temperatura sin pasar a kelvin.
6
Y si el enunciado pregunta cómo mejorarla, la propia fórmula lo dice: subir el foco caliente o bajar el frío. Con el foco caliente a 800 kelvin en lugar de 700, el techo sube más de cinco puntos sin tocar nada más de la máquina.
Paso 6 · Cómo se sube el techo
$T_c = 800\ \mathrm{K} \;\Longrightarrow\; \eta_{Carnot} = 1 - \frac{300}{800} = 0{,}625 = 62{,}5\,\%$
Elevar el foco caliente de 700 K a 800 K (de 427 °C a 527 °C) lleva el máximo teórico del 57,1 % al 62,5 %. Bajar T_f produce el mismo efecto, y por eso las centrales térmicas se refrigeran con agua de río o de mar en lugar de con aire.

Objetivo Selectividad

Aplicar el balance energético $W = Q_c - Q_f$ y calcular el rendimiento térmico $\eta = W/Q_c = 1 - Q_f/Q_c$ de una máquina motora, expresándolo en porcentaje.
Calcular el rendimiento máximo de Carnot $\eta = 1 - T_f/T_c$ con temperaturas en kelvin y compararlo con el rendimiento real para razonar la calidad del ciclo y la imposibilidad de superarlo.
Interpretar el diagrama p-V antes de calcular nada: el área encerrada por el ciclo cerrado es el trabajo neto de un ciclo, y el sentido de recorrido distingue la máquina motora (horario, produce trabajo) de la operadora (antihorario, lo consume).
Comparar el rendimiento real con el de Carnot dentro del mismo apartado: calcula los dos, di cuál es mayor y expresa qué fracción del techo teórico aprovecha la máquina, $\eta/\eta_{Carnot}$ . Un rendimiento real por encima del de Carnot delata un error de datos o de unidades.

Errores frecuentes

Usar las temperaturas en grados Celsius en la fórmula de Carnot: deben estar en kelvin (T(K) = t(°C) + 273), de lo contrario el rendimiento sale erróneo o absurdo.
Olvidar el signo del segundo principio y pensar que se puede alcanzar un rendimiento del 100 %: siempre hay un calor Qf cedido al foco frío que es inevitable.
Confundir el trabajo útil W con el calor absorbido Qc al calcular el rendimiento, o mezclar unidades (J, kJ) sin homogeneizarlas.
Sumar los calores en lugar de restarlos: en una máquina motora W = Qc − Qf, porque el ciclo devuelve el fluido a su estado inicial y su energía interna no varía; escribir W = Qc + Qf da un rendimiento mayor que 1, que es exactamente la señal de que el balance está mal planteado.

Repaso activo

El fabricante de un motor térmico que trabaja entre un foco caliente a 350 °C y otro frío a 40 °C anuncia un rendimiento del 55 %. Comprueba si esa cifra es posible calculando el rendimiento de Carnot entre esos focos y razona la respuesta. Determina después a qué temperatura habría que llevar el foco caliente, manteniendo el frío a 40 °C, para que el límite de Carnot alcanzase el 60 %.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Termodinámica y Máquinas Térmicas (2012) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)) · Ciclo de Carnot y rendimiento (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Máquina frigorífica y bomba de calor: ciclo y coeficiente de eficiencia (COP/EER)#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Sistemas mecánicos): «Máquinas térmicas: máquina frigorífica, bomba de calor y motores térmicos. Cálculos básicos, simulación y aplicaciones.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.2: «Analizar las máquinas térmicas: máquinas frigoríficas, bombas de calor y motores térmicos, comprendiendo su funcionamiento y realizando simulaciones y cálculos básicos sobre su eficiencia.»

La máquina frigorífica y la bomba de calor son máquinas térmicas que recorren el ciclo en sentido inverso al de un motor: consumen un trabajo externo

W

(normalmente eléctrico, el del compresor) para extraer calor

Q_f

de un foco frío y verterlo, junto con el trabajo aportado, como calor

Q_c

en un foco caliente. El balance energético es el mismo en magnitud,

Q_c = Q_f + W

, pero ahora el trabajo entra en la máquina en lugar de salir. La diferencia entre ambas no está en el mecanismo —son idénticas— sino en cuál es el efecto útil que se busca.

El ciclo de compresión de vapor que las gobierna consta de cuatro elementos por los que circula un fluido refrigerante (Fig. 4): el compresor (consume el trabajo

W

y eleva la presión y temperatura del vapor), el condensador (el fluido cede calor

Q_c

al foco caliente y se licúa), la válvula de expansión (el líquido se expande bruscamente, baja su presión y se enfría) y el evaporador (el fluido absorbe calor

Q_f

del foco frío y se evapora, produciendo el efecto de frío). Identificar la función de cada componente es un objetivo habitual de examen.

Ciclo de compresión de vapor: frigorífica y bomba de calor

Fig. 4 ↓

En la máquina frigorífica (frigorífico, congelador, aire acondicionado en modo frío) el efecto útil es el calor extraído del foco frío

Q_f

, es decir, enfriar un recinto. Su eficacia se mide con el coeficiente de eficiencia frigorífica, llamado COP de refrigeración o EER (Energy Efficiency Ratio):

EER = Q_f / W

. Como

Q_f

suele ser mayor que

W

, este coeficiente toma valores mayores que 1 (típicamente entre 2 y 4): por cada julio de electricidad gastado se extraen varios julios de calor del interior.

En la bomba de calor (calefacción, aire acondicionado en modo calor) el efecto útil es el calor entregado al foco caliente

Q_c

, es decir, calentar un recinto. Su eficacia se mide con el coeficiente de funcionamiento o COP de calefacción:

COP = Q_c / W

. Dado que

Q_c = Q_f + W

, se cumple la relación

COP = EER + 1

para la misma máquina: la bomba de calor aprovecha también el trabajo aportado, por eso es más eficiente que un radiador eléctrico, que solo daría

COP = 1

Estos coeficientes NO son rendimientos (no son fracciones menores que 1 ni se expresan en %): por eso se les llama coeficientes de eficiencia y pueden ser mayores que la unidad, sin violar el principio de conservación de la energía, porque la máquina no «crea» calor, sino que lo BOMBEA de un sitio a otro. El límite ideal lo da de nuevo Carnot:

EER_{Carnot} = T_f/(T_c - T_f)

COP_{Carnot} = T_c/(T_c - T_f)

, con temperaturas en kelvin; cuanto menor es el salto de temperatura entre focos, mayor es la eficiencia alcanzable.

Vocabulario

→ Tarjetas

Máquina frigoríficaMáquina de ciclo inverso cuyo efecto útil es el calor Q_f extraído del foco frío, es decir, enfriar un recinto.
Bomba de calorLa misma máquina de ciclo inverso, pero cuyo efecto útil es el calor Q_c cedido al foco caliente, es decir, calentar un recinto.El mecanismo es idéntico al de la frigorífica: solo cambia cuál de los dos calores se aprovecha.
EERCoeficiente de eficiencia frigorífica, EER = Q_f/W: julios de calor extraídos del foco frío por cada julio de trabajo consumido. Puede ser mayor que 1.
COPCoeficiente de funcionamiento de la bomba de calor, COP = Q_c/W; para una misma máquina vale siempre una unidad más que el EER.
EvaporadorIntercambiador en el que el refrigerante absorbe Q_f del foco frío y se evapora; es el componente que produce el efecto de frío.
CondensadorIntercambiador en el que el refrigerante cede Q_c al foco caliente y se licúa.
Válvula de expansiónEstrangulamiento que baja bruscamente la presión del refrigerante líquido y lo enfría antes de que entre en el evaporador.

Balance energético (ciclo inverso)

Q_c = Q_f + W

El calor cedido al foco caliente es la suma del extraído del frío más el trabajo consumido por el compresor.

Eficiencia frigorífica (frío útil)

EER = \frac{Q_f}{W}

Coeficiente de la máquina frigorífica: calor extraído del foco frío por unidad de trabajo. Suele ser mayor que 1.

Coeficiente de la bomba de calor (calor útil)

COP = \frac{Q_c}{W} = EER + 1

Calor entregado al foco caliente por unidad de trabajo; siempre vale una unidad más que el EER de la misma máquina.

Límites ideales de Carnot

COP_{Carnot} = \frac{T_c}{T_c - T_f}, \qquad EER_{Carnot} = \frac{T_f}{T_c - T_f}

Eficiencias máximas teóricas según las temperaturas absolutas (en kelvin) de los focos.

Ejemplo resuelto

EER de una frigorífica y COP como bomba de calor

Un aire acondicionado en modo frío extrae 3000 J de calor de una habitación por ciclo y su compresor consume 1000 J de energía eléctrica. Calcula: a) el calor cedido al exterior; b) el EER de la máquina; c) el COP que tendría la misma máquina si se usara como bomba de calor.

Calor cedido al exterior
Por el balance del ciclo inverso, el calor cedido es la suma del extraído más el trabajo.
EER (eficiencia frigorífica)
Calor extraído del foco frío dividido entre el trabajo consumido.
COP (bomba de calor)
Calor entregado al foco caliente dividido entre el trabajo; equivale a EER + 1.

Resultado: a) Qc = 4000 J cedidos al exterior; b) EER = 3 (por cada J eléctrico extrae 3 J de frío); c) COP = 4, que cumple COP = EER + 1.

Objetivo Selectividad

Distinguir el efecto útil de la máquina frigorífica (Qf) y de la bomba de calor (Qc) y calcular el EER y el COP a partir de Qf, Qc y W.
Aplicar el balance $Q_c = Q_f + W$ y la relación $COP = EER + 1$ , e identificar la función de los cuatro componentes del ciclo de compresión (compresor, condensador, válvula y evaporador).
Situar Qf y Qc sobre el esquema del ciclo: el evaporador absorbe Qf del foco frío (en un frigorífico, el interior del armario) y el condensador cede Qc al foco caliente (la rejilla trasera); la válvula de expansión enfría el líquido y el compresor aporta W.
Calcular el consumo eléctrico a partir del coeficiente: la potencia que paga el compresor es P_eléctrica = P_calorífica/COP, y comparar ese valor con el de un radiador eléctrico (COP = 1) es la manera directa de justificar el ahorro.

Errores frecuentes

Tratar el COP o el EER como un rendimiento y extrañarse de que salga mayor que 1: son coeficientes de eficiencia, no fracciones de calor convertido en trabajo.
Confundir el efecto útil: en la frigorífica es el calor extraído del foco frío (Qf) y en la bomba de calor el cedido al caliente (Qc); intercambiarlos invierte el cálculo.
Olvidar el balance $Q_c = Q_f + W$ y, por tanto, la relación COP = EER + 1, o usar grados Celsius en las fórmulas de Carnot.
Invertir el coeficiente: W es lo que se PAGA (la energía eléctrica del compresor) y Qf o Qc lo que se aprovecha, así que W va siempre en el denominador; un COP calculado como W/Qc sale menor que 1 y delata la inversión.

Repaso activo

Una bomba de calor mantiene una vivienda a 21 °C mientras la calle está a 3 °C, con un COP real de 3,6. a) Calcula la potencia eléctrica que consume el compresor para entregar 7,2 kW de calor y compárala con la de un radiador eléctrico que diese esos mismos 7,2 kW. b) Calcula el COP de Carnot entre esos focos y di qué fracción del máximo teórico alcanza la máquina. c) Explica qué le ocurre al COP la noche en que la temperatura exterior baja a −5 °C.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Frío Industrial y Aire Acondicionado (2010) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Motores térmicos: ciclos Otto y Diésel, motores de reacción, rendimiento y consumo#

~7 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Sistemas mecánicos): «Máquinas térmicas: máquina frigorífica, bomba de calor y motores térmicos. Cálculos básicos, simulación y aplicaciones.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.2: «Analizar las máquinas térmicas: máquinas frigoríficas, bombas de calor y motores térmicos, comprendiendo su funcionamiento y realizando simulaciones y cálculos básicos sobre su eficiencia.»

Los motores térmicos son máquinas motoras que transforman la energía química de un combustible en trabajo mecánico mediante su combustión. Los de combustión interna realizan la combustión dentro del propio cilindro y son la base de la automoción. El motor alternativo convierte el movimiento lineal del pistón en el cilindro (entre el punto muerto superior, PMS, y el punto muerto inferior, PMI) en giro del cigüeñal a través del mecanismo biela-manivela —un ejemplo de transformación del movimiento que enlaza con el segundo apartado—. El ciclo de trabajo se completa habitualmente en cuatro tiempos: admisión, compresión, explosión-expansión (el único tiempo motor) y escape.

El motor de gasolina sigue el ciclo Otto, idealizado en el diagrama p-V (Fig. 5) por dos transformaciones adiabáticas (compresión y expansión) y dos isócoras o a volumen constante (el aporte y la cesión de calor): la mezcla aire-gasolina se comprime y se enciende mediante una chispa de la bujía, de modo que el calor se aporta a volumen prácticamente constante. Su rendimiento teórico depende únicamente de la relación de compresión

r = V_{max}/V_{min}

y del coeficiente adiabático del gas

\gamma

(cociente de calores específicos, ≈ 1,4 para el aire):

\eta_{Otto} = 1 - 1/r^{\gamma-1}

Diagramas p-V de los ciclos Otto y Diésel

Fig. 5En los dos ciclos el volumen crece hacia la derecha y la presión cae al expandirse, de modo que las adiabáticas bajan de izquierda a derecha. Lo que los distingue es el tramo 2→3: vertical (volumen constante) en el Otto, horizontal (presión constante) en el Diésel.

Fig. 5 ↓

El motor diésel sigue el ciclo Diésel: comprime solo aire (sin combustible) hasta una presión y temperatura muy altas, y luego inyecta el gasóleo, que se autoinflama por la elevada temperatura del aire comprimido; el aporte de calor se modela a presión constante (transformación isóbara). Al permitir relaciones de compresión mucho mayores que el Otto (no hay riesgo de autoencendido prematuro de la mezcla), el diésel alcanza en la práctica un rendimiento térmico superior al de gasolina, lo que explica su menor consumo específico de combustible; a igualdad de relación de compresión, en cambio, rendiría más el ciclo Otto, porque aportar el calor a volumen constante es térmicamente más favorable que hacerlo a presión constante. La comparación Otto/Diésel sobre el diagrama p-V es un clásico de examen.

Los motores de reacción producen empuje aprovechando el tercer principio de Newton (acción-reacción): expulsan a gran velocidad una masa de gases por la tobera trasera y reciben como reacción una fuerza de empuje hacia delante. En el turborreactor el aire entra, es comprimido por el compresor, se mezcla y quema con el combustible en la cámara de combustión, y los gases calientes se expanden moviendo una turbina (que arrastra al compresor) antes de salir acelerados por la tobera. El cohete es el caso extremo: lleva su propio comburente, por lo que puede funcionar fuera de la atmósfera. El empuje es proporcional al gasto másico de gases y a su velocidad de salida.

El rendimiento global de un motor relaciona la potencia mecánica útil obtenida con la energía aportada por el combustible:

\eta = P_{util}/P_{combustible}

, donde la potencia del combustible es el producto del gasto másico de combustible por su poder calorífico,

P_{comb} = \dot{m} \cdot H

. De aquí se obtiene el consumo de combustible. Los motores de combustión reales tienen rendimientos modestos (del orden del 25–40 %) porque buena parte de la energía se pierde como calor en los gases de escape y la refrigeración; esto, una vez más, es coherente con el segundo principio de la termodinámica y con el techo de Carnot.

Vocabulario

→ Tarjetas

Relación de compresión (r)Cociente entre el volumen máximo del cilindro (pistón en el PMI) y el mínimo (pistón en el PMS); de ella depende el rendimiento ideal del ciclo Otto.
Ciclo OttoCiclo ideal del motor de gasolina: dos adiabáticas y dos isócoras, porque el calor se aporta a volumen prácticamente constante al saltar la chispa de la bujía.
Ciclo DiéselCiclo ideal del motor de gasóleo: el calor se aporta a presión constante durante la inyección, después de comprimir solo aire hasta una temperatura capaz de autoinflamar el combustible.
Coeficiente adiabático (γ)Cociente entre los calores específicos a presión y a volumen constante del gas, γ = c_p/c_v; para el aire vale aproximadamente 1,4.
Poder calorífico (H)Energía que libera la combustión completa de un kilogramo de combustible, en J/kg o MJ/kg; multiplicado por el gasto másico da la potencia aportada por el combustible.Pásalo a J/kg antes de dividir: 44 MJ/kg son 44·10⁶ J/kg.
PMS y PMIPunto muerto superior y punto muerto inferior: las posiciones extremas del pistón, que dejan respectivamente el volumen mínimo y el máximo del cilindro; entre ambas se mide la carrera.
EmpujeFuerza de reacción que recibe un motor de reacción al expulsar gases por la tobera; crece con el gasto másico de gases y con su velocidad de salida.

Rendimiento ideal del ciclo Otto

\eta_{Otto} = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma - 1}}

Depende solo de la relación de compresión r y del coeficiente adiabático gamma (≈ 1,4 para el aire).

Relación de compresión

r = \frac{V_{max}}{V_{min}}

Cociente entre el volumen máximo (pistón en PMI) y el mínimo (pistón en PMS) del cilindro.

Rendimiento global y potencia del combustible

\eta = \frac{P_{util}}{P_{comb}}, \qquad P_{comb} = \dot{m}\cdot H

El rendimiento global es la potencia útil entre la aportada por el combustible (gasto másico por poder calorífico).

Ejemplo resuelto

Rendimiento del ciclo Otto y consumo de combustible

Un motor de gasolina de cuatro tiempos tiene una relación de compresión r = 9 y trabaja con un gas de γ = 1,4. a) Calcula el rendimiento térmico ideal del ciclo Otto. b) Si el motor desarrolla 45 kW de potencia útil consumiendo gasolina de poder calorífico H = 44 MJ/kg con un rendimiento global real del 30 %, calcula el gasto de combustible en kg/h.

Rendimiento ideal del ciclo Otto
Se aplica la fórmula con r = 9 y exponente gamma - 1 = 0,4.
Potencia aportada por el combustible
Del rendimiento global real se despeja la potencia química consumida.
Gasto másico de combustible
Se divide la potencia del combustible entre el poder calorífico (44 MJ/kg = 44000 kJ/kg).
Convertir a kg/h
Se multiplica por 3600 s/h.

Resultado: a) eta_Otto ideal = 58,5 %; b) consumo ≈ 12,3 kg/h. El rendimiento real (30 %) queda muy por debajo del ideal del ciclo por las pérdidas mecánicas y térmicas reales.

Objetivo Selectividad

Identificar y comparar las transformaciones de los ciclos Otto (calor a volumen constante) y Diésel (calor a presión constante) sobre el diagrama p-V y calcular el rendimiento del ciclo Otto a partir de la relación de compresión.
Calcular el rendimiento global, la potencia útil y el consumo de combustible de un motor con $\eta = P_{util}/P_{comb}$ y $P_{comb} = \dot{m}\,H$ , y explicar el principio acción-reacción del motor de reacción.
Explicar la diferencia de encendido con una frase exacta: el Otto comprime la MEZCLA y la enciende con la chispa de la bujía, mientras el Diésel comprime solo AIRE e inyecta después el gasóleo, que se autoinflama. De ahí se justifica que el Diésel admita relaciones de compresión mucho mayores.
Relacionar los cuatro tiempos con el mecanismo biela-manivela: un ciclo completo son dos vueltas del cigüeñal y un único tiempo motor, la expansión; los otros tres los mueve la inercia del volante.

Errores frecuentes

Atribuir al motor diésel una bujía o encendido por chispa: el diésel se autoinflama por compresión; la chispa es del motor Otto (gasolina).
Confundir el aporte de calor de cada ciclo: en Otto es a volumen constante (isócoro) y en Diésel a presión constante (isóbaro); intercambiarlos invalida la comparación p-V.
Usar γ incorrecto o aplicar la fórmula del rendimiento del ciclo Otto al diésel sin más; y olvidar pasar el poder calorífico y el gasto a unidades coherentes al calcular el consumo.
Confundir el rendimiento IDEAL del ciclo con el rendimiento GLOBAL del motor: el del ciclo Otto es un techo teórico (58,5 % con r = 9 y γ = 1,4), mientras el global compara potencia útil y potencia del combustible y ronda el 25-40 %; usar el ideal en el cálculo del consumo lo deja en poco más de la mitad del real.

Repaso activo

Un motor Diésel de cuatro tiempos consume 5,4 kg/h de gasóleo de poder calorífico H = 42 MJ/kg y entrega 22 kW en el eje. a) Calcula su rendimiento global. b) Compáralo con el rendimiento ideal de un ciclo Otto de relación de compresión r = 9 y γ = 1,4, y explica por qué el motor real queda tan lejos de esa cifra. c) Razona qué gana el motor diésel por comprimir solo aire en lugar de mezcla.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA ALTERNATIVOS (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Motores Térmicos (Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato

Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)

Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW)

Universitat Politècnica de València — RiuNet

Véase también

Sistemas mecánicos y máquinas térmicas

Puntos clave

Reacciones en una viga biapoyada

Puntos clave

Reductor de una etapa: velocidad, potencia y par

Puntos clave

Rendimiento real y rendimiento de Carnot

Puntos clave

EER de una frigorífica y COP como bomba de calor

Puntos clave

Rendimiento del ciclo Otto y consumo de combustible

Fuentes