ES · Selectividad

Campo eléctrico

El campo eléctrico es el segundo gran campo de fuerzas de 2.º de Bachillerato y se construye sobre la misma plantilla conceptual que el campo gravitatorio, lo que permite explotar una poderosa analogía formal. En este apunte se trata vectorialmente la intensidad del campo creado por cargas discretas y continuas (principio de superposición), se calcula el flujo y se aplica el teorema de Gauss, se introducen el potencial y la energía electrostática, y se determina el movimiento de cargas libres en el campo. Es un contenido plenamente evaluable en la fase de acceso de la Selectividad/PAU para quienes cursan Física como materia de modalidad.

5 secciones~34 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

T·0333 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas del campo eléctrico por métodos analíticos —ley de Coulomb, intensidad de campo, potencial y teorema de Gauss—, reconociendo su relevancia tecnológica (RD 243/2022, criterios de evaluación 1.1, 1.2).CE2 · Predecir el comportamiento de cargas eléctricas libres en presencia del campo (variables cinemáticas y dinámicas) y analizar fenómenos naturales y aplicaciones prácticas del campo eléctrico (RD 243/2022, criterios de evaluación 2.1, 2.3).CE3 · Aplicar la formulación matemática del campo eléctrico con magnitudes, unidades del SI y coherencia dimensional de los resultados (RD 243/2022, criterios de evaluación 3.1, 3.2, 3.3).

Operadores:analizacalculadeducedemuestrajustificainterpretarelacionarepresentarazona

nivel básico

Como Física es materia de modalidad, todo el contenido es exigible al alumnado que la cursa; domina con seguridad E = K·q/r², V = K·q/r, el principio de superposición (vectorial para E, escalar para V) y la analogía con el campo gravitatorio.

nivel avanzado

Para la fase de admisión (voluntaria), profundiza en el teorema de Gauss aplicado a distribuciones con simetría (esférica, cilíndrica, plana) y en el estudio cinemático completo del movimiento de cargas en campos uniformes (tipo «cañón de electrones»).

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Campo eléctrico

5 secciones20 puntos clave18 fórmulas20 errores típicos

Carga eléctrica, ley de Coulomb e intensidad de campo#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Campos eléctrico y magnético: tratamiento vectorial, determinación de las variables cinemáticas y dinámicas de cargas eléctricas libres en presencia de estos campos. Fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas en los que se aprecian estos efectos.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Intensidad del campo eléctrico en distribuciones de cargas discretas y continuas: cálculo e interpretación del flujo de campo eléctrico.»

La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia que se presenta en dos signos (positiva y negativa), está cuantizada en múltiplos de la carga elemental e = 1,6·10⁻¹⁹ C y se conserva en todo sistema aislado. La interacción entre dos cargas puntuales en reposo la describe la ley de Coulomb (Charles-Augustin de Coulomb, 1785): la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y está dirigida a lo largo de la recta que las une, F = K·q₁·q₂/r². La constante de Coulomb en el vacío vale K = 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ N·m²·C⁻², donde ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²·N⁻¹·m⁻² es la permitividad del vacío. A diferencia de la gravedad, la fuerza eléctrica puede ser atractiva (cargas de distinto signo) o repulsiva (cargas del mismo signo).

Para describir esta interacción sin referirse continuamente a la segunda carga se introduce el concepto de campo eléctrico, debido a Michael Faraday: una carga Q perturba el espacio que la rodea de modo que cualquier otra carga colocada en él experimenta una fuerza. La intensidad del campo eléctrico E en un punto se define como la fuerza por unidad de carga positiva que experimentaría una carga testigo q₀ situada en él, E = F/q₀. Para una carga puntual Q que crea el campo, su módulo vale E = K·Q/r² y su unidad en el SI es el newton por culombio, N·C⁻¹ (equivalente a V·m⁻¹). El campo es una magnitud VECTORIAL que existe en cada punto del espacio con independencia de que haya o no una carga testigo (Fig. 1).

Campo de una carga puntual: positiva (sale) frente a negativa (entra)

Fig. 1 ↓

La dirección del campo de una carga puntual es siempre radial. El sentido depende del signo de la carga que lo crea: si Q es POSITIVA, el campo apunta hacia afuera (radialmente saliente), porque empujaría a una carga testigo positiva alejándola; si Q es NEGATIVA, el campo apunta hacia la carga (radialmente entrante). En forma vectorial, E = (K·Q/r²)·u_r, con u_r el vector unitario que va de Q al punto; el signo de Q se incorpora en el propio valor de la carga. Una vez conocido el campo, la fuerza sobre una carga cualquiera q colocada en ese punto es simplemente F = q·E: si q es positiva, F tiene el sentido de E; si q es negativa, F tiene sentido opuesto a E.

La intensidad del campo de una carga puntual decae con el cuadrado de la distancia (ley del inverso del cuadrado): si la distancia se duplica, el campo se reduce a la cuarta parte. Esta dependencia es idéntica en forma a la del campo gravitatorio g = G·M/r², lo que da pie a una analogía formal muy útil que se desarrolla en todo el tema: a la masa M le corresponde la carga Q, a la constante G le corresponde la constante K, y a g le corresponde E. Las dos diferencias esenciales son que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva mientras que la eléctrica puede ser de los dos signos, y que la interacción eléctrica es enormemente más intensa (K es unos 20 órdenes de magnitud «más fuerte» que G en términos relativos).

Vocabulario

→ Tarjetas

Carga eléctricaPropiedad de la materia responsable de la interacción electrostática; está cuantizada en múltiplos de e = 1,6·10⁻¹⁹ C y se conserva.
Ley de CoulombF = k·|Q₁|·|Q₂|/r², con k = 9·10⁹ N·m²/C² en el vacío. Da el módulo; el sentido lo fijan los signos de las cargas.
Permitividad del vacío (ε₀)Constante 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²) que caracteriza al medio; se relaciona con k mediante k = 1/(4πε₀).
Intensidad del campo eléctrico (E)Fuerza por unidad de carga positiva de prueba: E = F/q, medida en N/C o, equivalentemente, en V/m.
Carga de pruebaCarga positiva y pequeña con la que se explora el campo sin perturbar la distribución que lo crea.
Constante dieléctrica relativaNúmero por el que hay que dividir la fuerza del vacío cuando las cargas están en un medio material.

Ley de Coulomb

\vec{F} = K\,\dfrac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec{u}_r

Fuerza entre dos cargas puntuales; K = 9\times10^{9}~N\cdot m^2\cdot C^{-2}. Es repulsiva si q_1 q_2>0 y atractiva si q_1 q_2<0.

Intensidad del campo eléctrico

\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q_0} = K\,\dfrac{Q}{r^2}\,\vec{u}_r

Fuerza por unidad de carga testigo positiva creada por una carga Q; se mide en N\cdot C^{-1} (= V\cdot m^{-1}).

Fuerza sobre una carga en el campo

\vec{F} = q\,\vec{E}

Conocido E, la fuerza sobre una carga q tiene el sentido de E si q>0 y el opuesto si q<0.

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Ejemplo resuelto

Campo y fuerza creados por una carga puntual

Una carga puntual Q = +5,0·10⁻⁹ C está fija en el origen de coordenadas. (a) Calcula el módulo del campo eléctrico que crea en un punto P situado a 0,30 m de la carga. (b) Determina la fuerza que experimentaría en P una carga testigo q₀ = +2,0·10⁻⁹ C. (K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Datos y fórmula del campo
Aplicamos E = K·Q/r² con Q = 5,0·10⁻⁹ C y r = 0,30 m. El campo de una carga positiva apunta radialmente hacia afuera, alejándose de Q.
Sustituir valores (a)
E = 9·10⁹ · 5,0·10⁻⁹ / (0,30)² = 9·10⁹ · 5,0·10⁻⁹ / 0,09. El numerador K·Q = 45 N·m²·C⁻¹.
Resultado del campo
E = 45 / 0,09 = 500 N·C⁻¹, dirigido radialmente hacia afuera desde Q hacia P.
Fuerza sobre la carga testigo (b)
F = q₀·E = 2,0·10⁻⁹ · 500 = 1,0·10⁻⁶ N. Como q₀ es positiva, la fuerza tiene el mismo sentido que E: repulsiva, alejando q₀ de Q.

Resultado: (a) E = 500 N·C⁻¹, radial hacia afuera (Q positiva). (b) F = 1,0·10⁻⁶ N, repulsiva (mismo sentido que E, por ser q₀ positiva).

Objetivo Selectividad

Calcular el módulo, la dirección y el sentido del vector campo eléctrico creado por una carga puntual en un punto dado, y la fuerza sobre una segunda carga mediante F = q·E.
Aplicar la ley de Coulomb con coherencia de signos y unidades del SI, y establecer la analogía formal entre el campo eléctrico (E = K·Q/r²) y el campo gravitatorio (g = G·M/r²).
COMPARA con la gravitación siempre que pidan justificar: misma dependencia 1/r² y mismo carácter central, pero k = 9·10⁹ frente a G = 6,67·10⁻¹¹, y la fuerza eléctrica puede ser ATRACTIVA o repulsiva mientras que la gravitatoria solo atrae.
Sustituye en k·|Q₁|·|Q₂|/r² los valores ABSOLUTOS de las cargas y decide después el sentido del vector mirando los signos. Meter el signo dentro del módulo es la primera fuente de errores de dirección del tema.

Errores frecuentes

Confundir el sentido del campo con el de la fuerza sobre una carga: el campo de una carga positiva siempre sale de ella, pero la fuerza sobre una carga testigo NEGATIVA apunta hacia la carga (sentido opuesto al campo).
Olvidar elevar al cuadrado la distancia o trabajar con la distancia en centímetros en vez de metros, obteniendo resultados que difieren en factores de 100 o 10 000.
Sumar los módulos de dos fuerzas de Coulomb sobre una misma carga. Salvo que estén alineadas hay que descomponer: |F_total| ≠ |F₁| + |F₂|, y en un triángulo equilátero la diferencia es de un 15 %.
Introducir la distancia en centímetros. La constante k = 9·10⁹ N·m²/C² exige metros y culombios; una distancia en centímetros falsea el resultado en un factor 10⁴.

Repaso activo

Una carga puntual Q = −6,0·10⁻⁹ C está fija en el origen. (a) Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico que crea en un punto P situado a 0,20 m de ella. (b) Determina la fuerza que experimentaría en P una carga q = +2,0·10⁻⁹ C, indicando su sentido. (K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Principio de superposición y líneas de campo eléctrico#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Intensidad del campo eléctrico en distribuciones de cargas discretas y continuas: cálculo e interpretación del flujo de campo eléctrico.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Líneas de campo eléctrico y magnético producido por distribuciones de carga sencillas, imanes e hilos con corriente eléctrica en distintas configuraciones geométricas.»

El principio de superposición es la herramienta central para tratar sistemas de varias cargas: el campo eléctrico creado en un punto por un conjunto de cargas es la suma VECTORIAL de los campos que cada carga crearía por separado en ese punto, E = E₁ + E₂ + … + E_n. Como E es un vector, la suma no es algebraica salvo que los campos sean colineales; en el caso general hay que descomponer cada E_i en sus componentes cartesianas, sumar componente a componente y recomponer el módulo y la dirección de la resultante (Fig. 2). Conviene dibujar primero el sentido de cada E_i (saliente de las cargas positivas, entrante hacia las negativas) y solo después operar con sus componentes.

Líneas de campo de un dipolo eléctrico (carga + y carga −)

Fig. 2 ↓

Para distribuciones CONTINUAS de carga (un hilo, un anillo, una placa) el principio de superposición se generaliza dividiendo la distribución en elementos infinitesimales de carga dq, cada uno de los cuales crea un campo elemental dE = K·dq/r², y sumando (integrando) las contribuciones, E = ∫dE. En 2.º de Bachillerato no se exige resolver estas integrales, pero sí entender que el resultado de configuraciones simétricas (como una esfera cargada o una placa infinita) se obtiene con mayor comodidad mediante el teorema de Gauss, que se estudia más adelante. Para una carga distribuida con simetría esférica, vista desde fuera, el campo coincide con el de una carga puntual concentrada en el centro.

Una representación gráfica muy útil del campo son las LÍNEAS DE CAMPO, introducidas por Faraday: curvas tangentes en cada punto al vector E, orientadas en su sentido. Sus propiedades son: salen de las cargas positivas y entran en las negativas (o se pierden en el infinito); su densidad (cuántas pasan por unidad de área) es proporcional a la intensidad del campo, de modo que están más juntas donde E es mayor; y nunca se cruzan, porque en cada punto el campo tiene una única dirección. El número de líneas que parten de o llegan a una carga es proporcional al valor de la carga.

Los dos casos canónicos que conviene saber dibujar son el de una carga aislada (líneas radiales) y el del DIPOLO eléctrico —dos cargas iguales y de signo opuesto— cuyas líneas salen de la positiva, se curvan y entran en la negativa. En la región entre dos cargas IGUALES del mismo signo aparece un punto donde el campo se anula (punto neutro), mientras que entre dos cargas de distinto signo el campo nunca se anula sobre el segmento que las une. Saber localizar el punto neutro de un sistema de dos cargas —aquel donde E_total = 0— es un ejercicio clásico de la PAU que se resuelve igualando los módulos de los campos individuales y razonando que las contribuciones deben tener sentidos opuestos.

Vocabulario

→ Tarjetas

Principio de superposiciónEl campo de varias cargas es la suma vectorial de los campos individuales; cada carga actúa como si las demás no estuvieran.
Línea de campoCurva tangente en cada punto al vector E; sale de las cargas positivas y entra en las negativas.
Dipolo eléctricoPar de cargas iguales y opuestas separadas una distancia pequeña; su mapa de líneas es el más preguntado del tema.
Punto de campo nuloPunto donde se anula el campo resultante. Con cargas del mismo signo está entre ellas; con signos opuestos, fuera del segmento.
Campo uniformeCampo de módulo, dirección y sentido constantes; sus líneas son rectas paralelas y equidistantes, como entre dos placas planas.

Principio de superposición

\vec{E}_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} \vec{E}_i = \sum_{i=1}^{n} K\,\dfrac{q_i}{r_i^2}\,\vec{u}_{r,i}

El campo de un sistema de cargas es la suma VECTORIAL de los campos individuales en el punto.

Distribución continua de carga

d\vec{E} = K\,\dfrac{dq}{r^2}\,\vec{u}_r \;\Rightarrow\; \vec{E} = \int d\vec{E}

Para una distribucion continua se suman (integran) las contribuciones elementales dE de cada dq.

Condición de punto neutro

E_1 = E_2 \;\Rightarrow\; \dfrac{q_1}{x^2} = \dfrac{q_2}{(d-x)^2}

En el punto donde E se anula, los modulos de los campos individuales se igualan (con sentidos opuestos).

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Ejemplo resuelto

Campo eléctrico resultante de dos cargas

Dos cargas iguales q₁ = q₂ = +6,0·10⁻⁹ C están situadas en los puntos A(0, 0) m y B(0,80, 0) m. Calcula el módulo y la dirección de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P(0,40, 0,30) m. (K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Distancias de cada carga a P
Por simetría, ambas cargas distan lo mismo de P: r = √((0,40)² + (0,30)²) = √(0,16 + 0,09) = √0,25 = 0,50 m, de modo que r² = 0,25 m².
Módulo del campo de cada carga
Cada carga crea en P un campo de módulo E₁ = E₂ = K·q/r² = 9·10⁹ · 6,0·10⁻⁹ / 0,25 = 54 / 0,25 = 216 N·C⁻¹.
Componentes y simetría
Cada E_i sale de su carga hacia P. Las componentes horizontales (x) son iguales y opuestas, por lo que se cancelan; solo sobreviven las verticales, ambas dirigidas hacia arriba (+y). El coseno con la vertical cumple cos θ = 0,30/0,50 = 0,60.
Suma de las componentes verticales
E = 2·E₁·cos θ = 2 · 216 · 0,60 = 259,2 N·C⁻¹, dirigido verticalmente hacia arriba (perpendicular al segmento AB, alejándose de él).

Resultado: E ≈ 2,6·10² N·C⁻¹ (259,2 N·C⁻¹), dirigido verticalmente hacia arriba (en el sentido +y, perpendicular al segmento AB).

Objetivo Selectividad

Calcular el vector campo eléctrico resultante en un punto creado por dos o más cargas puntuales, descomponiendo en componentes y dando módulo y dirección.
Localizar el punto del segmento entre dos cargas (o de su prolongación) donde el campo resultante se anula, y dibujar correctamente las líneas de campo de una carga y de un dipolo.
Enuncia las tres propiedades de las líneas de campo y tendrás el apartado teórico entero: NACEN en las cargas positivas y mueren en las negativas o en el infinito, nunca se cortan, y su densidad representa la intensidad del campo.
Antes de calcular el punto de campo nulo, decide la REGIÓN: con cargas del mismo signo cae entre ellas; con cargas de signos opuestos cae fuera del segmento, del lado de la carga de menor valor absoluto. Plantear la ecuación en la región equivocada no tiene solución válida.

Errores frecuentes

Sumar los campos de varias cargas como escalares (sumando módulos) en lugar de sumar vectorialmente, ignorando las direcciones y sentidos de cada E_i.
Buscar el punto neutro entre dos cargas del mismo signo en la zona exterior, cuando en realidad está SOBRE el segmento que las une (y, para cargas de distinto signo, está en la prolongación exterior, del lado de la carga de menor valor absoluto).
Dibujar líneas de campo que se cortan. Si dos líneas se cruzasen, el campo tendría dos direcciones en ese punto; el campo es una función y en cada punto vale una sola cosa.
Buscar el punto de campo nulo ENTRE dos cargas de signo opuesto. Allí los dos campos apuntan en el mismo sentido y su suma no puede anularse: el punto está fuera del segmento.

Repaso activo

Dos cargas puntuales, q₁ = +9,0·10⁻⁹ C y q₂ = +4,0·10⁻⁹ C, están fijas y separadas 0,50 m. Determina en qué punto del segmento que las une el campo eléctrico resultante es nulo. Justifica por qué ese punto neutro está más cerca de la carga menor.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Potencial, energía electrostática, trabajo y superficies equipotenciales#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Energía de una distribución de cargas estáticas: magnitudes que se modifican y que permanecen constantes con el desplazamiento de cargas libres entre puntos de distinto potencial eléctrico.»

Junto a la descripción vectorial mediante E, el campo eléctrico admite una descripción ENERGÉTICA, escalar y a menudo más cómoda. El potencial eléctrico V en un punto se define como la energía potencial por unidad de carga positiva que tendría allí una carga testigo: V = Ep/q₀. Para una carga puntual Q, tomando el origen de potenciales en el infinito (V → 0 cuando r → ∞), el potencial vale V = K·Q/r y la energía potencial de un par de cargas Q y q separadas r es Ep = K·Q·q/r. A diferencia del caso gravitatorio (siempre negativo), aquí el SIGNO sigue al de las cargas: V y Ep son positivos para cargas del mismo signo (estado de mayor energía, repulsivo) y negativos para cargas de distinto signo (estado ligado, atractivo). El potencial se mide en voltios, V = J·C⁻¹ (Fig. 3).

Líneas de campo radiales y superficies equipotenciales de una carga puntual positiva

Fig. 3 ↓

El potencial es un escalar, lo que simplifica mucho los problemas con varias cargas: por el principio de superposición, el potencial creado por un sistema de cargas en un punto es la SUMA ALGEBRAICA (con su signo) de los potenciales que crea cada carga, V = ΣVᵢ = K·Σ(qᵢ/rᵢ). No hay que descomponer en componentes ni preocuparse de direcciones: basta sumar números con su signo. La energía de una distribución de cargas estáticas (la energía necesaria para «montarla» trayendo las cargas desde el infinito) se obtiene sumando la energía de cada PAR de cargas, Ep = K·Σ(qᵢ·qⱼ/rᵢⱼ) sin repetir parejas.

El trabajo que realiza la FUERZA del campo cuando una carga q se desplaza del punto A al punto B es igual a la variación de energía potencial cambiada de signo: W_campo = −ΔEp = Ep(A) − Ep(B) = q·(V_A − V_B). La diferencia de potencial V_A − V_B = ΔV es, por tanto, el trabajo por unidad de carga; de ahí que el voltio sea el julio por culombio. Si una carga POSITIVA se mueve espontáneamente, lo hace de mayor a menor potencial (el campo realiza trabajo positivo); una carga NEGATIVA libre se mueve, en cambio, hacia potenciales crecientes. El trabajo que debe aportar un agente externo para moverla cuasiestáticamente es el opuesto, W_ext = +ΔEp.

Las superficies en las que el potencial toma un mismo valor se llaman SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES; para una carga puntual son esferas concéntricas centradas en la carga. Dos propiedades clave para la PAU: (1) el trabajo para mover una carga a lo largo de una superficie equipotencial es NULO, porque ΔV = 0 (W = q·ΔV = 0); y (2) las líneas de campo son siempre perpendiculares a las equipotenciales y apuntan hacia las de menor potencial (el campo «cae» hacia potenciales decrecientes), E = −ΔV/Δd en módulo para campos uniformes. Conviene tener clara la cadena de definiciones de la analogía: a g le corresponde E, a V_gravitatorio le corresponde V_eléctrico, a Ep_gravitatoria le corresponde Ep_eléctrica, con la diferencia esencial del SIGNO de las cargas.

Vocabulario

→ Tarjetas

Potencial eléctrico (V)Energía potencial por unidad de carga: V = k·Q/r, medida en voltios (J/C). Es positivo cerca de una carga positiva y negativo cerca de una negativa.
Energía potencial electrostáticaE_p = q·V = k·Q·q/r. Positiva si las dos cargas tienen el mismo signo, negativa si son de signo contrario.
Diferencia de potencialV_A − V_B. Multiplicada por la carga da el trabajo del campo entre esos dos puntos.
Superficie equipotencialLugar de los puntos con el mismo potencial; el campo es perpendicular a ella y el trabajo a lo largo de ella es nulo.
Electronvoltio (eV)Energía que gana un electrón al recorrer una diferencia de potencial de 1 V: 1,6·10⁻¹⁹ J. Unidad de energía, nunca de tensión.

Potencial de una carga puntual

V = K\,\dfrac{Q}{r}

Energia potencial por unidad de carga, con origen en el infinito; se mide en voltios (V = J\cdot C^{-1}). Su signo es el de Q.

Energía potencial electrostática

E_p = K\,\dfrac{Q\,q}{r} = q\,V

Energia de un par de cargas; positiva si son del mismo signo (repulsion) y negativa si son de signo opuesto (atraccion).

Trabajo de la fuerza eléctrica

W_{\text{campo}} = -\Delta E_p = q\,(V_A - V_B)

Trabajo del campo entre dos puntos; W_{ext} = +\Delta E_p es el que aporta un agente externo. Sobre una equipotencial W = 0.

Superposición del potencial

V = \sum_i K\,\dfrac{q_i}{r_i}

El potencial de varias cargas es la suma ALGEBRAICA (con signo) de los potenciales individuales.

Ejemplo resuelto

Potencial y trabajo en el campo de una carga puntual

Una carga puntual Q = +8,0·10⁻⁹ C está fija en el origen. Una carga testigo q = +3,0·10⁻⁹ C se traslada desde un punto A situado a 0,20 m de Q hasta un punto B situado a 0,50 m de Q. (a) Calcula el potencial eléctrico en A y en B. (b) Determina el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en ese desplazamiento e interpreta su signo. (K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Potencial en A
V_A = K·Q/r_A = 9·10⁹ · 8,0·10⁻⁹ / 0,20 = 72 / 0,20 = 360 V. El numerador K·Q = 72 V·m.
Potencial en B
V_B = K·Q/r_B = 72 / 0,50 = 144 V. Como B está más lejos de la carga, su potencial es menor que el de A.
Trabajo de la fuerza eléctrica
W = q·(V_A − V_B) = 3,0·10⁻⁹ · (360 − 144) = 3,0·10⁻⁹ · 216.
Resultado e interpretación
W = 3,0·10⁻⁹ · 216 = 6,48·10⁻⁷ J. Es POSITIVO: la carga positiva se aleja espontáneamente hacia potenciales menores, así que el campo realiza trabajo a su favor (la fuerza repulsiva empuja la carga hacia afuera).

Resultado: (a) V_A = 360 V, V_B = 144 V. (b) W ≈ +6,5·10⁻⁷ J: positivo, porque una carga positiva se desplaza de mayor a menor potencial y el campo trabaja a su favor.

Objetivo Selectividad

Calcular el potencial eléctrico en un punto creado por varias cargas mediante suma escalar con signo, y el trabajo W = q·(V_A − V_B) al desplazar una carga entre dos puntos.
Razonar qué magnitudes cambian y cuáles permanecen constantes al desplazar una carga libre (sobre una equipotencial W = 0), e interpretar el signo del trabajo según el signo de la carga y el sentido del movimiento.
El potencial es un ESCALAR: se suman los V_i con su signo, sin descomponer ni medir ángulos. Empezar por el potencial en vez de por el campo resuelve en dos líneas apartados que parecen largos.
El trabajo del campo sobre una carga q entre A y B es W = q·(V_A − V_B). Una carga NEGATIVA se mueve espontáneamente hacia potenciales crecientes: el signo de q invierte la intuición, y conviene comprobarlo antes de dar el resultado.

Errores frecuentes

Tratar el potencial como un vector y «descomponerlo» en componentes; el potencial es un escalar y solo se suma algebraicamente con su signo.
Equivocar el signo del trabajo: una carga positiva libre cae hacia potenciales DECRECIENTES (W_campo > 0), pero una carga negativa libre se mueve hacia potenciales CRECIENTES; olvidar este detalle invierte el resultado.
Confundir potencial nulo con campo nulo. En el punto medio de un dipolo el potencial vale cero y el campo es máximo; en el punto de campo nulo entre dos cargas iguales el potencial NO se anula.
Escribir el potencial como un vector, con componentes. V = Σ k·Q_i/r_i es escalar: entra el signo de cada carga, pero nunca un ángulo.

Repaso activo

Dos cargas puntuales, q₁ = +4,0·10⁻⁹ C y q₂ = −2,0·10⁻⁹ C, están fijas en A(0, 0) m y B(0,60, 0) m. (a) Calcula el potencial eléctrico resultante en el punto P(0,30, 0) m, punto medio del segmento. (b) Determina el trabajo que realiza el campo al trasladar una carga q = +3,0·10⁻⁹ C desde P hasta el infinito. (K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Flujo del campo eléctrico y teorema de Gauss#

~8 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Intensidad del campo eléctrico en distribuciones de cargas discretas y continuas: cálculo e interpretación del flujo de campo eléctrico.»Alcance de este apunte: El teorema de Gauss no se nombra en el saber básico: el currículo pide «cálculo e interpretación del flujo de campo eléctrico», y el teorema es la herramienta con la que se calcula.

Superficie gaussiana esférica que engloba una carga puntual

El flujo del campo eléctrico Φ a través de una superficie mide cuántas líneas de campo la atraviesan. Para un campo uniforme y una superficie plana de área S, el flujo es Φ = E·S·cos α, donde α es el ángulo entre el vector campo E y el vector superficie (normal a ella): el flujo es máximo cuando E es perpendicular a la superficie (α = 0, cos α = 1) y nulo cuando E es paralelo a ella (α = 90°). En el caso general de un campo variable o una superficie curva, el flujo se calcula como la integral de superficie Φ = ∮ E·dS extendida a toda la superficie. Su unidad en el SI es N·m²·C⁻¹. El flujo es una magnitud ESCALAR con signo: positivo si las líneas salen de la superficie cerrada, negativo si entran.

El teorema de Gauss (Carl Friedrich Gauss) es el resultado central de este apartado: el flujo del campo eléctrico a través de una superficie CERRADA cualquiera (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga neta encerrada en su interior dividida por la permitividad del vacío, Φ = ∮ E·dS = Q_int/ε₀. Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell y expresa, en esencia, que las cargas son las fuentes (positivas) y sumideros (negativas) del campo eléctrico. Un hecho crucial es que el flujo depende SOLO de la carga encerrada, no de su posición dentro de la superficie ni de las cargas exteriores (que crean campo en la superficie pero contribuyen con flujo neto nulo, pues toda línea que entra vuelve a salir).

El teorema de Gauss es además una herramienta de CÁLCULO muy potente para obtener el campo de distribuciones con alta simetría, eligiendo una superficie gaussiana en la que el campo sea constante en módulo y perpendicular a ella. Para una carga puntual o una esfera con simetría esférica se toma una superficie esférica de radio r: como E es radial y constante en ella, Φ = E·(4πr²) = Q/ε₀, de donde E = Q/(4πε₀·r²) = K·Q/r², recuperándose exactamente la ley de Coulomb. Esto demuestra que, vista desde fuera, una distribución esférica de carga crea el mismo campo que una carga puntual concentrada en su centro.

Aplicando la misma idea a otras simetrías sencillas se obtienen resultados de referencia: un hilo cargado muy largo (densidad lineal λ) crea un campo radial cuyo módulo decae como 1/r, E = λ/(2πε₀·r); una placa plana «infinita» (densidad superficial σ) crea un campo UNIFORME perpendicular a ella, de módulo constante E = σ/(2ε₀), independiente de la distancia a la placa. Una consecuencia notable, también demostrable con Gauss, es que el campo eléctrico en el INTERIOR de un conductor en equilibrio es nulo y que toda carga en exceso de un conductor se distribuye en su superficie; en una esfera conductora hueca, el campo interior es cero (este es el fundamento de la jaula de Faraday).

Vocabulario

→ Tarjetas

Flujo del campo eléctrico (Φ)Magnitud escalar Φ = E·S·cos α que mide el número de líneas de campo que atraviesan una superficie; se mide en N·m²/C.
Vector superficieVector de módulo igual al área y dirección perpendicular a la superficie; en una superficie cerrada apunta siempre hacia fuera.
Superficie gaussianaSuperficie cerrada AUXILIAR, elegida por su simetría, sobre la que se aplica el teorema de Gauss.
Teorema de GaussEl flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida entre ε₀.
Carga encerrada (Q_int)Suma algebraica de las cargas del interior de la superficie gaussiana; las de fuera no cuentan.

Flujo en un campo uniforme

\Phi = \vec{E}\cdot\vec{S} = E\,S\cos\alpha

Flujo a traves de una superficie plana; alpha es el angulo entre E y la NORMAL a la superficie. Se mide en N\cdot m^2\cdot C^{-1}.

Teorema de Gauss

\Phi = \oint \vec{E}\cdot d\vec{S} = \dfrac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}

El flujo a traves de una superficie CERRADA solo depende de la carga neta encerrada; epsilon_0 = 8.85\times10^{-12}~C^2\cdot N^{-1}\cdot m^{-2}.

Campo de una distribución esférica

E\cdot 4\pi r^2 = \dfrac{Q}{\varepsilon_0} \;\Rightarrow\; E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\,r^2} = K\,\dfrac{Q}{r^2}

Aplicando Gauss a una superficie esferica se recupera la ley de Coulomb: una esfera cargada equivale, vista desde fuera, a una carga puntual en su centro.

Distribuciones plana y lineal

E_{\text{placa}} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} \qquad E_{\text{hilo}} = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0\,r}

Una placa infinita crea un campo UNIFORME (independiente de la distancia); un hilo infinito, un campo radial que decae como 1/r.

Ejemplo resuelto

Flujo eléctrico mediante el teorema de Gauss

Una carga puntual Q = +5,0·10⁻⁶ C está situada en el centro de una superficie esférica imaginaria de radio R = 0,50 m. (a) Calcula el flujo del campo eléctrico a través de la superficie. (b) Calcula el módulo del campo eléctrico en los puntos de dicha superficie y comprueba que coincide con la ley de Coulomb. (ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²·N⁻¹·m⁻², K = 9·10⁹ N·m²·C⁻².)

Flujo por el teorema de Gauss (a)
El flujo a través de una superficie cerrada solo depende de la carga encerrada: Φ = Q/ε₀ = 5,0·10⁻⁶ / 8,85·10⁻¹².
Resultado del flujo
Φ = 5,65·10⁵ N·m²·C⁻¹. Este valor es independiente del radio de la superficie: una esfera mayor no altera el flujo, porque la carga encerrada es la misma.
Campo en la superficie (b)
Por simetría E es radial y constante sobre la esfera; el flujo es Φ = E·(4πR²), luego E = Φ/(4πR²) = 5,65·10⁵ / (4π·0,25) = 5,65·10⁵ / 3,1416.
Comprobación con Coulomb
E ≈ 1,8·10⁵ N·C⁻¹. Por la ley de Coulomb, E = K·Q/R² = 9·10⁹ · 5,0·10⁻⁶ / 0,25 = 1,8·10⁵ N·C⁻¹: ambos métodos coinciden.

Resultado: (a) Φ ≈ 5,65·10⁵ N·m²·C⁻¹ (independiente del radio). (b) E ≈ 1,8·10⁵ N·C⁻¹, valor idéntico al obtenido por la ley de Coulomb.

Explicación paso a paso6 pasos

1
El teorema de Gauss no aporta física nueva: dice lo mismo que la ley de Coulomb. Lo que aporta es un ATAJO cuando hay simetría, y por eso conviene aprenderlo como un procedimiento de cuatro pasos siempre iguales.
El enunciado del teorema
$\Phi = \oint \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}$
Φ es el flujo a través de una superficie CERRADA (N·m²/C), Q_int la carga neta encerrada (C) y ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²) la permitividad del vacío. Las cargas exteriores no aparecen: aportan flujo neto nulo.
2
Paso uno: elegir la superficie. Para una esfera cargada de radio R se toma una esfera concéntrica de radio r, porque es la única forma que respeta la simetría del problema.
3
Paso dos, y es el que da los puntos: justificar la simetría. Por ser la distribución esférica, el campo solo puede ser radial y su módulo solo puede depender de r, así que sobre nuestra esfera E es constante y paralelo al vector superficie en cada punto.
La simetría saca E de la integral
$\oint \vec{E}\cdot d\vec{S} = E \oint dS = E\,(4\pi r^{2})$
Solo porque E tiene el mismo módulo en toda la superficie puede salir fuera del signo integral. Sin ese argumento el paso es ilegítimo, y es exactamente lo que se corrige en el examen.
4
Paso tres: igualar y despejar. Para r mayor que R toda la carga queda encerrada, y el resultado es una vieja conocida.
Fuera de la esfera: como una carga puntual
$E\,(4\pi r^{2}) = \frac{Q}{\varepsilon_0} \;\Longrightarrow\; E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}} = k\,\frac{Q}{r^{2}}$
Una esfera cargada crea en el exterior exactamente el mismo campo que una carga puntual del mismo valor situada en su centro. Ese resultado es el que autoriza a tratar planetas y núcleos como puntos.
5
Paso cuatro: el interior. En una esfera CONDUCTORA en equilibrio toda la carga se distribuye en la superficie, así que una gaussiana de radio menor que R no encierra carga alguna.
Dentro del conductor: campo nulo
$r < R:\quad Q_{\text{int}} = 0 \;\Longrightarrow\; E = 0$
Es el fundamento de la jaula de Faraday. Ojo: en una esfera AISLANTE con la carga repartida por todo el volumen el resultado sería distinto, porque entonces sí hay carga encerrada.
6
Y una consecuencia que se pregunta casi tanto como el campo: si dentro el campo es nulo, no hay diferencia de potencial entre dos puntos interiores. Todo el conductor, superficie incluida, está al mismo potencial.
El conductor es un volumen equipotencial
$V_{\text{int}} = V_{\text{sup}} = k\,\frac{Q}{R} = \text{constante}$
El potencial no vale cero dentro: vale lo mismo que en la superficie. Confundir «campo nulo» con «potencial nulo» es el error clásico de este apartado.

Objetivo Selectividad

Calcular el flujo del campo eléctrico a través de una superficie (Φ = E·S·cos α) y aplicar el teorema de Gauss Φ = Q_int/ε₀ para determinar la carga encerrada o el flujo total.
Deducir el campo de una distribución con simetría esférica eligiendo una superficie gaussiana adecuada y comprobar que coincide con E = K·Q/r²; razonar que el campo en el interior de un conductor en equilibrio es nulo.
El flujo a través de una superficie CERRADA depende solo de la carga encerrada, Φ = Q_int/ε₀: las cargas exteriores aportan flujo neto nulo. Escribe esa frase antes de calcular; muchas cuestiones se responden solo con ella.
Elige la superficie gaussiana con la simetría del problema —esfera para una carga puntual o una esfera cargada, cilindro para un hilo, prisma para un plano— y JUSTIFICA que E es constante en módulo y perpendicular sobre ella. Sin esa justificación no se puede sacar E de la integral.

Errores frecuentes

Creer que el flujo a través de una superficie cerrada depende de las cargas exteriores o de la posición de la carga interior; el teorema de Gauss afirma que solo depende de la carga NETA encerrada.
Confundir el ángulo α de la fórmula del flujo: se mide entre el campo E y la NORMAL a la superficie, no entre E y el plano de la superficie (con frecuencia se intercambia el seno por el coseno).
Aplicar Gauss a una distribución sin simetría y despejar E igualmente. El teorema siempre es cierto, pero solo PERMITE despejar E cuando la simetría garantiza que su módulo es el mismo en toda la superficie elegida.
Deducir de un flujo nulo que el campo es nulo. Flujo cero significa únicamente que la carga NETA encerrada es cero: un dipolo dentro de una esfera da flujo nulo con un campo intensísimo en cada punto.

Repaso activo

Una superficie esférica de radio R = 0,40 m tiene en su centro una carga puntual Q = +3,0·10⁻⁶ C. (a) Calcula el flujo del campo eléctrico a través de la superficie esférica. (b) Razona qué le ocurriría a ese flujo si el radio de la esfera se duplicara, y qué le ocurriría si se acercara desde fuera una segunda carga sin atravesar la superficie. (ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²·N⁻¹·m⁻².)

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Movimiento de cargas en el campo y aplicaciones tecnológicas#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque B (Campo electromagnético): «Campos eléctrico y magnético: tratamiento vectorial, determinación de las variables cinemáticas y dinámicas de cargas eléctricas libres en presencia de estos campos. Fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas en los que se aprecian estos efectos.»

Cuando una carga libre q se abandona en una región donde hay campo eléctrico, experimenta una fuerza F = q·E y, por la segunda ley de Newton, una aceleración a = F/m = q·E/m. Determinar las variables cinemáticas (posición, velocidad) y dinámicas (fuerza, aceleración) de la carga es el objetivo de este apartado. El caso más importante y más preguntado es el del campo UNIFORME, como el que existe entre las dos placas paralelas de un condensador: allí E es constante en módulo, dirección y sentido, de modo que la fuerza es constante y el movimiento de la carga es uniformemente acelerado, idéntico en su tratamiento al de un proyectil bajo la gravedad (Fig. 5).

Carga acelerada en el campo uniforme entre dos placas paralelas

Fig. 5 ↓

Si la carga parte del reposo y se mueve PARALELA al campo (entre las placas, perpendicular a ellas), describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Sus ecuaciones son las del MRUA con a = q·E/m: v = a·t y d = ½·a·t². La velocidad final tras recorrer una distancia d (o tras atravesar una diferencia de potencial ΔV) se obtiene cómodamente por conservación de la energía: el trabajo del campo se invierte en energía cinética, q·ΔV = ½·m·v², de donde v = √(2·q·ΔV/m). Este es exactamente el principio del «cañón de electrones» que acelera partículas en un tubo de rayos catódicos o en un acelerador lineal.

Si la carga entra en el campo uniforme con una velocidad PERPENDICULAR a él, el movimiento es una composición de dos: uniforme en la dirección de entrada (sin fuerza en esa dirección) y uniformemente acelerado en la dirección del campo. La trayectoria resultante es una PARÁBOLA, exactamente análoga al tiro horizontal en el campo gravitatorio. Este es el fundamento de la desviación de haces de electrones en los osciloscopios y de las impresoras de chorro de tinta. El balance de energía y la descomposición del movimiento en sus dos ejes (uno MRU, otro MRUA) son las claves para resolver estos problemas.

El campo eléctrico está detrás de numerosos fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas que el currículo pide reconocer. En la naturaleza, el rayo es una descarga eléctrica que se produce cuando el campo entre las nubes y el suelo supera la rigidez dieléctrica del aire; la electricidad estática y la electrización por frotamiento son manifestaciones cotidianas. En la tecnología, el condensador almacena carga y energía eléctrica entre placas; el pararrayos aprovecha el «poder de las puntas» (el campo es más intenso en zonas de pequeño radio de curvatura); la fotocopiadora e impresora láser (xerografía) y los precipitadores electrostáticos que limpian humos industriales se basan en atraer partículas cargadas mediante campos eléctricos. La jaula de Faraday (campo nulo en el interior de un conductor) protege equipos y personas de campos externos.

Vocabulario

→ Tarjetas

Campo uniforme entre placasCampo constante E = ΔV/d que aparece entre dos placas planas paralelas separadas una distancia d.
Tensión aceleradoraDiferencia de potencial que se aplica para comunicar energía cinética a una carga: q·ΔV = ΔE_c.
Tubo de rayos catódicosDispositivo en el que un haz de electrones se acelera y después se desvía con placas cargadas; el ejemplo clásico de este apartado.
Impresora de chorro de tintaAplicación en la que gotas cargadas se desvían con un campo eléctrico para dirigirlas al punto exacto del papel.
Precipitador electrostáticoFiltro industrial que carga las partículas de humo y las atrae hacia electrodos, reduciendo la emisión de partículas.

Aceleración de una carga en el campo

\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{q\,\vec{E}}{m}

Segunda ley de Newton aplicada a la fuerza electrica; para q<0 la aceleracion es opuesta a E.

Campo uniforme entre placas

E = \dfrac{\Delta V}{d}

Modulo del campo uniforme entre dos placas separadas una distancia d con diferencia de potencial Delta V; se mide en V\cdot m^{-1}.

Velocidad por conservación de la energía

q\,\Delta V = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2 \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{2\,q\,\Delta V}{m}}

El trabajo del campo (q\,\Delta V) se invierte en energia cinetica de la carga acelerada desde el reposo.

Trayectoria parabólica (entrada perpendicular)

x = v_0\,t,\qquad y = \tfrac{1}{2}\,\dfrac{q\,E}{m}\,t^2

Composicion de MRU (eje de entrada) y MRUA (eje del campo): la trayectoria es una parabola.

Ejemplo resuelto

Electrón acelerado entre placas paralelas

Entre dos placas paralelas separadas d = 5,0 cm se aplica una diferencia de potencial de 300 V. Un electrón (q = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 9,11·10⁻³¹ kg) parte del reposo junto a la placa negativa. (a) Calcula el módulo del campo eléctrico y la aceleración del electrón. (b) Determina la velocidad con que el electrón llega a la placa positiva. (Desprecia el peso.)

Campo uniforme (a)
Entre placas paralelas el campo es uniforme: E = ΔV/d = 300 / 0,050 = 6,0·10³ V·m⁻¹ (= N·C⁻¹).
Aceleración del electrón
a = q·E/m = 1,6·10⁻¹⁹ · 6,0·10³ / 9,11·10⁻³¹. El numerador q·E = 9,6·10⁻¹⁶ N.
Resultado de la aceleración
a = 9,6·10⁻¹⁶ / 9,11·10⁻³¹ ≈ 1,05·10¹⁵ m·s⁻². La fuerza eléctrica es enormemente mayor que el peso, que se desprecia justificadamente.
Velocidad final por energía (b)
El trabajo del campo se invierte en energía cinética: q·ΔV = ½·m·v², de donde v = √(2·q·ΔV/m) = √(2 · 1,6·10⁻¹⁹ · 300 / 9,11·10⁻³¹) = √(1,054·10¹⁴).
Resultado de la velocidad
v = √(1,054·10¹⁴) ≈ 1,03·10⁷ m·s⁻¹. (Puede comprobarse también con v = √(2·a·d) = √(2·1,05·10¹⁵·0,050).)

Resultado: (a) E = 6,0·10³ N·C⁻¹ y a ≈ 1,05·10¹⁵ m·s⁻². (b) v ≈ 1,03·10⁷ m·s⁻¹ al alcanzar la placa positiva.

Objetivo Selectividad

Determinar la aceleración (a = q·E/m), la velocidad final y el tiempo de una carga que se mueve en un campo uniforme, usando indistintamente las ecuaciones del MRUA o la conservación de la energía (q·ΔV = ½·m·v²).
Analizar la trayectoria parabólica de una carga que entra perpendicularmente a un campo uniforme y reconocer aplicaciones tecnológicas del campo eléctrico (condensador, osciloscopio, fotocopiadora, pararrayos).
Dentro de un campo uniforme la aceleración es CONSTANTE, a = q·E/m: valen las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado y, si la carga entra perpendicular al campo, las del tiro parabólico con el eje cambiado.
El atajo energético es q·ΔV = ΔE_c. Cuando el enunciado dé una tensión aceleradora en lugar de un campo, úsalo y te ahorras toda la cinemática: v = √(2·q·ΔV/m).

Errores frecuentes

Olvidar que la fuerza sobre una carga NEGATIVA (como el electrón) tiene sentido OPUESTO al campo, de modo que su aceleración apunta en sentido contrario a E.
Despreciar el peso solo cuando procede sin justificarlo, o al contrario, incluirlo cuando es despreciable: para un electrón o un protón en un campo de laboratorio, la fuerza eléctrica es enormemente mayor que el peso, que se desprecia (conviene indicarlo).
Dar por hecho, sin comprobarlo, que el peso es despreciable frente a la fuerza eléctrica. Suele serlo —para un electrón en un campo de 1000 N/C la razón es del orden de 10¹³—, pero la justificación en una línea es lo que se puntúa.
Mezclar unidades: la carga en microculombios, la masa en gramos o la tensión en kilovoltios dentro de a = q·E/m. Todo en unidades del SI, y las energías atómicas en electronvoltios solo después de convertirlas a julios.

Repaso activo

Entre dos placas paralelas separadas d = 4,0 cm se establece una diferencia de potencial de 500 V. Un protón (q = +1,6·10⁻¹⁹ C, m = 1,67·10⁻²⁷ kg) parte del reposo junto a la placa positiva. (a) Calcula el campo eléctrico entre las placas y la aceleración del protón. (b) Determina la velocidad con que llega a la placa negativa. (Desprecia el peso.)

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Véase también

Campo eléctrico

5 secciones~34 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

Carga eléctrica, ley de Coulomb e intensidad de campo#

Principio de superposición y líneas de campo eléctrico#

Potencial, energía electrostática, trabajo y superficies equipotenciales#

Flujo del campo eléctrico y teorema de Gauss#

Movimiento de cargas en el campo y aplicaciones tecnológicas#

Campo eléctrico

Puntos clave

Campo y fuerza creados por una carga puntual

Puntos clave

Campo eléctrico resultante de dos cargas

Puntos clave

Potencial y trabajo en el campo de una carga puntual

Puntos clave

Flujo eléctrico mediante el teorema de Gauss

Puntos clave

Electrón acelerado entre placas paralelas

Fuentes

Campo eléctrico

Puntos clave

Campo y fuerza creados por una carga puntual

Puntos clave

Campo eléctrico resultante de dos cargas

Puntos clave

Potencial y trabajo en el campo de una carga puntual

Puntos clave

Flujo eléctrico mediante el teorema de Gauss

Puntos clave

Electrón acelerado entre placas paralelas

Fuentes