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Movimiento ondulatorio y sonido

Este tema describe cómo una perturbación —una oscilación armónica— se propaga por el espacio transportando energía e información sin transportar materia. Partiendo del movimiento armónico simple, se construye la ecuación de la onda armónica y sus magnitudes características (longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación y número de onda), se clasifican los tipos de ondas (transversales y longitudinales, mecánicas y electromagnéticas) y se estudian los grandes fenómenos ondulatorios (reflexión, refracción, difracción, interferencias, ondas estacionarias y polarización), las ondas sonoras con sus cualidades e intensidad y el efecto Doppler. Forma parte del bloque «Vibraciones y ondas» de Física de 2.º de Bachillerato y es un contenido evaluable de pleno derecho en la Selectividad/PAU, muy presente en su fase de acceso.

5 secciones~35 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

T·0777 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas de propagación de ondas y de sonido por métodos analíticos, aplicando las leyes de la física al cálculo de magnitudes ondulatorias, intensidades y frecuencias Doppler (RD 243/2022, criterio de evaluación 1.2).CE2 · Analizar fenómenos ondulatorios naturales (reflexión, refracción, difracción, interferencias, ondas estacionarias, efecto Doppler) con los modelos y leyes de la física, prediciendo su comportamiento (RD 243/2022, criterio de evaluación 2.1).CE3 · Expresar matemáticamente la ecuación de onda con magnitudes y unidades coherentes y analizar la coherencia de los resultados obtenidos (RD 243/2022, criterios de evaluación 3.1, 3.3).

Operadores:analizaexplicacalculajustificainterpretarazonarelacionadeducerepresentaclasifica

nivel básico

El manejo de la ecuación de onda armónica y de sus magnitudes (v = λ·f, k, ω, T) y la clasificación de los tipos de ondas son la base común exigible para resolver cualquier problema de propagación.

nivel avanzado

Como materia de modalidad, se profundiza en el tratamiento cuantitativo de los fenómenos ondulatorios (ondas estacionarias, interferencias, nivel de intensidad sonora en dB) y en el efecto Doppler con sus dos versiones (fuente y observador en movimiento), contenidos clásicos de la PAU de Física.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Movimiento ondulatorio y sonido

5 secciones20 puntos clave14 fórmulas20 errores típicos

Magnitudes y ecuación de la onda armónica#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Movimiento ondulatorio: gráficas de oscilación en función de la posición y del tiempo, ecuación de onda que lo describe y relación con el movimiento armónico simple. Distintos tipos de movimientos ondulatorios en la naturaleza.»

Una onda es la propagación de una perturbación a través de un medio o del espacio, que transporta energía y cantidad de movimiento pero no materia: cada punto del medio solo oscila en torno a su posición de equilibrio mientras la perturbación avanza. El modelo más simple y fundamental es el de la onda armónica, en la que cada punto realiza un movimiento armónico simple (MAS, repaso del tema anterior). La conexión es directa: si en una cuerda agitamos un extremo con un MAS, esa oscilación se «contagia» punto a punto y viaja por la cuerda; la onda es, por tanto, un MAS que se propaga. La Fig. 1 muestra una «foto fija» de la onda en un instante: la propia forma sinusoidal del medio en el espacio.

Foto fija de una onda armónica: elongación frente a la posición

Fig. 1 ↓

Para describir una onda armónica que viaja en el sentido positivo del eje X se usa la ecuación de onda y(x, t) = A·sen(ωt − kx), donde y es la elongación (el desplazamiento de cada punto respecto del equilibrio), A es la amplitud (la elongación máxima), ω = 2π/T = 2πf es la frecuencia angular y k = 2π/λ es el número de onda. El argumento (ωt − kx) se llama fase: el signo «menos» indica propagación hacia las x crecientes (con el signo «más», hacia las x decrecientes). La doble dependencia de x y de t expresa que una onda tiene una doble periodicidad: se repite en el tiempo cada periodo T (periodicidad temporal) y en el espacio cada longitud de onda λ (periodicidad espacial).

Las magnitudes características se conectan entre sí mediante relaciones que conviene dominar. El periodo T (s) es el tiempo que tarda un punto en completar una oscilación, y la frecuencia f = 1/T (Hz) es el número de oscilaciones por segundo; ambas dependen solo del foco emisor. La longitud de onda λ (m) es la distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración (dos crestas seguidas, por ejemplo). La velocidad de propagación v relaciona el espacio recorrido por la onda en un periodo (una λ) con el tiempo empleado (un T), de donde sale la ecuación fundamental del movimiento ondulatorio v = λ/T = λ·f = ω/k. A diferencia de f, la velocidad v depende del medio (su densidad, su tensión, su elasticidad): es el medio quien fija lo deprisa que viaja la onda; cuando una onda cambia de medio cambian v y λ, pero la frecuencia f se conserva.

A partir de la ecuación de onda se obtienen, derivando respecto del tiempo (manteniendo x fijo, es decir, mirando un punto concreto), la velocidad de oscilación v_y = A·ω·cos(ωt − kx) y la aceleración a_y = −A·ω²·sen(ωt − kx) = −ω²·y de cada partícula del medio. Es crucial no confundir esta velocidad de vibración v_y de un punto (que oscila entre +Aω y −Aω) con la velocidad de propagación v de la onda (constante, característica del medio): son magnitudes físicamente distintas. La Fig. 2 contrasta las dos lecturas posibles de una onda: la foto fija (y frente a x, congelando el tiempo) y la película de un punto (y frente a t, fijando la posición).

Las dos gráficas de una onda: y(x) e y(t)

Fig. 2 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

Ecuación de onda armónicay = A·sen(ω·t − k·x): describe la elongación de cualquier punto x en cualquier instante t.
Número de onda (k)k = 2π/λ, en rad/m. Mide cuántos radianes de fase se acumulan por metro recorrido.
Longitud de onda (λ)Distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase, en metros.
Doble periodicidadPropiedad de una onda de repetirse cada T segundos en el tiempo y cada λ metros en el espacio.
Velocidad de propagaciónv = ω/k = λ·f. La fija el MEDIO, no el foco ni la amplitud.

Ecuación de la onda armónica

y(x,t) = A\,\operatorname{sen}(\omega t - k x)

Elongación de un punto situado en x en el instante t para una onda que viaja hacia las x crecientes (con +kx, hacia las x decrecientes).

Frecuencia angular y número de onda

\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f, \qquad k = \dfrac{2\pi}{\lambda}

ω mide la periodicidad temporal (rad/s) y k la periodicidad espacial (rad/m).

Velocidad de propagación

v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda f = \dfrac{\omega}{k}

Ecuación fundamental del movimiento ondulatorio; v depende del medio, mientras que f la fija el foco.

Velocidad y aceleración de un punto

v_y = A\,\omega\,\cos(\omega t - k x), \qquad a_y = -\,\omega^2 y

Se obtienen derivando la elongación respecto del tiempo; v_y oscila entre +Aω y −Aω, distinta de la velocidad de propagación v.

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Ejemplo resuelto

Lectura completa de una ecuación de onda

Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda según la ecuación, en unidades del SI, y(x, t) = 0,02·sen(314t − 15,7x). Determina la amplitud, el periodo, la frecuencia, la longitud de onda, la velocidad de propagación y la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda.

Identificar parámetros
Comparando con y = A·sen(ωt − kx): A = 0,02 m, ω = 314 rad/s y k = 15,7 rad/m. El signo «menos» indica que la onda viaja hacia las x crecientes.
Periodo y frecuencia
De ω = 2π/T se despeja T; la frecuencia es su inverso.
Longitud de onda
De k = 2π/λ se despeja λ.
Velocidad de propagación
Se aplica la ecuación fundamental v = ω/k (equivale a λ·f = 0,40·50).
Velocidad máxima de vibración
Es el máximo de v_y = A·ω·cos(...), que vale A·ω; no debe confundirse con la velocidad de propagación.

Resultado: A = 0,02 m; T = 0,02 s; f = 50 Hz; λ = 0,40 m; v = 20 m/s (hacia las x crecientes); velocidad máxima de vibración de un punto v_y,máx = Aω = 6,28 m/s.

Objetivo Selectividad

En la Selectividad/PAU es muy frecuente dar una ecuación de onda numérica (p. ej. y = 0,02·sen(314t − 15,7x) en unidades del SI) y pedir que identifiques A, ω, k y deduzcas f, T, λ y v; también el problema inverso, escribir la ecuación a partir de los datos.
Se valora distinguir con claridad la velocidad de propagación v = ω/k de la velocidad de vibración de un punto v_y = A·ω·cos(ωt − kx), y conocer su valor máximo Aω, así como justificar el sentido de propagación por el signo de la fase.
Lee la ecuación como una tabla: en y = A·sen(ω·t − k·x), ω da el periodo (T = 2π/ω), k da la longitud de onda (λ = 2π/k) y su cociente da la velocidad (v = ω/k = λ·f). Extraer esas cuatro magnitudes de la ecuación dada es casi siempre el primer apartado.
El signo del término k·x dice hacia DÓNDE viaja la onda: con y = A·sen(ω·t − k·x) avanza en el sentido positivo del eje X y con el signo más, en el negativo. Indícalo aunque no lo pregunten: es una línea y confirma que has leído la ecuación.

Errores frecuentes

Confundir la velocidad de propagación de la onda (v = λ·f = ω/k, constante) con la velocidad de oscilación de un punto del medio (v_y, que varía con el tiempo y tiene máximo Aω): son magnitudes diferentes.
Equivocar las relaciones ω = 2πf y k = 2π/λ (intercambiar 2π por 1, o usar f donde va T), lo que arrastra errores en todo el cálculo de λ y v.
Confundir el número de onda k = 2π/λ (rad/m) con la constante elástica del muelle. Comparten letra pero no significado; en la ecuación de onda, k siempre acompaña a la posición.
Derivar respecto de x cuando piden la velocidad de una partícula. La velocidad de vibración es ∂y/∂t = A·ω·cos(ω·t − k·x); la derivada respecto de x da la PENDIENTE del perfil, no una velocidad.

Repaso activo

Una onda armónica que se propaga por una cuerda viene dada, en unidades del SI, por y(x, t) = 0,05·sen(20πt − 4πx). Determina la amplitud, la frecuencia angular, el número de onda, el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación, e indica el sentido en que viaja la onda.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Tipos de movimientos ondulatorios en la naturaleza#

~6 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Movimiento ondulatorio: gráficas de oscilación en función de la posición y del tiempo, ecuación de onda que lo describe y relación con el movimiento armónico simple. Distintos tipos de movimientos ondulatorios en la naturaleza.»

Onda transversal frente a onda longitudinal

Aunque todas las ondas comparten la ecuación armónica del apartado anterior, en la naturaleza se manifiestan de formas muy variadas, y conviene clasificarlas según tres criterios independientes que pueden combinarse. La clasificación ordena el zoológico de fenómenos ondulatorios (el sonido, la luz, las olas del mar, las ondas sísmicas, las de una cuerda o un muelle) y permite anticipar sus propiedades. La Fig. 3 organiza estos criterios en un mapa.

Clasificación de las ondas según tres criterios

Fig. 3 ↓

El primer criterio atiende a la relación entre la dirección de oscilación y la de propagación. En una onda transversal cada punto del medio oscila perpendicularmente a la dirección en que avanza la onda; son ejemplos la onda de una cuerda, las ondas en la superficie del agua y, sobre todo, las ondas electromagnéticas. En una onda longitudinal cada punto oscila en la misma dirección en que se propaga la onda, generando compresiones y dilataciones (enrarecimientos) sucesivas del medio; el ejemplo paradigmático es el sonido en el aire, junto con la onda de un muelle al que se da un golpe seco en su eje. Una propiedad clave: solo las ondas transversales pueden polarizarse, porque solo en ellas la oscilación tiene una orientación transversal definida que puede filtrarse.

El segundo criterio distingue por la necesidad o no de un medio material. Las ondas mecánicas necesitan un medio elástico para propagarse (aire, agua, una cuerda, la corteza terrestre): no existen en el vacío, porque lo que se propaga es la deformación de ese medio. El sonido, las olas y las ondas sísmicas son mecánicas. Las ondas electromagnéticas, en cambio, no necesitan medio material: son oscilaciones acopladas de campos eléctrico y magnético que se propagan incluso en el vacío, a la velocidad de la luz c ≈ 3·10⁸ m/s; la luz, las ondas de radio, las microondas o los rayos X son ejemplos. Esta diferencia explica por qué en el espacio «no se oye» una explosión (no hay medio para el sonido) pero sí se ve su luz.

El tercer criterio se refiere al número de dimensiones en que se propaga la energía: ondas unidimensionales (una cuerda, un muelle: la onda viaja a lo largo de una línea), bidimensionales (la superficie del agua: se propaga en un plano, en frentes circulares) y tridimensionales (el sonido o la luz de una fuente puntual, que se expanden en frentes esféricos en todas las direcciones del espacio). Esta clasificación es importante para la energía: en una onda esférica la energía se reparte sobre superficies cada vez mayores, lo que anticipa la atenuación que se estudia más adelante. La distinción entre frente de onda (el conjunto de puntos que vibran en fase) y rayo (la línea perpendicular al frente que marca la dirección de avance) será la herramienta para describir los fenómenos del siguiente apartado.

Vocabulario

→ Tarjetas

Onda transversalLas partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación; la cuerda y la luz son transversales.
Onda longitudinalLas partículas vibran en la misma dirección en que avanza la onda; el sonido en el aire es el ejemplo canónico.
Onda mecánicaNecesita un medio material que transmita la perturbación: sonido, ondas en el agua, ondas sísmicas S y P.
Onda electromagnéticaFormada por campos eléctrico y magnético; se propaga en el vacío a 3·10⁸ m/s.
Frente de ondaSuperficie de puntos que vibran en fase. Es esférico cerca del foco puntual y prácticamente plano muy lejos de él.
PolarizaciónRestricción de la vibración a una única dirección; solo es posible en ondas TRANSVERSALES, y por eso el sonido no se polariza.

Velocidad de la luz en el vacío

c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}} \approx 3\cdot 10^{8}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}

Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la velocidad c, sin necesidad de medio material.

Ejemplo resuelto

Clasificar una onda según los tres criterios

El sonido emitido por un altavoz se propaga por el aire de una sala. Clasifícalo según la dirección de oscilación, la necesidad de medio y el número de dimensiones, y razona si podría polarizarse y si se oiría en el vacío.

Dirección de oscilación
En el aire, el sonido hace vibrar las moléculas en la misma dirección en que avanza, creando compresiones y dilataciones: es una onda longitudinal.
Necesidad de medio
El sonido es la propagación de una deformación de las moléculas del aire; requiere un medio material elástico, luego es una onda mecánica.
Dimensiones
Desde el altavoz el sonido se expande en todas las direcciones del espacio, en frentes aproximadamente esféricos: es tridimensional (3D).
Polarización y vacío
Al ser longitudinal no puede polarizarse (no hay orientación transversal que filtrar); y al ser mecánica no se propaga en el vacío, por lo que no se oiría.

Resultado: El sonido en el aire es una onda longitudinal, mecánica y tridimensional; no puede polarizarse y no se propagaría (ni se oiría) en el vacío por falta de medio material.

Objetivo Selectividad

Se pide clasificar correctamente ejemplos concretos (sonido, luz, olas, ondas sísmicas P y S, onda de una cuerda) según los tres criterios: transversal/longitudinal, mecánica/electromagnética y dimensiones.
Es habitual razonar consecuencias de la clasificación: por qué el sonido no se propaga en el vacío, por qué solo las ondas transversales se polarizan, o por qué la luz viaja en el vacío y el sonido no.
Clasifica en los tres ejes con un ejemplo en cada uno: por la dirección de vibración (transversales frente a longitudinales), por la necesidad de medio (mecánicas frente a electromagnéticas) y por la geometría del frente (planas, cilíndricas o esféricas).
Ten preparados los dos ejemplos que resuelven casi toda la teoría del apartado: el sonido en el aire es MECÁNICA y LONGITUDINAL; la luz es ELECTROMAGNÉTICA y TRANSVERSAL. Situarlos bien en la clasificación es la respuesta completa.

Errores frecuentes

Creer que el sonido es una onda transversal: en un fluido como el aire el sonido es estrictamente longitudinal (compresiones y dilataciones en la dirección de avance).
Pensar que toda onda necesita un medio material: las ondas electromagnéticas (luz, radio, rayos X) se propagan también en el vacío.
Decir que el sonido es transversal porque se dibuja como una sinusoide. La gráfica representa la presión o el desplazamiento frente a la posición, no la forma del medio: las partículas del aire vibran en la MISMA dirección en que avanza la onda.
Afirmar que toda onda necesita un medio material. Solo las mecánicas lo necesitan; las electromagnéticas se propagan en el vacío, y por eso nos llega la luz de las estrellas.

Repaso activo

Clasifica las siguientes ondas según los tres criterios (transversal/longitudinal, mecánica/electromagnética y número de dimensiones), justificando cada respuesta: (a) el sonido de una conversación en una habitación; (b) la luz que llega del Sol; (c) la onda producida al sacudir el extremo de una cuerda tensa; (d) las olas en la superficie de un estanque.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Fenómenos ondulatorios: reflexión, refracción, difracción e interferencias#

~8 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Fenómenos ondulatorios: situaciones y contextos naturales en los que se ponen de manifiesto distintos fenómenos ondulatorios y aplicaciones. Ondas sonoras y sus cualidades. Cambios en las propiedades de las ondas en función del desplazamiento del emisor y receptor.»

Interferencia constructiva y destructiva

Cuando una onda encuentra un obstáculo, una rendija o la frontera con otro medio, manifiesta una serie de fenómenos característicos que son la firma de su naturaleza ondulatoria. Todos ellos se explican con un único principio geométrico, el principio de Huygens: cada punto de un frente de onda actúa como un foco emisor de ondas secundarias esféricas, y el nuevo frente de onda es la envolvente de todas ellas. Con esta idea, debida a Christiaan Huygens, se deducen la reflexión, la refracción y la difracción. La Fig. 5 representa la refracción de un rayo, el fenómeno cuantitativo más característico del apartado.

Refracción de un rayo en la frontera aire-vidrio (ley de Snell)

Fig. 5 ↓

La reflexión es el cambio de dirección de una onda que regresa al mismo medio al chocar contra una superficie. Cumple la ley de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (ambos medidos respecto de la normal a la superficie), y el rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano. Es lo que produce el eco (reflexión del sonido) o la imagen en un espejo (reflexión de la luz). La refracción es el cambio de dirección que sufre una onda al pasar de un medio a otro en el que su velocidad de propagación es distinta; se rige por la ley de Snell, n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, donde el índice n indica cuánto más lenta es la onda en el medio que en el vacío. Al refractarse cambian la velocidad v y la longitud de onda λ, pero la frecuencia f se mantiene constante (la fija el foco). Si la onda pasa a un medio donde va más despacio, el rayo se acerca a la normal; si va más deprisa, se aleja.

La difracción es la capacidad de una onda para «bordear» obstáculos o propagarse al atravesar aberturas, desviándose de la propagación rectilínea. Es apreciable cuando el tamaño del obstáculo o de la rendija es comparable a la longitud de onda: por eso oímos a alguien tras una esquina (el sonido, con λ de centímetros a metros, difracta fácilmente) pero la luz, con λ minúscula, apenas difracta en aberturas ordinarias. La difracción es una prueba directa del carácter ondulatorio: una partícula no podría rodear un obstáculo. Las interferencias se producen cuando dos o más ondas coinciden en un punto del medio; según el principio de superposición, la elongación resultante es la suma de las elongaciones de cada onda. Si las ondas llegan en fase (diferencia de camino igual a un número entero de longitudes de onda), la interferencia es constructiva y la amplitud se refuerza; si llegan en oposición de fase (diferencia de camino igual a un número impar de semilongitudes de onda), la interferencia es destructiva y se cancelan. La Fig. 5 esquematiza ambos casos.

Un caso particular de interferencia son las ondas estacionarias, que resultan de la superposición de dos ondas idénticas que viajan en sentidos opuestos (por ejemplo, una onda y su reflejada en una cuerda fija por sus extremos). El resultado no parece propagarse: aparecen puntos que permanecen siempre en reposo, los nodos, separados media longitud de onda, y puntos que oscilan con amplitud máxima, los vientres o antinodos, situados a su vez entre los nodos. Las ondas estacionarias son la base de los instrumentos musicales (cuerdas, tubos), pues una cuerda o columna de aire solo «admite» determinadas longitudes de onda (sus modos de vibración o armónicos). Por último, la polarización es la restricción de las oscilaciones de una onda transversal a un único plano; al ser exclusiva de las ondas transversales, demuestra que la luz es transversal y permite distinguirla de una onda longitudinal. Las gafas de sol polarizadas o las pantallas LCD aprovechan este fenómeno.

Vocabulario

→ Tarjetas

Principio de HuygensCada punto de un frente de onda actúa como un foco emisor secundario; la envolvente de esas ondas da el frente siguiente.
DifracciónDesviación de una onda al bordear un obstáculo o atravesar una abertura de tamaño comparable a λ.
InterferenciaSuperposición de dos ondas coherentes; es constructiva si la diferencia de camino es un múltiplo entero de λ y destructiva si es un múltiplo impar de λ/2.
Onda estacionariaResultado de la interferencia de dos ondas iguales que viajan en sentidos opuestos; no transporta energía y presenta nodos y vientres fijos.
Nodo y vientrePuntos de amplitud nula y de amplitud máxima de una onda estacionaria; entre dos nodos consecutivos hay media longitud de onda.

Ley de la reflexión

\theta_i = \theta_r

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, ambos medidos respecto de la normal.

Ley de Snell de la refracción

n_1\,\operatorname{sen}\theta_1 = n_2\,\operatorname{sen}\theta_2, \qquad n = \dfrac{c}{v}

Relaciona los ángulos con los índices de refracción; n es la razón entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio.

Condición de interferencia

\text{Constructiva: } \Delta x = n\,\lambda; \qquad \text{Destructiva: } \Delta x = (2n+1)\dfrac{\lambda}{2}

Según la diferencia de camino Δx entre las dos ondas, con n = 0, 1, 2, ... la interferencia refuerza o cancela.

Separación de nodos en una onda estacionaria

d_{\text{nodos}} = \dfrac{\lambda}{2}

En una onda estacionaria los nodos consecutivos distan media longitud de onda; los vientres quedan a mitad de camino entre ellos.

Onda estacionaria: nodos y vientres

Ejemplo resuelto

Refracción aire-vidrio y conservación de la frecuencia

Un rayo de luz pasa del aire (n₁ = 1) al agua (n₂ = 1,33) incidiendo a 30° respecto de la normal. La luz tiene en el aire una longitud de onda de 600 nm. Calcula el ángulo de refracción y la longitud de onda dentro del agua, sabiendo que la frecuencia se conserva. (Toma c = 3·10⁸ m/s.)

Ley de Snell
Se despeja sen θ₂ de n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, con θ₁ = 30°.
Ángulo de refracción
Se calcula el arcoseno; el rayo se acerca a la normal (θ₂ < θ₁) por pasar a un medio más lento.
Frecuencia en el aire
La frecuencia se obtiene de la onda en el aire, f = c/λ₁, y se conserva al refractarse.
Longitud de onda en el agua
En el agua la velocidad es v₂ = c/n₂; como f no cambia, λ₂ = v₂/f = λ₁/n₂.

Resultado: El ángulo de refracción en el agua es de unos 22,1° (el rayo se acerca a la normal) y la longitud de onda dentro del agua es de unos 451 nm, mientras la frecuencia se mantiene en 5·10¹⁴ Hz.

Objetivo Selectividad

El cálculo más frecuente en la Selectividad/PAU es la aplicación de la ley de Snell: hallar el ángulo de refracción, un índice de refracción o la nueva longitud de onda al cambiar de medio, recordando que la frecuencia se conserva.
Se evalúa también identificar y explicar cada fenómeno con su condición característica (cuándo es apreciable la difracción, la condición de interferencia constructiva/destructiva, la separación de nodos en una onda estacionaria) y razonar por qué la polarización demuestra el carácter transversal de la luz.
Asocia cada fenómeno a la magnitud que cambia: en la REFLEXIÓN y en la DIFRACCIÓN no cambian ni la frecuencia ni la longitud de onda; en la REFRACCIÓN cambian la velocidad y la longitud de onda, pero nunca la frecuencia. Con esa tabla mental las cuestiones se responden de un vistazo.
La difracción es apreciable cuando el obstáculo o la rendija tienen un tamaño COMPARABLE a la longitud de onda. Ese criterio explica en una frase por qué el sonido (λ del orden del metro) rodea una puerta y la luz (λ ≈ 5·10⁻⁷ m) no lo hace.

Errores frecuentes

Creer que en la refracción cambia la frecuencia: lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda; la frecuencia, fijada por el foco, se conserva al pasar de un medio a otro.
Aplicar mal la ley de Snell midiendo los ángulos respecto de la superficie en lugar de respecto de la normal, o confundir la condición de interferencia constructiva (diferencia de camino = nλ) con la destructiva ((2n+1)λ/2).
Decir que en la refracción cambia la frecuencia. La frecuencia la impone el FOCO y no cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad, y con ella λ = v/f.
Confundir interferencia con difracción. La interferencia es la superposición de DOS o más ondas; la difracción es la desviación de UNA sola onda al encontrar un obstáculo o una abertura.

Repaso activo

Un rayo de luz incide desde el aire (n = 1) sobre la superficie de un vidrio (n = 1,5) formando 40° con la normal. Calcula el ángulo de refracción dentro del vidrio. Si la luz tiene en el aire una longitud de onda de 600 nm y una frecuencia que no cambia al refractarse, halla además su longitud de onda dentro del vidrio.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Ondas sonoras: cualidades, energía e intensidad#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Fenómenos ondulatorios: situaciones y contextos naturales en los que se ponen de manifiesto distintos fenómenos ondulatorios y aplicaciones. Ondas sonoras y sus cualidades. Cambios en las propiedades de las ondas en función del desplazamiento del emisor y receptor.»

El sonido es la onda mecánica longitudinal que se propaga por un medio material (aire, agua, sólidos) mediante compresiones y dilataciones, y que percibimos a través del oído. El oído humano sano percibe sonidos cuyas frecuencias están aproximadamente entre 20 Hz y 20 000 Hz (20 kHz); por debajo se habla de infrasonidos y por encima de ultrasonidos. La velocidad del sonido depende del medio: es mayor en sólidos y líquidos que en gases, y en el aire a temperatura ambiente vale unos 340 m/s. Las tres cualidades subjetivas del sonido —el tono, la intensidad y el timbre— se corresponden con magnitudes físicas objetivas de la onda, como resume la Fig. 8.

Cualidades del sonido y sus magnitudes físicas

Fig. 8 ↓

El tono es la cualidad que permite distinguir un sonido agudo de uno grave, y depende de la frecuencia de la onda: a mayor frecuencia, sonido más agudo; a menor frecuencia, más grave. La intensidad (en el sentido coloquial, el «volumen») permite distinguir un sonido fuerte de uno débil y depende de la energía que transporta la onda, relacionada con el cuadrado de la amplitud. El timbre es la cualidad que permite reconocer la fuente —distinguir la misma nota tocada por un violín o por una flauta— y depende de la forma de la onda, es decir, de los armónicos (frecuencias múltiples) que acompañan a la frecuencia fundamental. Estas tres cualidades, junto con la duración, caracterizan por completo un sonido.

Toda onda transporta energía, y para cuantificarla se define la intensidad de la onda (magnitud física, no la cualidad anterior) como la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la propagación: I = P/S, medida en W/m². Para una fuente puntual que emite con potencia P en todas las direcciones, la energía se reparte sobre superficies esféricas crecientes de área 4πr², de modo que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia: I = P/(4πr²). Esta dependencia explica por qué un sonido se debilita al alejarnos: al duplicar la distancia, la intensidad se reduce a la cuarta parte. La Fig. 9 muestra esta atenuación inversa al cuadrado.

Atenuación del sonido con la distancia (ley del inverso del cuadrado)

Fig. 9 ↓

La sensación sonora no crece de forma proporcional a la intensidad física, sino aproximadamente de forma logarítmica (ley psicofísica): por eso se define el nivel de intensidad sonora β en decibelios (dB) mediante β = 10·log(I/I₀), donde I₀ = 10⁻¹² W/m² es la intensidad umbral de audición (el sonido más débil perceptible, tomado como referencia). La escala de decibelios es cómoda porque comprime un rango enorme de intensidades: el umbral de audición son 0 dB, una conversación normal unos 60 dB, y el umbral del dolor en torno a 120 dB, que corresponde a una intensidad un billón de veces mayor que el umbral. Una consecuencia importante de su carácter logarítmico: multiplicar la intensidad por 10 añade 10 dB, y duplicarla añade unos 3 dB.

Vocabulario

→ Tarjetas

Intensidad de una onda (I)Energía que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo, en W/m². En una onda esférica, I = P/(4π·r²).
Nivel de intensidad sonora (β)β = 10·log(I/I₀), en decibelios, con el umbral de audición I₀ = 10⁻¹² W/m² como referencia.
Umbral de audiciónIntensidad mínima perceptible por el oído humano a 1000 Hz: 10⁻¹² W/m², que corresponde a 0 dB.
TonoCualidad que distingue un sonido agudo de uno grave; la determina la frecuencia.
TimbreCualidad que permite distinguir dos instrumentos que tocan la misma nota; la determinan los armónicos.
AtenuaciónDisminución de la intensidad con la distancia, por reparto sobre una superficie mayor y por absorción del medio.

Intensidad de la onda

I = \dfrac{P}{S}, \qquad I = \dfrac{P}{4\pi r^2}\ \text{(fuente puntual)}

Potencia por unidad de superficie (W/m²); para una fuente puntual decrece con el cuadrado de la distancia.

Atenuación inversa al cuadrado

\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{r_2^{\,2}}{r_1^{\,2}}

La intensidad de una fuente puntual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Nivel de intensidad sonora

\beta = 10\,\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\ \text{(dB)}, \qquad I_0 = 10^{-12}\ \tfrac{\text{W}}{\text{m}^2}

Escala logarítmica en decibelios referida al umbral de audición I₀.

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Ejemplo resuelto

Intensidad y nivel sonoro de una fuente puntual

Una sirena puntual emite sonido con una potencia acústica de 0,5 W de forma uniforme en todas las direcciones. Calcula la intensidad y el nivel de intensidad sonora a 10 m de la sirena, y comprueba cuántos decibelios disminuye el nivel si nos alejamos hasta 20 m. (Toma I₀ = 10⁻¹² W/m².)

Intensidad a 10 m
Para una fuente puntual la potencia se reparte sobre una esfera de radio 10 m, de área 4πr².
Nivel a 10 m
Se aplica la definición de nivel de intensidad sonora con I₀ = 10⁻¹² W/m².
Intensidad a 20 m
Al duplicar la distancia la intensidad se reduce a la cuarta parte (ley del inverso del cuadrado).
Diferencia de nivel
El nuevo nivel es β₂₀ ≈ 80,0 dB; al ser una caída a la cuarta parte de la intensidad, la diferencia es 10·log(4) ≈ 6 dB.

Resultado: A 10 m la intensidad es 3,98·10⁻⁴ W/m² y el nivel sonoro unos 86,0 dB; al alejarse a 20 m el nivel baja unos 6,0 dB (hasta ≈ 80,0 dB), porque la intensidad se reduce a la cuarta parte.

Explicación paso a paso6 pasos

1
El decibelio se explica mal casi siempre porque se presenta como una fórmula. Vamos a construirlo desde el problema que resuelve: el oído humano abarca un abanico de intensidades tan grande que no cabe en ninguna escala normal.
El problema: doce órdenes de magnitud
$I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2} \qquad I_{\text{dolor}} \approx 1\ \mathrm{W/m^2}$
Entre el sonido más débil que se oye y el que produce dolor hay un factor de un billón. Una escala lineal que llegara al segundo no distinguiría nada en el primero.
2
La solución es medir en potencias de diez, es decir, con un logaritmo. Se compara la intensidad con la del umbral y se cuenta cuántos factores de diez hay entre ellas.
La definición del nivel de intensidad
$\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}$
β se mide en decibelios (dB). El logaritmo es decimal, y el factor 10 es el que convierte belios en decibelios. Con I = I₀ sale β = 0: el umbral es el cero de la escala, no la ausencia de sonido.
3
Ahora la consecuencia que hay que tener automatizada. Multiplicar la intensidad por diez suma diez decibelios, y multiplicarla por dos suma tres. Ninguna de las dos cosas es una regla aparte: las dos son el logaritmo.
La aritmética del decibelio
$\times 10 \Rightarrow +10\ \mathrm{dB}; \qquad \times 2 \Rightarrow +3{,}0\ \mathrm{dB}$
Porque log 10 = 1 y log 2 = 0,301. De ahí que dos altavoces idénticos suenen 3 dB más que uno solo, un aumento que apenas se percibe.
4
Añadimos ahora cómo se reparte la energía en el espacio. Una fuente puntual emite en todas direcciones, así que su potencia se distribuye sobre una esfera cuya superficie crece con el cuadrado del radio.
La intensidad de una fuente puntual
$I = \frac{P}{4\pi r^{2}}$
P es la potencia acústica del foco (W) y r la distancia (m). La misma energía repartida sobre más superficie da menos intensidad: es geometría, no absorción.
5
Juntamos las dos ideas. Al doblar la distancia, la intensidad se divide entre cuatro; y dividir entre cuatro es restar dos veces tres decibelios.
La regla de los 6 dB por duplicación
$r \to 2r \;\Longrightarrow\; I \to \frac{I}{4} \;\Longrightarrow\; \beta \to \beta - 6{,}0\ \mathrm{dB}$
Es el resultado que más se pregunta del apartado. A 10 m un foco da x dB; a 20 m da x − 6; a 40 m, x − 12. La caída es rapidísima en intensidad y lentísima en decibelios.
6
Y el error que este razonamiento previene: los decibelios no se suman. Para combinar dos focos hay que bajar a intensidades, sumar ahí, y volver a subir.
Dos fuentes iguales: +3 dB, no el doble
$60\ \mathrm{dB} + 60\ \mathrm{dB} = 10\log\frac{2I}{I_0} = 63{,}0\ \mathrm{dB}$
Sumar los números directamente daría 120 dB, que es el nivel de un avión despegando. La comprobación de sentido común es tan útil como el cálculo.

Objetivo Selectividad

Es muy frecuente calcular el nivel de intensidad sonora en decibelios a partir de la intensidad (o a la inversa), y relacionar la intensidad de una fuente puntual con la distancia mediante I = P/(4πr²).
Se evalúa asociar correctamente cada cualidad del sonido (tono, intensidad, timbre) con su magnitud física (frecuencia, amplitud/energía, forma de onda o armónicos) y razonar consecuencias de la escala logarítmica de decibelios.
La intensidad de una onda esférica decae con el cuadrado de la distancia, I = P/(4π·r²): al duplicar la distancia la intensidad se divide entre CUATRO, pero el nivel sonoro solo baja unos 6 dB. Distinguir intensidad de nivel es el punto entero del apartado.
El nivel de intensidad es β = 10·log(I/I₀) con I₀ = 10⁻¹² W/m². Al ser logarítmico, multiplicar la intensidad por 10 SUMA 10 dB y multiplicarla por 2 suma unos 3 dB; los decibelios no se suman aritméticamente nunca.

Errores frecuentes

Confundir las dos «intensidades»: la cualidad subjetiva del sonido (volumen) con la magnitud física I = P/S medida en W/m², y esta a su vez con el nivel β en decibelios (que es 10·log(I/I₀), no I).
Tratar los decibelios como una escala lineal: sumar directamente niveles en dB o pensar que duplicar la intensidad duplica los decibelios, cuando duplicarla solo añade unos 3 dB.
Sumar decibelios directamente. Dos fuentes de 60 dB no producen 120 dB, sino unos 63: hay que pasar a intensidades, sumarlas y volver al logaritmo.
Asignar mal las tres cualidades del sonido. El TONO lo fija la frecuencia, la INTENSIDAD depende sobre todo del cuadrado de la amplitud y el TIMBRE viene de los armónicos que acompañan al fundamental; decir que el volumen depende de la frecuencia es el error clásico.

Repaso activo

Un altavoz puntual emite sonido con una potencia acústica de 0,8 W de manera uniforme en todas las direcciones. Calcula la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora (en dB) a 5 m del altavoz. (Toma I₀ = 10⁻¹² W/m².)

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Efecto Doppler y aplicaciones#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Fenómenos ondulatorios: situaciones y contextos naturales en los que se ponen de manifiesto distintos fenómenos ondulatorios y aplicaciones. Ondas sonoras y sus cualidades. Cambios en las propiedades de las ondas en función del desplazamiento del emisor y receptor.»Alcance de este apunte: El efecto Doppler no aparece con ese nombre en el saber básico: el currículo lo describe como «cambios en las propiedades de las ondas en función del desplazamiento del emisor y receptor».

El efecto Doppler es la variación aparente de la frecuencia (y por tanto del tono, si es sonido) que percibe un observador cuando existe movimiento relativo entre la fuente emisora y el receptor. Es la experiencia cotidiana de la sirena de una ambulancia: el sonido parece más agudo cuando se acerca y más grave cuando se aleja, aunque la frecuencia emitida por la sirena sea siempre la misma. Fue descrito por Christian Doppler en 1842. La clave es geométrica: el movimiento comprime o estira los frentes de onda, alterando la longitud de onda que llega al receptor, como ilustra la Fig. 10.

Frentes de onda de una fuente en movimiento (efecto Doppler)

Fig. 10 ↓

El mecanismo se entiende considerando los frentes de onda esféricos que emite la fuente. Si la fuente se mueve hacia el observador, cada nuevo frente se emite desde un punto más cercano, de modo que los frentes se «apelotonan» delante de la fuente: la longitud de onda que llega al observador disminuye y, como v = λ·f, la frecuencia percibida aumenta (sonido más agudo). Detrás de la fuente ocurre lo contrario: los frentes se estiran, λ aumenta y la frecuencia percibida disminuye (más grave). Un efecto análogo, aunque por un mecanismo ligeramente distinto, se produce cuando es el observador quien se mueve: al acercarse a la fuente encuentra los frentes con mayor frecuencia, y al alejarse, con menor.

La expresión general para ondas sonoras, con la fuente y el observador moviéndose a lo largo de la recta que los une, es f' = f·(v ± v_obs)/(v ∓ v_fuente), donde v es la velocidad del sonido en el medio, v_obs la velocidad del observador y v_fuente la de la fuente. La regla de los signos es la parte delicada: en el numerador se toma «+» si el observador se acerca y «−» si se aleja; en el denominador se toma «−» si la fuente se acerca y «+» si se aleja. La forma cómoda de no equivocarse es recordar el resultado físico: todo acercamiento aumenta la frecuencia y todo alejamiento la disminuye; se eligen los signos que hagan que f' > f al acercarse y f' < f al alejarse. Si la fuente o el observador están en reposo, su velocidad correspondiente es cero y el término desaparece.

El efecto Doppler tiene aplicaciones tecnológicas de gran importancia. En medicina, la ecografía Doppler mide la velocidad del flujo sanguíneo a partir del cambio de frecuencia de los ultrasonidos reflejados por los glóbulos rojos. En tráfico, el radar de velocidad utiliza el desplazamiento Doppler de ondas electromagnéticas reflejadas en un vehículo. En meteorología, el radar Doppler detecta el movimiento de las masas de lluvia. Y en astrofísica, el corrimiento al rojo (redshift) de la luz de las galaxias lejanas —un efecto Doppler de las ondas electromagnéticas— revela que se alejan de nosotros y constituye una de las pruebas de la expansión del universo. Conviene precisar que la fórmula anterior es la del Doppler clásico, válida para el sonido y para velocidades pequeñas frente a la de la luz; el Doppler de la luz a grandes velocidades requiere la relatividad, que se estudia en otro tema.

Vocabulario

→ Tarjetas

Efecto DopplerCambio de la frecuencia percibida cuando el foco, el observador o ambos se mueven respecto del medio.
Frecuencia percibida (f′)La que mide el observador. Mayor que la emitida si se acercan, y menor si se alejan.
Velocidad del foco (v_f)Velocidad del emisor respecto del medio; entra en el DENOMINADOR de la fórmula.
Velocidad del observador (v_o)Velocidad del receptor respecto del medio; entra en el NUMERADOR de la fórmula.
Corrimiento al rojoEfecto Doppler de la luz cuando la fuente se aleja: la frecuencia baja y la longitud de onda aumenta.
Ecografía DopplerAplicación médica que mide la velocidad de la sangre a partir del cambio de frecuencia del ultrasonido reflejado.

Efecto Doppler (ondas sonoras)

f' = f\,\dfrac{v \pm v_{\text{obs}}}{v \mp v_{\text{fuente}}}

Numerador: «+» si el observador se acerca, «−» si se aleja. Denominador: «−» si la fuente se acerca, «+» si se aleja. v es la velocidad del sonido.

Caso fuente móvil acercándose

\text{Fuente que se acerca, observador en reposo: } f' = f\,\dfrac{v}{v - v_{\text{fuente}}}

Al acercarse la fuente, el denominador disminuye y f' > f (sonido más agudo).

Ejemplo resuelto

Sirena que se acerca y se aleja de un observador parado

Un coche de policía hace sonar su sirena a una frecuencia de 680 Hz mientras circula a 34 m/s. Un observador parado en la acera lo oye primero acercarse y luego alejarse. Calcula la frecuencia que percibe en cada caso, tomando la velocidad del sonido en el aire igual a 340 m/s, e interpreta el resultado.

Datos y caso de acercamiento
Observador en reposo (v_obs = 0) y fuente acercándose (v_fuente = 34 m/s); en el denominador se toma «−».
Frecuencia al acercarse
Se opera el cociente; como esperábamos, f' > f (sonido más agudo).
Caso de alejamiento
Ahora la fuente se aleja, por lo que en el denominador se toma «+».
Frecuencia al alejarse
Se opera; f'' < f (sonido más grave).

Resultado: El observador percibe unos 755,6 Hz mientras la sirena se acerca (más aguda que los 680 Hz emitidos) y unos 618,2 Hz una vez que se aleja (más grave). El salto brusco de tono al pasar el coche es la firma del efecto Doppler.

Objetivo Selectividad

El cálculo típico de la Selectividad/PAU es hallar la frecuencia percibida f' aplicando la fórmula del efecto Doppler con la fuente o el observador en movimiento, eligiendo correctamente los signos según se produzca acercamiento o alejamiento.
Se valora justificar cualitativamente el resultado (la frecuencia sube al acercarse y baja al alejarse) y citar aplicaciones reales (radar, ecografía Doppler, corrimiento al rojo en astrofísica).
Escribe la fórmula general una sola vez, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_f), y elige los signos con un criterio dicho en voz alta: los que hagan AUMENTAR la frecuencia cuando emisor y receptor se acercan. Razonar así evita memorizar cuatro casos que se confunden entre sí.
Antes de calcular, PREDICE si la frecuencia debe subir o bajar. Si el número final contradice la predicción, el error está en los signos; esa comprobación en una línea se puntúa como razonamiento.

Errores frecuentes

Equivocar la regla de los signos: aplicar «+» en el denominador cuando la fuente se acerca (lo que daría f' < f, físicamente absurdo). Conviene comprobar siempre que el acercamiento da f' > f.
Pensar que cambia la frecuencia realmente emitida por la fuente: la fuente emite siempre la misma f; lo que cambia es la frecuencia percibida f' por el movimiento relativo.
Aplicar la fórmula de la frecuencia también a la longitud de onda. Si f′ sube, λ′ baja: son inversas, y hay que recalcular λ′ = v/f′ en lugar de reutilizar la expresión.
Intercambiar las velocidades del emisor y del observador. En f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_f), la del observador va en el NUMERADOR y la del foco en el denominador; cambiarlas de sitio da un resultado parecido y equivocado.

Repaso activo

Una ambulancia con la sirena encendida a 700 Hz circula a 25 m/s acercándose a una persona parada en la acera. Tomando la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s, calcula la frecuencia que percibe la persona mientras la ambulancia se acerca y la que percibe una vez que ha pasado y se aleja, y comenta el cambio de tono.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Véase también

Movimiento ondulatorio y sonido

5 secciones~35 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

Magnitudes y ecuación de la onda armónica#

Tipos de movimientos ondulatorios en la naturaleza#

Fenómenos ondulatorios: reflexión, refracción, difracción e interferencias#

Ondas sonoras: cualidades, energía e intensidad#

Efecto Doppler y aplicaciones#

Movimiento ondulatorio y sonido

Puntos clave

Lectura completa de una ecuación de onda

Puntos clave

Clasificar una onda según los tres criterios

Puntos clave

Refracción aire-vidrio y conservación de la frecuencia

Puntos clave

Intensidad y nivel sonoro de una fuente puntual

Puntos clave

Sirena que se acerca y se aleja de un observador parado

Fuentes

Movimiento ondulatorio y sonido

Puntos clave

Lectura completa de una ecuación de onda

Puntos clave

Clasificar una onda según los tres criterios

Puntos clave

Refracción aire-vidrio y conservación de la frecuencia

Puntos clave

Intensidad y nivel sonoro de una fuente puntual

Puntos clave

Sirena que se acerca y se aleja de un observador parado

Fuentes