ES · Selectividad

Naturaleza y óptica de la luz

Este tema cierra el bloque de « Vibraciones y ondas » del currículo de 2.º de Bachillerato y conecta la física clásica con la moderna: parte del largo debate histórico sobre la naturaleza de la luz —corpúsculo frente a onda— hasta llegar al modelo dual actual y a la luz como onda electromagnética predicha por Maxwell. Sobre esa base se desarrolla la óptica geométrica, que explica la formación de imágenes mediante la reflexión y la refracción, la ley de Snell, la reflexión total, y el trazado de rayos en lentes delgadas y espejos. En la Selectividad / PAU es un tema muy rentable porque combina cuestiones conceptuales (espectro, dualidad, índice de refracción) con problemas numéricos directos y reproducibles.

5 secciones~31 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

T·0888 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas de óptica geométrica (ley de Snell, reflexión total, ecuación de las lentes y espejos) por métodos analíticos, reconociendo su relevancia tecnológica.CE2 · Analizar la formación de imágenes con los modelos de la física —trazado de rayos y aumento lateral— y describir aplicaciones en instrumentos ópticos.CE6 · Reconocer el recorrido histórico del estudio de la luz (modelo corpuscular, ondulatorio y dual) y su carácter multidisciplinar dentro del electromagnetismo.

Operadores:explicacalculajustificaanalizainterpretarazonarelacionademuestraconstruye

nivel básico

Como materia común no aplica: la Física de 2.º es una materia de modalidad; lo exigible para todo el alumnado que la cursa es la óptica geométrica cuantitativa (Snell, reflexión total, ecuación de lentes y espejos) y la comprensión cualitativa de la naturaleza de la luz.

nivel avanzado

La profundización de modalidad incorpora el encaje histórico y conceptual (controversia corpúsculo/onda, síntesis de Maxwell, modelo dual) y el análisis razonado de instrumentos ópticos, que suelen aparecer como cuestiones teóricas en la PAU.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Naturaleza y óptica de la luz

5 secciones20 puntos clave13 fórmulas20 errores típicos

Naturaleza de la luz: del debate histórico al modelo dual#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Naturaleza de la luz: controversias y debates históricos. La luz como onda electromagnética. Espectro electromagnético.»

La pregunta « ¿qué es la luz? » articula uno de los debates más largos de la física y abre este tema: comprender cómo se resolvió obliga a manejar a la vez ideas de mecánica, de ondas y de electromagnetismo, lo que explica que el currículo lo sitúe como puente entre la física clásica y la moderna. En el siglo XVII se enfrentaron dos modelos rivales que explicaban los mismos hechos básicos —la propagación rectilínea, la reflexión y la refracción— con hipótesis opuestas sobre la constitución de la luz.

El modelo corpuscular, defendido por Isaac Newton, suponía que la luz era un haz de pequeñas partículas (corpúsculos) emitidas por los focos luminosos y que viajaban en línea recta. Este modelo explicaba con naturalidad la propagación rectilínea y la reflexión (rebote elástico de las partículas), pero para justificar la refracción exigía que la luz fuese más rápida en el medio más denso (el agua o el vidrio), una predicción que más tarde se demostró falsa. Frente a él, el modelo ondulatorio de Christiaan Huygens describía la luz como una onda que se propaga mediante frentes de onda, de modo que cada punto de un frente actúa como un nuevo foco secundario (principio de Huygens); este modelo predecía, al contrario que Newton, que la luz debía ser más lenta en el medio más refringente, lo que finalmente resultó correcto.

La balanza se inclinó hacia la teoría ondulatoria a comienzos del siglo XIX gracias al experimento de la doble rendija de Thomas Young (1801), que mostró franjas de interferencia: dos haces de luz podían sumarse o cancelarse, un comportamiento exclusivo de las ondas e imposible para corpúsculos clásicos. La difracción (el bordeado de obstáculos) reforzó esa interpretación. El triunfo culminó cuando James Clerk Maxwell (1865) identificó la luz como una onda electromagnética que se propaga sin necesidad de medio material, integrándola en el electromagnetismo (Fig. 1).

Línea del tiempo del estudio de la naturaleza de la luz

Fig. 1 ↓

Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX aparecieron fenómenos que la teoría ondulatoria no explicaba —en especial el efecto fotoeléctrico, interpretado por Einstein mediante cuantos de luz o fotones—. La síntesis moderna es el modelo dual onda-corpúsculo: la luz se comporta como onda en la propagación, la interferencia y la difracción, y como conjunto de fotones (corpúsculos de energía) en su interacción con la materia. Conviene precisar para la PAU que el detalle del efecto fotoeléctrico y la dualidad cuántica se estudian en el bloque de Física cuántica; aquí basta con situar el debate y enunciar la conclusión dual.

Vocabulario

→ Tarjetas

Modelo corpuscularTeoría de Newton según la cual la luz es un chorro de partículas; explica bien la reflexión y la propagación rectilínea.
Modelo ondulatorioTeoría de Huygens y Young según la cual la luz es una onda; es la única que explica la interferencia y la difracción.
Experimento de la doble rendijaMontaje de Young (1801) que produce franjas de interferencia con luz, prueba decisiva de su carácter ondulatorio.
Éter luminíferoMedio hipotético en el que se suponía que se propagaba la luz; el experimento de Michelson y Morley no encontró ningún rastro de él.
Dualidad onda-corpúsculoModelo actual: la luz presenta propiedades ondulatorias o corpusculares según el experimento, y ambas descripciones son necesarias.

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Ejemplo resuelto

Argumento que distingue los dos modelos

Un alumno afirma que el modelo corpuscular de Newton y el modelo ondulatorio de Huygens son equivalentes porque ambos explican la refracción. Razona por qué NO son equivalentes y describe qué medida experimental permitiría decidir entre ellos.

Identificar la predicción de cada modelo
Para que un rayo se acerque a la normal al pasar del aire al agua, el modelo corpuscular de Newton necesita que la luz sea MÁS RÁPIDA en el agua, mientras que el modelo ondulatorio de Huygens exige que sea MÁS LENTA en el agua. Las predicciones son opuestas, luego no son equivalentes.
Proponer la medida decisiva
Bastaría medir la velocidad de la luz en el agua y compararla con la del aire. Esa medida la realizó Foucault (1850) y dio un valor menor en el agua.
Concluir
El resultado experimental (luz más lenta en el medio más refringente) confirma la predicción ondulatoria y refuta la corpuscular clásica para este fenómeno.

Resultado: Los modelos no son equivalentes porque hacen predicciones OPUESTAS sobre la velocidad de la luz en el medio más denso; la medida de v en el agua (menor que en el aire) confirma el modelo ondulatorio.

Objetivo Selectividad

Explicar de forma ordenada la controversia histórica corpúsculo/onda, identificando qué fenómeno (reflexión, refracción, interferencia, difracción) apoya cada modelo y por qué.
Justificar que la teoría ondulatoria predice una luz más lenta en el medio más refringente (frente a la corpuscular) y reconocer el modelo dual como síntesis actual.
Ordena el debate por EXPERIMENTOS y no por nombres: la doble rendija de Young (1801) obliga al modelo ondulatorio y el efecto fotoeléctrico (explicado en 1905) obliga al corpuscular. Ninguno de los dos se puede descartar, y ese es el argumento que pide la pregunta.
Enuncia la síntesis con precisión: la luz no es «unas veces onda y otras partícula», sino una entidad cuyo comportamiento ondulatorio o corpuscular se manifiesta según el experimento con el que se la interrogue.

Errores frecuentes

Atribuir la interferencia y la difracción al modelo corpuscular: son fenómenos genuinamente ondulatorios; el corpúsculo clásico no los explica.
Confundir el modelo dual con « la luz es a veces onda y a veces partícula al azar »: la luz manifiesta un comportamiento u otro según el tipo de experiencia (propagación frente a interacción con la materia).
Presentar el modelo corpuscular de Newton como un simple error. Fue una teoría razonable con base experimental; lo que la desplazó fueron hechos nuevos —interferencia y difracción—, no un fallo de razonamiento.
Dar el debate por cerrado con Maxwell. Maxwell estableció que la luz es una onda electromagnética, pero el efecto fotoeléctrico, observado por Hertz en 1887, reabrió la cuestión; quien la cierra es el modelo dual.

Repaso activo

Resume en un esquema comparativo los modelos corpuscular (Newton) y ondulatorio (Huygens): para la reflexión y la refracción indica qué predice cada uno sobre la velocidad de la luz en el agua respecto del aire, y señala qué experimento del siglo XIX inclinó la balanza hacia las ondas. Concluye explicando en qué consiste el modelo dual actual.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

La luz como onda electromagnética y el espectro electromagnético#

La gran aportación de Maxwell fue demostrar que los campos eléctrico y magnético variables se generan mutuamente y se propagan juntos por el espacio formando una onda electromagnética; la luz visible es solo una pequeña franja de esa familia de ondas. Este apartado fija el marco que después usaremos: la luz es una onda transversal, en la que el campo eléctrico, el magnético y la dirección de propagación son mutuamente perpendiculares, y que —a diferencia del sonido— no necesita medio material para propagarse.

En el vacío, todas las ondas electromagnéticas viajan a la misma velocidad, la velocidad de la luz c ≈ 3,00·10⁸ m/s, independientemente de su frecuencia. Como toda onda, cumplen la relación fundamental c = λ·f, donde λ es la longitud de onda y f la frecuencia. De aquí se deduce que longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales: las radiaciones de frecuencia alta tienen longitud de onda pequeña y viceversa. La frecuencia es la magnitud característica que NO cambia al pasar la luz de un medio a otro; lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda.

El espectro electromagnético es la ordenación de todas las radiaciones según su frecuencia (o su longitud de onda). De menor a mayor frecuencia comprende: ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma (Fig. 2). La luz visible ocupa una banda muy estrecha, aproximadamente entre 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo); dentro de ella, el violeta es la más energética (mayor frecuencia, menor longitud de onda) y el rojo la menos energética. Es útil recordar el orden de los colores del visible y que el infrarrojo queda « por debajo » del rojo en frecuencia y el ultravioleta « por encima » del violeta.

Espectro electromagnético ordenado por frecuencia creciente

Fig. 2 ↓

Conviene relacionar este apartado con los anteriores: aunque la luz es una onda electromagnética (carácter ondulatorio), su energía está cuantizada en fotones de energía E = h·f, donde h es la constante de Planck; esta idea es la que enlaza con el modelo dual y se desarrolla en Física cuántica. Para los efectos de la óptica geométrica de los apartados siguientes, basta tratar la luz como rayos que viajan en línea recta dentro de cada medio homogéneo.

Vocabulario

→ Tarjetas

Onda electromagnéticaCampos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación; no necesita medio material.
Espectro electromagnéticoOrdenación de todas las radiaciones por frecuencia, desde las ondas de radio hasta los rayos gamma.
Espectro visibleFranja perceptible por el ojo humano, aproximadamente entre 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo).
Índice de refracción (n)Cociente n = c/v entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio; siempre es mayor o igual que 1.
DispersiónSeparación de la luz blanca en colores porque el índice de refracción depende de la frecuencia; es el origen del arcoíris.

Relación fundamental de las ondas

c = \lambda \cdot f

La velocidad de la luz en el vacío es el producto de la longitud de onda por la frecuencia; con c constante, longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales.

Velocidad de la luz en el vacío

c \approx 3.00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}

Valor de la velocidad de propagación de toda onda electromagnética en el vacío.

Energía del fotón (enlace con cuántica)

E = h \cdot f

La energía de un fotón es proporcional a la frecuencia; h es la constante de Planck. Justifica que las radiaciones de mayor frecuencia (UV, rayos X, gamma) sean las más energéticas.

Ejemplo resuelto

De la frecuencia a la longitud de onda en el espectro

Una radiación electromagnética tiene una frecuencia de 6,0·10¹⁴ Hz y se propaga en el vacío. a) Calcula su longitud de onda. b) Indica, justificándolo, a qué región del espectro pertenece. (Dato: c = 3,0·10⁸ m/s.)

Despejar la longitud de onda
De c = λ·f se obtiene λ = c/f. Sustituyendo: λ = (3,0·10⁸)/(6,0·10¹⁴).
Operar
λ = 0,5·10⁻⁶ m = 5,0·10⁻⁷ m = 500 nm.
Clasificar
500 nm está dentro de la banda visible (380-780 nm), próxima al verde, ya que la frecuencia es la típica de la luz visible.

Resultado: λ = 5,0·10⁻⁷ m = 500 nm; pertenece a la luz VISIBLE (tono verde aproximado).

Errores frecuentes

Creer que al cambiar de medio cambia la frecuencia: lo que se conserva es la frecuencia (la fija el foco); cambian la velocidad y la longitud de onda.
Confundir el orden del espectro o pensar que mayor longitud de onda implica mayor energía: la energía del fotón es proporcional a la FRECUENCIA (E = h·f), de modo que a menor longitud de onda corresponde mayor energía.
Decir que los rayos gamma viajan más rápido que las ondas de radio. En el vacío todas las radiaciones electromagnéticas viajan a c; lo que cambia es su frecuencia y, con ella, la energía de sus fotones.
Invertir la relación entre longitud de onda y frecuencia. Son INVERSAS: los rayos gamma, que son los de mayor frecuencia, son también los de longitud de onda más corta.

Repaso activo

Una emisora de radio FM emite a una frecuencia de 100 MHz y un láser rojo de He-Ne emite con longitud de onda de 633 nm en el vacío. Calcula la longitud de onda de la emisora de radio y la frecuencia del láser, ordena ambas radiaciones de menor a mayor frecuencia e indica a qué región del espectro pertenece cada una.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Reflexión y refracción: ley de Snell y reflexión total#

~7 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Formación de imágenes en medios y objetos con distinto índice de refracción. Sistemas ópticos: lentes delgadas, espejos planos y curvos y sus aplicaciones.»

Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios transparentes, una parte se refleja y otra se transmite cambiando de dirección (se refracta). Este apartado es el corazón cuantitativo del tema: la óptica geométrica de la frontera entre medios. La causa física de la refracción es que la luz viaja a distinta velocidad en cada medio; esa velocidad se cuantifica con el índice de refracción n = c/v, un número adimensional siempre mayor o igual que 1 (en el vacío n = 1; en el agua n ≈ 1,33; en un vidrio común n ≈ 1,5). Un medio con mayor índice de refracción es más refringente y en él la luz va más despacio.

La ley de la reflexión establece que el rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie están en un mismo plano, y que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, medidos ambos respecto de la normal. La refracción se rige por la ley de Snell: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, donde los ángulos se miden también respecto de la normal (Fig. 3). De ella se deduce que, al pasar a un medio más refringente (n₂ > n₁), el rayo se ACERCA a la normal (θ₂ < θ₁); y al pasar a un medio menos refringente (n₂ < n₁), el rayo se ALEJA de la normal (θ₂ > θ₁).

Reflexión, refracción y ángulo límite en una superficie de separación

Fig. 3 ↓

Cuando la luz va de un medio más refringente a otro menos refringente (por ejemplo, del agua o el vidrio al aire), el rayo refractado se aleja de la normal. Existe un ángulo de incidencia particular, el ángulo límite θ_L, para el cual el rayo refractado sale rasante a la superficie (θ₂ = 90°). Para ángulos de incidencia mayores que el límite ya no hay refracción: toda la luz se refleja hacia el interior del medio. Este fenómeno se llama reflexión total interna y su condición se obtiene de la ley de Snell haciendo θ₂ = 90°: sen θ_L = n₂/n₁ (con n₁ > n₂).

La reflexión total tiene aplicaciones tecnológicas de primer orden: las fibras ópticas confinan la luz dentro de un núcleo de vidrio mediante reflexiones totales sucesivas, permitiendo transmitir información (telecomunicaciones, endoscopios médicos); también explica el funcionamiento de prismas reflectantes en prismáticos y cámaras, y fenómenos naturales como los espejismos. Conviene recordar que la reflexión total SOLO puede ocurrir cuando la luz intenta pasar de un medio más refringente a uno menos refringente, nunca al revés.

Vocabulario

→ Tarjetas

Ley de Snelln₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, con los ángulos medidos desde la normal a la superficie de separación.
NormalRecta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia; todos los ángulos de la óptica se miden respecto de ella.
Medio más refringenteEl de mayor índice de refracción, en el que la luz viaja más despacio y hacia el que el rayo se acerca a la normal.
Ángulo límite (θ_L)Ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante: sen θ_L = n₂/n₁, con n₁ > n₂.
Reflexión totalDesaparición del rayo refractado por encima del ángulo límite; toda la luz vuelve al primer medio.
Fibra ópticaHilo de vidrio en el que la luz avanza por reflexiones totales sucesivas, sin escapar por las paredes.

Índice de refracción

n = \dfrac{c}{v}

Cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y su velocidad en el medio; es adimensional y mayor o igual que 1. Cuanto mayor es n, más lenta va la luz y más se desvía.

Ley de Snell de la refracción

n_1 \, \sin\theta_1 = n_2 \, \sin\theta_2

Relaciona los ángulos de incidencia y de refracción (medidos desde la normal) con los índices de los dos medios. Al aumentar n disminuye el ángulo: el rayo se acerca a la normal.

Ley de la reflexión

\theta_i = \theta_r

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, ambos medidos respecto de la normal y en el mismo plano.

Ángulo límite (reflexión total)

\sin\theta_L = \dfrac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2)

Se obtiene de la ley de Snell haciendo el ángulo refractado igual a 90^\circ. Para incidencias mayores que el ángulo límite toda la luz se refleja (reflexión total interna).

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Ejemplo resuelto

Refracción aire-vidrio y ángulo límite

Un rayo de luz pasa del aire (n₁ = 1,00) a un vidrio (n₂ = 1,50) incidiendo con un ángulo de 30° respecto de la normal. a) Calcula el ángulo de refracción dentro del vidrio. b) Si después el rayo intenta salir del vidrio al aire, calcula el ángulo límite de esa superficie. (Toma sen 30° = 0,500.)

Aplicar la ley de Snell (aire -> vidrio)
n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂ -> sen θ₂ = (n₁·sen θ₁)/n₂ = (1,00·0,500)/1,50 = 0,3333.
Obtener el ángulo refractado
θ₂ = arcsen(0,3333) = 19,5°. El rayo se acerca a la normal porque entra en un medio más refringente.
Calcular el ángulo límite (vidrio -> aire)
Ahora n₁ = 1,50 (vidrio) y n₂ = 1,00 (aire): sen θ_L = n₂/n₁ = 1,00/1,50 = 0,6667.
Resolver
θ_L = arcsen(0,6667) = 41,8°. Para incidencias internas mayores de 41,8° habría reflexión total.

Resultado: a) θ₂ ≈ 19,5° (el rayo se acerca a la normal); b) ángulo límite vidrio-aire θ_L ≈ 41,8°.

Explicación paso a paso6 pasos

1
Toda la óptica de este apartado sale de un solo hecho físico: la luz no viaja igual de rápido en todos los medios. Vamos a partir de ahí y a llegar hasta la fibra óptica sin memorizar ninguna fórmula suelta.
El índice de refracción
$n = \frac{c}{v} \ \ge 1$
c = 3·10⁸ m/s es la velocidad en el vacío y v la del medio. En el agua n = 1,33 y en el vidrio común n ≈ 1,5: la luz va allí un 25 % y un 33 % más despacio.
2
Cuando un frente de onda llega oblicuo a la frontera, un extremo entra antes que el otro y avanza más despacio desde ese instante. El frente gira, y ese giro es la refracción.
3
Cuantificar ese giro da la ley de Snell. Conviene escribirla siempre en esta forma simétrica, porque así se ve que el producto n·sen θ se conserva al cruzar la frontera.
La ley de Snell
$n_1\operatorname{sen}\theta_1 = n_2\operatorname{sen}\theta_2$
θ₁ y θ₂ son los ángulos de incidencia y de refracción medidos desde la NORMAL. Si n₂ > n₁, entonces sen θ₂ < sen θ₁ y el rayo se acerca a la normal.
4
Vayamos ahora al caso interesante: la luz sale de un medio denso hacia uno menos denso, por ejemplo del agua al aire. Ahora el rayo se ALEJA de la normal, así que al aumentar el ángulo de incidencia el refractado se acerca a los noventa grados.
El ángulo límite
$\theta_2 = 90^{\circ} \;\Longrightarrow\; n_1\operatorname{sen}\theta_L = n_2 \;\Longrightarrow\; \operatorname{sen}\theta_L = \frac{n_2}{n_1}$
Se obtiene imponiendo que el rayo refractado salga rasante. Solo tiene solución si n₁ > n₂: en caso contrario el seno saldría mayor que 1, que es la forma matemática de decir «este caso no existe».
5
Pongamos números. Para el paso del agua al aire el ángulo límite es de unos cuarenta y nueve grados, y para el vidrio al aire, de unos cuarenta y dos.
Agua-aire: el techo del buceador
$\operatorname{sen}\theta_L = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752 \;\Longrightarrow\; \theta_L \approx 48{,}8^{\circ}$
Por encima de ese ángulo la superficie del agua se comporta como un espejo perfecto vista desde abajo. Un buceador ve todo el cielo comprimido en un cono de unos 98° de abertura.
6
Y la aplicación que lo justifica todo: si el ángulo de incidencia supera el límite, no hay rayo refractado en absoluto y TODA la luz vuelve al primer medio. Un hilo de vidrio fino obliga a la luz a incidir siempre muy oblicua sobre sus paredes, así que la luz no puede escapar.
La fibra óptica
$\theta_1 > \theta_L \;\Longrightarrow\; \text{reflexión total}$
Sin espejos y sin pérdidas apreciables por reflexión. Es lo que permite llevar una señal luminosa decenas de kilómetros por un hilo de vidrio del grosor de un cabello.

Objetivo Selectividad

Aplicar la ley de Snell para calcular el ángulo de refracción (o un índice de refracción) dado el ángulo de incidencia, indicando si el rayo se acerca o se aleja de la normal.
Calcular el ángulo límite y razonar la condición de reflexión total interna, conectándola con una aplicación (fibra óptica, prisma).
Aplica la ley de Snell con los ángulos medidos desde la NORMAL: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂. Al pasar a un medio más refringente el rayo se ACERCA a la normal, y comprobarlo en una línea confirma que el resultado es coherente.
El ángulo límite solo existe al pasar de un medio MÁS refringente a otro menos: sen θ_L = n₂/n₁ con n₁ > n₂. Si el enunciado plantea el paso contrario, la respuesta correcta es decir que no hay reflexión total, no forzar un cálculo.

Errores frecuentes

Medir los ángulos respecto de la superficie en lugar de respecto de la NORMAL: en óptica todos los ángulos de la ley de Snell se miden desde la normal.
Buscar reflexión total al pasar de un medio menos refringente a uno más refringente (p. ej. del aire al agua): es imposible; la reflexión total solo aparece de mayor a menor índice.
Medir los ángulos desde la superficie en lugar de desde la normal. Un rayo que forma 30° con la superficie incide a 60°, y con ese cambio el resultado se va por completo.
Buscar el ángulo límite al pasar del aire al vidrio. La reflexión total solo se produce del medio de mayor índice al de menor; en sentido contrario el seno saldría mayor que 1, lo que indica precisamente que ese caso no existe.

Repaso activo

Un rayo de luz que viaja por el interior de un bloque de vidrio (n = 1,52) llega a la cara que lo separa del aire (n = 1,00). a) Calcula el ángulo límite para esta superficie vidrio-aire. b) Indica qué le ocurre a un rayo que incide sobre esa cara con un ángulo de 50° respecto de la normal. Razona la respuesta.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Lentes delgadas: formación de imágenes y construcción de rayos#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Formación de imágenes en medios y objetos con distinto índice de refracción. Sistemas ópticos: lentes delgadas, espejos planos y curvos y sus aplicaciones.»

Una lente delgada es un medio transparente limitado por dos superficies (al menos una curva) cuyo espesor es despreciable frente a los radios de curvatura. Las lentes son la pieza central de los instrumentos ópticos y este apartado enseña a predecir, mediante cálculo y mediante trazado de rayos, dónde y cómo se forma la imagen de un objeto. Hay dos grandes tipos: las lentes convergentes (más gruesas en el centro), que concentran un haz paralelo en un punto, y las divergentes (más delgadas en el centro), que lo separan como si saliera de un punto.

Cada lente tiene dos focos simétricos y una distancia focal f. El convenio de signos habitual de la PAU es el convenio cartesiano: la luz viaja de izquierda a derecha, las distancias se miden desde el centro óptico, son positivas a la derecha y negativas a la izquierda, de modo que el objeto real tiene distancia s negativa. Con este criterio, las lentes convergentes tienen f > 0 y las divergentes f < 0. La ecuación de las lentes delgadas (Fig. 4) relaciona la posición del objeto s, la de la imagen s' y la distancia focal f, y el aumento lateral compara los tamaños y la orientación de imagen y objeto.

Construcción de la imagen en una lente convergente (objeto más allá de 2f)

Fig. 4 ↓

Para construir la imagen geométricamente bastan dos de estos tres rayos principales: (1) el rayo paralelo al eje óptico, que tras atravesar una lente convergente pasa por el foco imagen (en una divergente, su prolongación parte del foco); (2) el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y (3) el rayo que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje. La intersección de los rayos emergentes localiza la imagen. Si los rayos se cortan realmente, la imagen es real (se recoge en una pantalla, está invertida); si solo se cortan sus prolongaciones, la imagen es virtual (no se recoge en pantalla, está derecha).

El comportamiento de una lente convergente depende de dónde esté el objeto: si está más allá del doble de la focal, la imagen es real, invertida y menor (cámara fotográfica); entre f y 2f, real, invertida y mayor (proyector); y si está entre la lente y el foco, la imagen es virtual, derecha y mayor (lupa). Una lente divergente, en cambio, siempre da una imagen virtual, derecha y menor, sea cual sea la posición del objeto. El inverso de la distancia focal en metros es la potencia de la lente, P = 1/f, medida en dioptrías (D); las lentes convergentes tienen potencia positiva y las divergentes, negativa.

Vocabulario

→ Tarjetas

Lente convergenteLente más gruesa en el centro, con f′ > 0; concentra en el foco un haz paralelo al eje.
Lente divergenteLente más gruesa en los bordes, con f′ < 0; da siempre imagen virtual, derecha y menor.
Distancia focal (f′)Distancia del centro óptico al foco imagen; su inversa, en metros, es la potencia de la lente en dioptrías.
Ecuación de las lentes delgadas1/s′ − 1/s = 1/f′, con las distancias tomadas según el criterio DIN.
Aumento lateralβ = y′/y = s′/s. Negativo si la imagen está invertida y de módulo mayor que 1 si es más grande que el objeto.
Imagen real y virtualReal si los rayos convergen de verdad y puede recogerse en una pantalla; virtual si solo lo hacen sus prolongaciones.

Ecuación de las lentes delgadas (convenio cartesiano)

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f}

Relaciona la distancia del objeto (s, negativa para objeto real), la de la imagen (s') y la distancia focal (f, positiva en convergentes). Permite localizar la imagen.

Aumento lateral

m = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}

Cociente entre la altura de la imagen y la del objeto. Su signo indica la orientación (negativo = invertida) y su valor absoluto el tamaño relativo.

Potencia de la lente (dioptrías)

P = \dfrac{1}{f}

Inverso de la distancia focal expresada en metros; se mide en dioptrías (D). Positiva en lentes convergentes y negativa en divergentes.

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Ejemplo resuelto

Imagen formada por una lente convergente

Un objeto de 2 cm de altura se sitúa a 30 cm, sobre el eje, delante de una lente delgada convergente de distancia focal 10 cm. Determina: a) la posición de la imagen; b) el aumento lateral; c) la altura y la naturaleza de la imagen. (Usa el convenio cartesiano: objeto a la izquierda, s = -30 cm.)

Datos con signos
Objeto real a la izquierda: s = -30 cm. Lente convergente: f = +10 cm. Altura del objeto y = +2 cm.
Aplicar la ecuación de las lentes
1/s' = 1/f + 1/s = 1/10 + 1/(-30) = 3/30 - 1/30 = 2/30. Luego s' = 30/2 = +15 cm.
Calcular el aumento
m = s'/s = 15/(-30) = -0,5.
Altura y naturaleza
y' = m·y = (-0,5)·2 = -1 cm. Como s' > 0 la imagen es REAL; el aumento negativo indica que está INVERTIDA; |m| < 1, es MENOR que el objeto.

Resultado: a) s' = +15 cm (imagen a 15 cm al otro lado de la lente); b) m = -0,5; c) y' = -1 cm: imagen REAL, INVERTIDA y de la mitad de tamaño.

Objetivo Selectividad

Aplicar la ecuación de las lentes delgadas y la del aumento lateral para hallar la posición, el tamaño y la naturaleza (real/virtual, derecha/invertida) de la imagen.
Construir gráficamente la imagen con los rayos principales y relacionar el resultado con el cálculo, así como obtener la potencia en dioptrías.
Declara el criterio de signos ANTES de calcular y aplícalo con coherencia: la luz viaja de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda (s < 0) y las distancias medidas hacia la derecha de la lente son positivas. Un criterio explícito vale más que un resultado sin él.
Traza los tres rayos notables aunque el problema sea numérico: el paralelo al eje que sale por el foco imagen, el que atraviesa el centro óptico sin desviarse y el que pasa por el foco objeto y sale paralelo. El dibujo puntúa por sí solo y delata los errores de signo.

Errores frecuentes

Equivocar el convenio de signos: con el criterio cartesiano el objeto real tiene s < 0; introducir s con signo positivo conduce a un signo erróneo en s' y a clasificar mal la imagen.
Interpretar el aumento sin atender a su signo: un aumento negativo significa imagen invertida y uno positivo, derecha; |m| > 1 es imagen mayor y |m| < 1 menor.
Dar por real una imagen con s′ negativa. Con el criterio DIN, s′ > 0 indica imagen REAL —al otro lado de la lente, recogible en una pantalla— y s′ < 0 indica imagen VIRTUAL; el signo del aumento es el que dice si está derecha o invertida.
Introducir la distancia objeto como positiva. En el criterio DIN el objeto está siempre a la izquierda, de modo que s es NEGATIVA; olvidarlo cambia el signo del resultado completo.

Repaso activo

Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 40 cm de una lente convergente de distancia focal 10 cm. Calcula la posición de la imagen, su tamaño, su aumento lateral y su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). Comprueba el resultado mediante el trazado de los rayos principales.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Espejos planos y curvos; aplicaciones e instrumentos ópticos#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque C (Vibraciones y ondas): «Formación de imágenes en medios y objetos con distinto índice de refracción. Sistemas ópticos: lentes delgadas, espejos planos y curvos y sus aplicaciones.»

Los espejos forman imágenes por reflexión de la luz, a diferencia de las lentes, que lo hacen por refracción. Este último apartado completa la óptica geométrica con los sistemas reflectantes y conecta el tema con sus aplicaciones tecnológicas, cerrando la competencia que pide describir instrumentos ópticos. El espejo plano da siempre una imagen virtual, derecha, del mismo tamaño que el objeto y situada simétricamente al otro lado del espejo (la imagen que vemos en un espejo del baño); por eso parece intercambiar izquierda y derecha.

Los espejos curvos esféricos pueden ser cóncavos (la cara reflectante es la interior, convergen la luz) o convexos (la cara reflectante es la exterior, divergen la luz). Tienen un centro de curvatura C, un foco F situado a la mitad del radio (la distancia focal cumple f = R/2) y un eje óptico. Para construir la imagen se usan rayos análogos a los de las lentes (Fig. 5): un rayo paralelo al eje se refleja pasando por el foco; un rayo que pasa por el foco se refleja paralelo; un rayo dirigido al centro de curvatura vuelve sobre sí mismo. La ecuación de los espejos esféricos relaciona s, s' y f con el mismo tipo de convenio de signos.

Formación de la imagen en un espejo cóncavo y en uno convexo

Fig. 5 ↓

El espejo cóncavo se comporta como una lente convergente en cuanto a la variedad de imágenes: con el objeto lejos forma imágenes reales e invertidas (faros, telescopios reflectores, espejos de afeitar cuando el rostro está cerca dan imagen virtual y aumentada). El espejo convexo, en cambio, da siempre una imagen virtual, derecha y menor, lo que amplía el campo de visión: por eso se usa en los retrovisores de los vehículos y en los espejos de seguridad de tiendas y curvas de carretera. Conviene recordar la analogía: cóncavo ~ convergente, convexo ~ divergente.

La óptica geométrica es la base de los instrumentos ópticos, que combinan lentes y espejos para ampliar o acercar imágenes: la lupa (una sola lente convergente con el objeto dentro de la focal), el microscopio (dos sistemas convergentes que magnifican objetos muy pequeños), el telescopio (refractor, con lentes, o reflector, con un espejo cóncavo, para observar objetos lejanos), la cámara fotográfica y el ojo humano (una lente —el cristalino— que enfoca la imagen real e invertida sobre la retina). En todos ellos, la posición y la naturaleza de la imagen se predicen con las mismas ecuaciones de este tema, lo que muestra el alcance práctico de la óptica.

Vocabulario

→ Tarjetas

Espejo planoSuperficie reflectante sin curvatura; da imagen virtual, derecha, del mismo tamaño y simétrica respecto del plano.
Espejo cóncavoSuperficie curva con la cara reflectante hacia dentro y foco real; puede dar imagen real o virtual según la posición del objeto.
Espejo convexoSuperficie curva con la cara reflectante hacia fuera y foco virtual; da siempre imagen virtual, derecha y menor, con un campo de visión amplio.
Radio de curvatura (R)Radio de la esfera de la que forma parte el espejo; su foco está a la mitad, f = R/2.
LupaLente convergente con el objeto entre el foco y la lente; da imagen virtual, derecha y mayor.
Potencia de una lenteP = 1/f′ con f′ en metros; se mide en dioptrías y es la magnitud que aparece en una receta de gafas.

Ecuación de los espejos esféricos

\dfrac{1}{s'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f}

Relaciona la posición del objeto (s), de la imagen (s') y la distancia focal (f) en un espejo esférico, con el convenio de signos adecuado.

Distancia focal de un espejo esférico

f = \dfrac{R}{2}

El foco de un espejo esférico está a la mitad de su radio de curvatura R. En un cóncavo f y R son negativos en el convenio cartesiano (centro y foco delante del espejo); en un convexo, positivos.

Aumento lateral en espejos

m = -\dfrac{s'}{s}

Cociente cambiado de signo entre la distancia imagen y la distancia objeto; su signo da la orientación de la imagen y su valor absoluto el tamaño relativo.

Ejemplo resuelto

Imagen en un espejo cóncavo

Un objeto se sitúa a 30 cm de un espejo esférico cóncavo de 40 cm de radio de curvatura. a) Halla la distancia focal. b) Calcula la posición y el aumento de la imagen y describe su naturaleza. (Usa el convenio cartesiano: el objeto está delante del espejo, s = -30 cm, y para un espejo cóncavo R = -40 cm.)

Distancia focal
f = R/2 = (-40)/2 = -20 cm.
Aplicar la ecuación del espejo
1/s' = 1/f - 1/s = 1/(-20) - 1/(-30) = -3/60 + 2/60 = -1/60. Luego s' = -60 cm.
Aumento
m = -s'/s = -(-60)/(-30) = -2.
Naturaleza
s' < 0: la imagen está delante del espejo, luego es REAL; m = -2 indica que es INVERTIDA y DOBLE de tamaño. Es coherente: el objeto está entre el centro (40 cm) y el foco (20 cm).

Resultado: a) f = -20 cm; b) s' = -60 cm, m = -2: imagen REAL, INVERTIDA y de doble tamaño que el objeto.

Objetivo Selectividad

Aplicar la ecuación y el trazado de rayos de los espejos esféricos para localizar y caracterizar la imagen, distinguiendo cóncavo de convexo.
Describir el fundamento óptico de instrumentos (lupa, microscopio, telescopio, retrovisor, ojo) relacionándolos con el tipo de imagen que forman lentes y espejos.
Para los espejos, f = R/2 y la ecuación es 1/s′ + 1/s = 2/R = 1/f: los dos términos SUMAN, porque la luz vuelve por el mismo lado. Señala que el espejo plano es el caso límite R → ∞, y que por eso da siempre imagen virtual, derecha y del mismo tamaño.
Un espejo CÓNCAVO da imagen real o virtual según dónde esté el objeto respecto del foco; un espejo CONVEXO da siempre imagen virtual, derecha y menor. Anticipar de qué tipo será la imagen antes de calcular es la comprobación del apartado.

Errores frecuentes

Pensar que un espejo plano invierte arriba-abajo: la imagen es derecha; lo que parece invertirse es la sensación izquierda-derecha (inversión de profundidad).
Confundir el papel de cóncavo y convexo: el convexo (retrovisor) siempre da imagen virtual, derecha y menor; el cóncavo puede dar imágenes reales o virtuales según la distancia del objeto.
Aplicar a un espejo la ecuación de las lentes. En los espejos los dos términos suman, 1/s′ + 1/s = 1/f; copiar la ecuación de las lentes cambia el signo de la posición de la imagen.
Suponer que un espejo convexo puede formar una imagen real. No puede: su foco es virtual y la imagen sale siempre virtual, derecha y reducida, que es exactamente lo que se busca en un retrovisor o en un espejo de vigilancia.

Repaso activo

Un objeto se coloca a 30 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40 cm. a) Calcula la distancia focal del espejo. b) Determina la posición y el aumento de la imagen e indica su naturaleza. c) Indica un instrumento óptico que aproveche este tipo de espejo y di qué imagen forma.

Practicar con ejercicios afines50 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

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Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Véase también

Naturaleza y óptica de la luz

5 secciones~31 min de lectura3 competenciasRevisado · 07/2026

Reflexión y refracción: ley de Snell y reflexión total#

Lentes delgadas: formación de imágenes y construcción de rayos#

Espejos planos y curvos; aplicaciones e instrumentos ópticos#

Naturaleza y óptica de la luz