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Electrónica digital

La electrónica digital trabaja con señales binarias (dos niveles, «0» y «1») y constituye el lenguaje de los ordenadores, los microcontroladores y todos los automatismos modernos. Este tema recorre el álgebra de Boole y las puertas lógicas, la obtención de funciones a partir de tablas de verdad, su simplificación mediante teoremas y mapas de Karnaugh, el diseño de circuitos combinacionales (codificadores, multiplexores, comparadores y sumadores) y una introducción a los circuitos secuenciales (biestables y registros). Es un saber básico evaluable de la materia de modalidad «Tecnología e Ingeniería» (2.º de Bachillerato, LOMLOE) y aparece con regularidad en la fase de acceso de la Selectividad / PAU.

4 secciones~24 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

T·0666 / 11

Perfil de examen

CE4 · Generar conocimientos y mejorar destrezas técnicas, transfiriendo y aplicando saberes de otras disciplinas científicas con actitud creativa, para calcular, y resolver problemas o dar respuesta a necesidades de los distintos ámbitos de la ingeniería.II.4.5 · Experimentar y diseñar circuitos combinacionales y secuenciales físicos y simulados aplicando fundamentos de la electrónica digital, y comprendiendo su funcionamiento en el diseño de soluciones tecnológicas.

Operadores:analizaexplicacalculasimplificadiseñainterpretajustificarazonatraducerelaciona

nivel básico

Como contenido común de la materia se exige manejar el álgebra de Boole, construir la tabla de verdad de una función, obtener su forma canónica y dibujar el circuito de puertas correspondiente.

nivel avanzado

La profundización de modalidad añade la simplificación sistemática con mapas de Karnaugh (incluidas las indiferencias), el diseño de bloques combinacionales completos (MUX, sumadores, comparadores) y el análisis de circuitos secuenciales con biestables y su simulación.

Profundidad

Texto

Contenido · 4 secciones

Electrónica digital

4 secciones16 puntos clave8 fórmulas16 errores típicos

Álgebra de Boole, puertas lógicas y tablas de verdad#

~6 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Electrónica digital combinacional. Diseño y simplificación: mapas de Karnaugh. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.5: «Experimentar y diseñar circuitos combinacionales y secuenciales físicos y simulados aplicando fundamentos de la electrónica digital, y comprendiendo su funcionamiento en el diseño de soluciones tecnológicas.»

La electrónica digital procesa información codificada en sistema binario: cada señal solo puede tomar dos valores, «0» (nivel bajo, normalmente 0 V) y «1» (nivel alto, una tensión positiva como 5 V o 3,3 V). Esta naturaleza de dos estados hace que la información sea muy robusta frente al ruido y permite describir el comportamiento de cualquier circuito mediante una herramienta matemática creada por George Boole en 1854: el álgebra de Boole, el marco que vertebra todo este tema.

El álgebra de Boole es un álgebra binaria con tres operaciones fundamentales. La suma lógica u «O» (OR), que se escribe con «+» y vale 1 si al menos una variable vale 1; el producto lógico o «Y» (AND), que se escribe con «·» (o por yuxtaposición) y vale 1 solo si todas las variables valen 1; y la negación, complemento o «NO» (NOT), que se escribe con una barra superior (

\overline{a}

) e invierte el valor de la variable. A partir de estas tres operaciones se construye cualquier función lógica, por compleja que sea.

Sus propiedades permiten manipular y simplificar expresiones sin construir la tabla de verdad. Son conmutativas y asociativas (como en el álgebra ordinaria); la suma es distributiva respecto del producto y, a diferencia del álgebra numérica, el producto también es distributivo respecto de la suma. Los elementos neutros son

a+0=a

a\cdot 1=a

; los absorbentes,

a+1=1

a\cdot 0=0

; además son idempotentes (

a+a=a

a\cdot a=a

) y cumplen el complemento (

a+\overline{a}=1

a\cdot\overline{a}=0

). Las dos leyes más potentes son las de absorción (

a+a\cdot b=a

) y las de De Morgan, que relacionan suma, producto y negación.

Cada operación lógica se materializa en una puerta lógica, el componente físico que la realiza (Fig. 1). Las puertas básicas son AND, OR y NOT (el inversor); de su combinación nacen las puertas universales NAND (AND negada) y NOR (OR negada) —llamadas universales porque con solo una de ellas se puede construir cualquier función— y las puertas XOR («O exclusiva», que vale 1 cuando las entradas son distintas) y XNOR (su negada, que vale 1 cuando son iguales). Cada puerta tiene un símbolo normalizado y una tabla de verdad que define su salida para todas las combinaciones de entrada.

Símbolos normalizados y tablas de verdad de las puertas lógicas básicas

Fig. 1 ↓

Una tabla de verdad enumera, en sus filas, todas las combinaciones posibles de las variables de entrada y, en la última columna, el valor de la salida en cada caso. Con

n

variables hay

2^{n}

combinaciones (3 variables → 8 filas, 4 variables → 16 filas). La tabla de verdad es el puente entre el enunciado de un problema y su expresión algebraica: a partir de ella se obtiene la función en forma canónica de suma de productos (sumando un mintérmino —producto de todas las variables— por cada fila cuya salida es 1) y, con esa expresión, ya se puede dibujar el circuito de puertas que la implementa.

Vocabulario

→ Tarjetas

Álgebra de BooleÁlgebra de dos valores, 0 y 1, con tres operaciones —suma lógica (OR), producto lógico (AND) y complemento (NOT)— que describe cualquier circuito digital.
Tabla de verdadTabla que enumera las 2ⁿ combinaciones posibles de n variables de entrada y el valor de la salida en cada una de ellas.
MintérminoProducto de todas las variables de la función, cada una negada o directa, que vale 1 en una única fila de la tabla de verdad.
Forma canónica de suma de productosExpresión obtenida sumando un mintérmino por cada fila cuya salida vale 1; se lee directamente de la tabla de verdad.
Leyes de De MorganAl negar una suma se obtiene el producto de las negadas, y al negar un producto, la suma de las negadas.
Puerta universalPuerta NAND o NOR, llamada así porque empleando ejemplares de una sola de ellas puede construirse cualquier función lógica.
Puerta XOR (O exclusiva)Puerta cuya salida vale 1 cuando las entradas son distintas y 0 cuando son iguales; su negada, la XNOR, hace lo contrario.

Elementos absorbentes

a + 1 = 1 \qquad a \cdot 0 = 0

Sumar 1 a cualquier variable da 1; multiplicar por 0 da 0. Son atajos básicos para simplificar.

Leyes de absorción

a + a \cdot b = a \qquad a \cdot (a + b) = a

Permiten eliminar términos redundantes sin recurrir a la tabla de verdad.

Leyes de De Morgan

\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b} \qquad \overline{a \cdot b} = \overline{a} + \overline{b}

Al negar una suma se obtiene el producto de las negadas, y al negar un producto, la suma de las negadas. Son la base para convertir cualquier circuito a puertas NAND o NOR.

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Ejemplo resuelto

De la tabla de verdad a la función simplificada

Un sistema tiene dos entradas, a y b, y una salida S que vale 1 cuando a = 1, independientemente del valor de b, y también cuando a = 0 y b = 1. Construye su tabla de verdad, obtén la función canónica como suma de productos y simplifícala con el álgebra de Boole.

Tabla de verdad
Con dos variables hay 2^2 = 4 filas. Salidas: (a=0,b=0)→0; (a=0,b=1)→1; (a=1,b=0)→1; (a=1,b=1)→1.
Función canónica (suma de productos)
Se suma un mintérmino por cada fila cuya salida es 1.
Agrupar los dos últimos términos
Se saca factor común 'a' y se aplica el complemento.
Aplicar la ley de simplificación
Queda S = a-barra·b + a. La ley que se aplica aquí no es la absorción (a + a·b = a), sino la ley de simplificación o segunda ley de absorción, que se demuestra con la distributiva: a + a-barra·b = (a + a-barra)·(a + b) = 1·(a + b) = a + b.

Resultado: La función se reduce a S = a + b, es decir, una simple puerta OR: el circuito de tres términos se implementa con una única puerta de dos entradas.

Errores frecuentes

Confundir el número de filas de la tabla: con $n$ variables hay $2^{n}$ combinaciones, no $2n$ ni $n^{2}$ .
Aplicar mal las leyes de De Morgan: al negar una suma debe convertirse en producto de negadas ( $\overline{a+b}=\overline{a}\cdot\overline{b}$ ) y la barra de negación no se reparte sin cambiar la operación.
Tratar el «+» lógico como una suma aritmética: en álgebra de Boole $1+1=1$ , no «2», porque solo existen los valores 0 y 1.
Escribir mal un mintérmino al leer su fila: cada variable que vale 0 en esa fila entra negada y las que valen 1 entran directas, y ninguna se omite.

Repaso activo

Una alarma debe sonar (salida S = 1) cuando esté activada (variable A = 1) y, además, se detecte intrusión por una puerta (P = 1) o por una ventana (V = 1). Construye la tabla de verdad de S(A, P, V), escribe su función lógica en forma de suma de productos, simplifícala con las propiedades del álgebra de Boole y dibuja el circuito de puertas resultante.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Álgebra de Boole y circuitos digitales (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Simplificación de funciones: teoremas de Boole y mapas de Karnaugh#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Electrónica digital combinacional. Diseño y simplificación: mapas de Karnaugh. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.5: «Experimentar y diseñar circuitos combinacionales y secuenciales físicos y simulados aplicando fundamentos de la electrónica digital, y comprendiendo su funcionamiento en el diseño de soluciones tecnológicas.»

Una misma función lógica admite muchas expresiones equivalentes, pero no todas cuestan lo mismo de construir: simplificar significa hallar la expresión con menos términos y menos variables, lo que se traduce en menos puertas, menor coste, menor consumo y mayor velocidad. Hay dos caminos complementarios para simplificar: el algebraico (aplicar los teoremas de Boole, visto en el apartado anterior) y el gráfico, mediante los mapas de Karnaugh, que es el método sistemático que la Selectividad pide dominar.

El mapa de Karnaugh (introducido por Maurice Karnaugh en 1953) es una representación bidimensional de la tabla de verdad en la que cada casilla corresponde a una combinación de las variables y contiene el valor de la salida. Su rasgo esencial es que las filas y columnas se ordenan en código Gray (Fig. 2): entre dos casillas adyacentes —horizontal o verticalmente— solo cambia una variable. Por eso casillas adyacentes con un «1» pueden agruparse, eliminando la variable que cambia entre ellas. Para 2, 3 y 4 variables el mapa tiene respectivamente 4, 8 y 16 casillas.

Mapa de Karnaugh de 4 variables con las dos agrupaciones máximas

Fig. 2Las dos agrupaciones de cuatro cubren los ocho unos. La de trazo discontinuo aprovecha la adyacencia por los bordes: las columnas cd = 00 y cd = 10 son contiguas aunque estén dibujadas en los extremos opuestos del mapa.

Fig. 2 ↓

El procedimiento de minimización consiste en agrupar los unos en bloques rectangulares lo más grandes posible, siempre de tamaño potencia de 2 (1, 2, 4, 8...). Cada agrupación de 2 elimina una variable; cada agrupación de 4 elimina dos; cada agrupación de 8 elimina tres. Hay que cubrir todos los unos con el menor número de agrupaciones y eligiendo las más grandes; las agrupaciones pueden solaparse y aprovechar la adyacencia por los bordes (el mapa es «cilíndrico», los bordes opuestos son contiguos). Cada agrupación aporta un término producto a la función final, formado por las variables que NO cambian dentro de ella.

Un caso especialmente útil es el de las indiferencias o términos «no importa» (se anotan con «X» o «d»): combinaciones de entrada que nunca se producen o cuya salida es irrelevante. En el mapa, una X puede tomarse como 1 si conviene para formar agrupaciones mayores, o ignorarse (tomarse como 0) si no ayuda. Aprovechar bien las indiferencias suele dar simplificaciones mucho más profundas, por lo que en los enunciados conviene leerlas con atención.

El resultado de un mapa de Karnaugh es la función mínima en suma de productos (suma de los términos de cada agrupación). Conviene verificar siempre que la expresión simplificada reproduce exactamente la tabla de verdad original: simplificar nunca debe cambiar el comportamiento del circuito, solo reducir el número de puertas necesarias para implementarlo.

Vocabulario

→ Tarjetas

Mapa de KarnaughRepresentación bidimensional de la tabla de verdad en la que dos casillas vecinas se diferencian en una sola variable.
Código GrayOrdenación 00, 01, 11, 10 en la que entre dos posiciones consecutivas cambia un único bit; es lo que hace válidas las adyacencias del mapa.
AgrupaciónBloque rectangular de unos adyacentes de tamaño potencia de 2; cada vez que el bloque duplica su tamaño se elimina una variable más.
Adyacencia por los bordesPropiedad por la que la primera y la última fila, y la primera y la última columna, son contiguas, como si el mapa estuviera enrollado.
Término indiferente (« no importa », X)Combinación que nunca se produce o cuya salida es irrelevante; puede leerse como 1 si agranda una agrupación o como 0 si no ayuda.
Función mínima en suma de productosExpresión con el menor número de términos y de variables que reproduce exactamente la tabla de verdad de partida.

Fundamento de una agrupación de 2

a\,\overline{b} + a\,b = a\,(\overline{b} + b) = a

Agrupar dos casillas adyacentes elimina la variable que cambia entre ellas (aquí, b): es la base algebraica de cada agrupación del mapa de Karnaugh.

Ejemplo resuelto

Simplificación de una función de 3 variables con mapa de Karnaugh

Simplifica mediante un mapa de Karnaugh la función F(a, b, c) cuya tabla de verdad da salida 1 en las combinaciones (a,b,c) = 000, 001, 010, 011 y 101. Obtén la función mínima en suma de productos.

Volcar la tabla al mapa
Mapa de 8 casillas, columnas (bc) en Gray 00,01,11,10 y filas (a) 0,1. Hay unos en: fila a=0 las cuatro casillas (000,001,011,010) y en la fila a=1 la casilla 101 (b=0, c=1).
Primera agrupación (de 4)
Toda la fila a=0 son cuatro unos adyacentes: una agrupación de 4. Como en ella solo se mantiene a=0, el término es a-barra.
Segunda agrupación (de 2)
El uno aislado en 101 (a=1,b=0,c=1) es adyacente al 001 (a=0,b=0,c=1). En esa pareja se mantienen b=0 y c=1, y cambia a; el término es b-barra·c.
Sumar las agrupaciones
La función mínima es la suma de los términos de cada agrupación.

Resultado: F = a-barra + b-barra·c. La función original de cinco mintérminos se implementa con un inversor, una puerta AND de dos entradas y una puerta OR de dos entradas.

Explicación paso a paso7 pasos

1
Partimos de una función de cuatro variables dada por sus mintérminos. Ocho de las dieciséis filas de la tabla de verdad valen 1: por el camino algebraico esto sería interminable, y por eso existe el mapa.
La función, escrita por sus mintérminos
$F(a,b,c,d) = \sum m(0,\,1,\,2,\,3,\,8,\,10,\,13,\,15)$
El símbolo Σm enumera las filas cuya salida vale 1, numeradas leyendo abcd como número binario: la fila 10 es a = 1, b = 0, c = 1, d = 0. Con cuatro variables la tabla tiene 2⁴ = 16 filas.
2
Lo primero es volcar esos unos al mapa. Las filas llevan ab y las columnas cd, y ambas van en código Gray: ese orden no es un capricho, es lo único que garantiza que dos casillas vecinas se diferencien en una sola variable.
El mapa de 16 casillas, en código Gray
$\begin{array}{c|cccc} ab \backslash cd & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 01 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 10 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}$
Cada casilla es una fila de la tabla de verdad. La esquina superior izquierda es abcd = 0000 y la inferior derecha, abcd = 1010; los ocho unos son los mintérminos del paso anterior.
3
La primera agrupación se ve de un vistazo: la fila superior está entera de unos. Cuatro casillas seguidas forman un bloque válido, y dentro de él c y d recorren todos sus valores.
Agrupación de 4: la fila completa
$m_0,\, m_1,\, m_3,\, m_2 \;\Rightarrow\; a = 0,\ b = 0 \;\Rightarrow\; \overline{a}\,\overline{b}$
Un bloque de 4 elimina dos variables. Aquí solo se mantienen a = 0 y b = 0, así que el término es el producto de las dos negadas y c y d desaparecen de la expresión.
4
La segunda es la que más se olvida. Los cuatro unos de las esquinas del mapa forman también un bloque de cuatro, porque la primera fila es vecina de la última y la primera columna, vecina de la última.
Agrupación de 4: las cuatro esquinas
$m_0,\, m_2,\, m_8,\, m_{10} \;\Rightarrow\; b = 0,\ d = 0 \;\Rightarrow\; \overline{b}\,\overline{d}$
Las cuatro esquinas son 0000, 0010, 1000 y 1010. En todas ellas b = 0 y d = 0, mientras que a y c cambian; el término es por tanto el producto de b y d negadas.
5
Quedan dos unos sin cubrir, en la fila ab igual a 11. Son adyacentes entre sí y ningún vecino permite ampliarlos, de modo que la pareja es todo lo grande que puede llegar a ser.
Agrupación de 2: los dos unos restantes
$m_{13},\, m_{15} \;\Rightarrow\; a = 1,\ b = 1,\ d = 1 \;\Rightarrow\; a\,b\,d$
En la pareja 1101 y 1111 solo cambia c, que es la variable que se elimina. Un bloque de 2 elimina una única variable, por eso el término conserva tres.
6
La función mínima es la suma de los tres términos. De ocho mintérminos de cuatro variables hemos pasado a tres productos, dos de ellos de solo dos variables.
La función mínima en suma de productos
$F = \overline{a}\,\overline{b} + \overline{b}\,\overline{d} + a\,b\,d$
Su implementación necesita tres inversores (la negada de b se comparte entre los dos primeros términos), dos puertas AND de dos entradas, una AND de tres entradas y una OR de tres entradas.
7
El último paso no debería saltárselo nadie: simplificar no puede cambiar ninguna salida. Basta probar dos o tres filas, y conviene elegir alguna en la que la función original valga cero.
La comprobación final
$\text{Fila } 9 = 1001: \quad \overline{a}\,\overline{b} = 0, \quad \overline{b}\,\overline{d} = 0, \quad a\,b\,d = 0 \;\Rightarrow\; F = 0$
En la fila 9 es a = 1, b = 0, c = 0, d = 1. El primer término cae porque a vale 1, el segundo porque d vale 1 y el tercero porque b vale 0. La función mínima devuelve 0, que es justo lo que decía la tabla original.

Errores frecuentes

Ordenar las filas/columnas en binario natural (00, 01, 10, 11) en lugar de código Gray (00, 01, 11, 10), con lo que las adyacencias dejan de ser válidas.
Formar agrupaciones de tamaño no permitido (de 3, de 5, de 6...): solo se admiten potencias de 2.
Olvidar la adyacencia por los bordes: los unos de la primera y la última columna (o fila) son contiguos y pueden agruparse entre sí.
Conformarse con agrupaciones pequeñas pudiendo hacerlas mayores: dos parejas que caben dentro de un bloque de cuatro aportan dos términos donde bastaba uno, y la función deja de ser mínima.

Repaso activo

Dada la función de tres variables F(a, b, c) que vale 1 en las combinaciones (a,b,c) = 000, 010, 100, 101 y 110, represéntala en un mapa de Karnaugh de 8 casillas, agrupa los unos en bloques de tamaño potencia de 2 lo mayores posible y escribe la función mínima en suma de productos.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Leyes del álgebra de Boole aplicadas a los circuitos digitales (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Problemas de electrónica digital (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Diseño de circuitos combinacionales#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Electrónica digital combinacional. Diseño y simplificación: mapas de Karnaugh. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.5: «Experimentar y diseñar circuitos combinacionales y secuenciales físicos y simulados aplicando fundamentos de la electrónica digital, y comprendiendo su funcionamiento en el diseño de soluciones tecnológicas.»

Un circuito combinacional es aquel en el que la salida depende única y exclusivamente del valor presente de las entradas, sin ninguna memoria del pasado: dadas las mismas entradas, siempre se obtiene la misma salida. Todo lo visto hasta ahora (puertas, tablas de verdad, Karnaugh) se aplica a estos circuitos. El método general de diseño es siempre el mismo: especificar el problema → tabla de verdad → función simplificada → circuito de puertas. La industria, sin embargo, ofrece bloques combinacionales ya construidos que resuelven tareas frecuentes y que conviene conocer.

El sumador binario es el bloque aritmético fundamental. El semisumador («half-adder») suma dos bits a y b y produce la suma S y el acarreo C: la suma es la «O exclusiva» (S = a XOR b) y el acarreo es el producto (C = a·b). El sumador completo («full-adder») suma además un acarreo de entrada Cin procedente de la etapa anterior, lo que permite encadenar varios sumadores completos para sumar números de varios bits. Es el ejemplo clásico para mostrar cómo de una tabla de verdad nace un circuito útil (Fig. 3).

Semisumador: tabla de verdad y circuito con puertas XOR y AND

Fig. 3Cada entrada se bifurca (los puntos gruesos marcan la derivación) y alimenta las dos puertas: la XOR da la suma y la AND, el acarreo. Los dos cruces sin punto no son conexiones.

Fig. 3 ↓

El multiplexor (MUX) es un «selector de datos»: dirige a su única salida una de entre varias entradas de datos, según el valor de unas líneas de selección. Un MUX de

2^{n}

entradas de datos necesita

n

líneas de selección (un MUX 4 a 1 usa 2 líneas de selección; un 8 a 1, tres). Funciona como un conmutador electrónico controlado por código binario y es básico en la transmisión de datos y en la implementación de funciones lógicas. Su operación inversa la realiza el demultiplexor (DEMUX), que reparte una entrada hacia una de varias salidas.

El codificador y el decodificador traducen entre representaciones. Un codificador tiene

2^{n}

entradas y

n

salidas: activa en su salida el código binario correspondiente a la entrada que esté activa (por ejemplo, un codificador de teclado convierte la tecla pulsada en su código). El decodificador hace lo contrario: con

n

entradas activa una de sus

2^{n}

salidas, la que corresponde al código binario presente en la entrada (se usa, por ejemplo, para encender un dígito de un display de 7 segmentos o para seleccionar una posición de memoria).

El comparador de magnitud compara dos números binarios A y B e indica si A = B, A > B o A < B. El caso más simple compara dos bits: la igualdad de un bit se detecta con una XNOR (igual a 1 cuando los bits coinciden) y el resto de relaciones con combinaciones AND/NOT. Estos bloques —sumador, MUX/DEMUX, codificador/decodificador y comparador— constituyen el repertorio combinacional básico que la materia pide reconocer, especificar mediante tabla de verdad y, en los casos sencillos, diseñar a partir de puertas.

Vocabulario

→ Tarjetas

Circuito combinacionalCircuito cuya salida depende únicamente de las entradas presentes, sin memoria del estado anterior.
Semisumador (half-adder)Bloque que suma dos bits: la suma es la O exclusiva de ambos y el acarreo, su producto lógico.
Sumador completo (full-adder)Bloque que suma dos bits más el acarreo procedente de la etapa anterior; encadenándolos se suman números de varios bits.
Acarreo (Cin, Cout)Bit que se arrastra de una etapa de suma a la siguiente, siempre del bit menos significativo hacia el más significativo.
Multiplexor (MUX)Selector de datos que lleva a su única salida una de entre 2ⁿ entradas, elegida por n líneas de selección.
DecodificadorBloque que activa una sola de sus 2ⁿ salidas, la que corresponde al código binario presente en sus n entradas.
Comparador de magnitudBloque que compara dos números binarios e indica si son iguales o cuál es mayor; la igualdad bit a bit se detecta con una XNOR.

Semisumador (half-adder)

S = a \oplus b \qquad C = a \cdot b

La suma S de dos bits es la O exclusiva y el acarreo C es el producto lógico (AND). El símbolo ⊕ representa la XOR.

Sumador completo (full-adder)

S = a \oplus b \oplus C_{in} \qquad C_{out} = a\,b + C_{in}\,(a \oplus b)

Suma tres bits (a, b y el acarreo de entrada Cin); genera la suma S y el acarreo de salida Cout, que se conecta al siguiente sumador.

Ejemplo resuelto

Diseño de un comparador de igualdad de dos bits

Diseña un circuito combinacional con una salida G que valga 1 cuando dos bits de entrada, a y b, sean iguales (es decir, a = b), y 0 cuando sean distintos. Obtén la tabla de verdad, la función y la puerta que lo implementa.

Tabla de verdad
G = 1 cuando a y b coinciden: (0,0)→1; (0,1)→0; (1,0)→0; (1,1)→1.
Función canónica (suma de productos)
Se suman los mintérminos de las filas con salida 1 (00 y 11).
Reconocer la función
Esa expresión es exactamente la O exclusiva negada (XNOR): vale 1 cuando las entradas son iguales.
Circuito
Se implementa con una única puerta XNOR de dos entradas (o una XOR seguida de un inversor).

Resultado: G = a-barra·b-barra + a·b = XNOR(a, b). El comparador de igualdad de un bit es, por tanto, una sola puerta XNOR; para comparar números de varios bits se aplica una XNOR a cada par de bits y se conectan todas a una puerta AND.

Errores frecuentes

Confundir codificador con decodificador: el codificador reduce 2^n entradas a n salidas; el decodificador expande n entradas a 2^n salidas.
Equivocar el número de líneas de selección de un multiplexor: para 2^n entradas de datos hacen falta exactamente n líneas de selección, no 2^n.
Olvidar el acarreo (C) al sumar bits: el semisumador produce DOS salidas, suma y acarreo, no solo la suma.
Encadenar los sumadores en sentido contrario: el acarreo de salida de una etapa alimenta la entrada de acarreo de la etapa SIGUIENTE, avanzando del bit menos significativo al más significativo.

Repaso activo

Construye un sumador completo de un bit empleando únicamente dos semisumadores y una puerta OR. Escribe la tabla de verdad de S y Cout para las ocho combinaciones de (a, b, Cin), comprueba que la fila 1-1-1 da S = 1 y Cout = 1, y explica por qué basta una puerta OR para combinar los dos acarreos parciales.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Sistemas Digitales (2015) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)) · Problemas de electrónica digital (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Introducción a los circuitos secuenciales: biestables, registros y simulación#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Electrónica digital secuencial. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.5: «Experimentar y diseñar circuitos combinacionales y secuenciales físicos y simulados aplicando fundamentos de la electrónica digital, y comprendiendo su funcionamiento en el diseño de soluciones tecnológicas.»

A diferencia de los combinacionales, los circuitos secuenciales tienen memoria: su salida depende no solo de las entradas presentes, sino también del estado anterior del circuito. Esa memoria se consigue mediante la realimentación (parte de la salida vuelve a la entrada) y es la propiedad que permite contar, almacenar datos y construir registros, contadores y, en última instancia, la memoria de un ordenador. El elemento de memoria más básico es el biestable o «flip-flop».

Un biestable es un dispositivo con dos estados estables (de ahí su nombre) que almacena un bit: su salida Q se mantiene (0 o 1) hasta que una entrada ordena cambiarla. El biestable R-S (Reset-Set) tiene una entrada S que pone la salida a 1 («set») y una entrada R que la pone a 0 («reset»); su limitación es que la combinación S = R = 1 está prohibida (produce un estado indeterminado). Es el biestable conceptualmente más sencillo y la base para entender los demás.

La mayoría de los sistemas digitales son síncronos: todos los biestables cambian a la vez, gobernados por una señal común de reloj («clock», CLK), una onda cuadrada que marca el ritmo. El biestable D (Data) captura en cada flanco ACTIVO de reloj el valor de su entrada D y lo mantiene hasta el siguiente flanco activo (Q toma el valor de D); funciona como una celda de memoria de un bit y es el más usado en registros. El biestable J-K es el más versátil: con J y K se puede poner a 1, poner a 0, mantener el estado o, con J = K = 1, conmutar («toggle»), invirtiendo la salida en cada flanco —lo que lo hace ideal para contadores—. El comportamiento de un biestable se describe con su cronograma o diagrama de tiempos (Fig. 4), que muestra cómo evolucionan las señales con el reloj.

Cronograma de un biestable D respecto a la señal de reloj

Fig. 4D cambia a mitad de periodo, de modo que está estable cuando llega el flanco activo. Las líneas de puntos marcan los flancos de subida: en cada uno de ellos Q toma el valor de D y lo mantiene hasta el siguiente.

Fig. 4 ↓

Conectando varios biestables se construyen los bloques secuenciales típicos. Un registro es un conjunto de biestables (normalmente D) que almacena una palabra de varios bits; un registro de desplazamiento («shift register») traslada los bits de una celda a la siguiente en cada flanco de reloj, lo que permite convertir datos serie en paralelo y viceversa, o retardar señales. Un contador es un conjunto de biestables (a menudo J-K en modo toggle) que cuenta los pulsos de reloj recorriendo una secuencia de estados binarios.

El currículo pide diseñar y, sobre todo, simular estos circuitos en simuladores de electrónica digital (programas que permiten montar el circuito en pantalla, aplicar señales de entrada y observar las salidas sin necesidad de componentes físicos). La simulación es clave en electrónica digital secuencial porque permite verificar el comportamiento temporal —el efecto del reloj, los estados sucesivos y posibles fallos— de forma rápida, segura y reproducible antes de fabricar nada.

Vocabulario

→ Tarjetas

Circuito secuencialCircuito cuya salida depende de las entradas presentes y del estado anterior; la memoria se consigue realimentando parte de la salida.
Biestable (flip-flop)Dispositivo de dos estados estables que almacena un bit: su salida Q se mantiene hasta que una entrada ordena cambiarla.
Flanco activoInstante de subida (o de bajada) de la señal de reloj en el que un biestable síncrono actualiza su salida.
Cerrojo (latch)Elemento de memoria sensible al nivel: sigue a su entrada mientras la habilitación esté activa, no solo en el flanco.
Reloj (CLK)Onda cuadrada que marca el ritmo común de todos los biestables de un sistema síncrono.
Registro de desplazamientoConjunto de biestables que traslada los bits de una celda a la siguiente en cada flanco; convierte datos serie en paralelo y a la inversa.
ContadorConjunto de biestables, a menudo J-K en modo conmutación, que recorre una secuencia de estados binarios contando los pulsos de reloj.

Ecuación característica del biestable D

Q_{n+1} = D

Tras cada flanco activo de reloj, la nueva salida Q (estado n+1) toma el valor presente en la entrada D. Por eso almacena un bit.

Ecuación característica del biestable J-K

Q_{n+1} = J\,\overline{Q_{n}} + \overline{K}\,Q_{n}

Con J=K=0 mantiene el estado; J=1,K=0 pone a 1; J=0,K=1 pone a 0; y con J=K=1 conmuta (Q pasa a su valor opuesto), modo usado en contadores.

Ejemplo resuelto

Salida de un biestable J-K en modo conmutación (toggle)

Un biestable J-K tiene sus dos entradas fijadas a J = 1 y K = 1, y recibe una serie de pulsos de reloj. Partiendo de Q = 0, determina el valor de la salida Q tras cada uno de los cuatro primeros flancos y explica qué función realiza este montaje.

Aplicar la ecuación característica
Con J=K=1, la ecuación Q(n+1) = J·Q-barra + K-barra·Q se reduce a Q(n+1) = Q-barra: la salida se invierte en cada flanco.
Flanco 1
Estado inicial Q = 0 → tras el flanco, Q pasa a su opuesto: Q = 1.
Flanco 2
Q = 1 → Q = 0.
Flancos 3 y 4
Q = 0 → Q = 1 (flanco 3); Q = 1 → Q = 0 (flanco 4). La secuencia es 1, 0, 1, 0.

Resultado: La salida sigue la secuencia 0 → 1 → 0 → 1 → 0: el biestable conmuta en cada pulso. Como Q necesita dos pulsos de reloj para completar un ciclo entero, su frecuencia es la mitad de la del reloj; por eso un J-K en modo toggle actúa como divisor de frecuencia por 2 y es la celda básica de un contador binario.

Errores frecuentes

Afirmar que la salida de un circuito secuencial solo depende de las entradas: depende también del estado anterior (memoria).
Olvidar que en el biestable R-S la combinación S = R = 1 está prohibida por dar un estado indeterminado.
Confundir el biestable D (copia D en Q en cada flanco) con el J-K (que además puede mantener y conmutar), o creer que el reloj fija un valor permanente en lugar de actuar en cada flanco.
Tomar un cerrojo (latch) por un biestable disparado por flanco: el cerrojo sigue a su entrada durante todo el tiempo que la habilitación está activa, mientras que el biestable D solo copia D en el instante del flanco.

Repaso activo

Un biestable D recibe una señal de reloj y, en su entrada D, la secuencia de valores 1, 0, 0, 1, 1 (un valor por cada flanco activo, partiendo de Q = 0). Dibuja el cronograma de la salida Q indicando su valor tras cada flanco de reloj y razona por qué un biestable D se comporta como una celda de memoria de un bit.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Sistemas secuenciales síncronos: codificación de estados de un control de volumen (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Sistemas Digitales (2015) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

Planificar un repaso

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato

Universitat Politècnica de València — RiuNet

Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)

Sistemas Digitales (2015)

Véase también

Electrónica digital

4 secciones~24 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

Álgebra de Boole, puertas lógicas y tablas de verdad#

Simplificación de funciones: teoremas de Boole y mapas de Karnaugh#

Diseño de circuitos combinacionales#

Introducción a los circuitos secuenciales: biestables, registros y simulación#

Electrónica digital

Puntos clave

De la tabla de verdad a la función simplificada

Puntos clave

Simplificación de una función de 3 variables con mapa de Karnaugh

Puntos clave

Diseño de un comparador de igualdad de dos bits

Puntos clave

Salida de un biestable J-K en modo conmutación (toggle)

Fuentes

Electrónica digital

Puntos clave

De la tabla de verdad a la función simplificada

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Diseño de un comparador de igualdad de dos bits

Puntos clave

Salida de un biestable J-K en modo conmutación (toggle)

Fuentes