ES · Selectividad

Sistemas eléctricos y electrónicos

Este tema aborda la resolución de circuitos de corriente alterna monofásica con resistencias, bobinas y condensadores mediante el método fasorial, así como el estudio de las potencias activa, reactiva y aparente a través del triángulo de potencias. Es un contenido cuantitativo nuclear de la materia de modalidad Tecnología e Ingeniería y aparece con regularidad en la fase de acceso de la PAU, donde se exige calcular impedancias, intensidades, desfases, potencias y proponer la corrección del factor de potencia. Cierra el bloque de instalaciones con la electrotecnia que sostiene toda la red eléctrica industrial y doméstica.

4 secciones~22 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

T·0555 / 11

Perfil de examen

CE4 · Generar conocimientos y mejorar destrezas técnicas, transfiriendo y aplicando saberes de otras disciplinas científicas con actitud creativa, para calcular, y resolver problemas o dar respuesta a necesidades de los distintos ámbitos de la ingeniería.II.4.4 · Interpretar y resolver circuitos de corriente alterna, mediante montajes o simulaciones, identificando sus elementos y comprendiendo su funcionamiento.

Operadores:calculaanalizaresuelverepresentajustificainterpretarazonarelacionademuestra

nivel básico

Domina los valores eficaces, la relación entre tensión e intensidad en R, L y C por separado y el cálculo de potencias en un receptor simple: es el mínimo común exigible.

nivel avanzado

En la modalidad de Tecnología e Ingeniería profundiza en la resolución fasorial completa de circuitos R-L-C, el triángulo de potencias en grados y radianes y el dimensionado del condensador de compensación, que es donde discrimina la PAU.

Profundidad

Texto

Contenido · 4 secciones

Sistemas eléctricos y electrónicos

4 secciones16 puntos clave14 fórmulas16 errores típicos

Corriente alterna: magnitudes y representación fasorial#

~5 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Circuitos de corriente alterna. Triángulo de potencias. Cálculo, montaje o simulación.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.4: «Interpretar y resolver circuitos de corriente alterna, mediante montajes o simulaciones, identificando sus elementos y comprendiendo su funcionamiento.»

La corriente alterna (CA) es aquella cuya magnitud varía periódicamente en el tiempo siguiendo una función sinusoidal; es la forma en que se genera, transporta y distribuye prácticamente toda la energía eléctrica, porque permite elevar y reducir la tensión mediante transformadores con pérdidas mínimas. Una tensión alterna senoidal se escribe como u(t) = U₀·sin(ωt + φ₀), donde U₀ es el valor máximo o amplitud, ω la pulsación o frecuencia angular y φ₀ la fase inicial. La representación temporal de esta onda muestra la repetición periódica que define el comportamiento de toda la instalación (Fig. 1).

Tensión e intensidad senoidales con desfase

Fig. 1Representación temporal de una tensión u(t) y una intensidad i(t) de la misma frecuencia. La intensidad va retrasada respecto de la tensión (desfase inductivo φ).

Fig. 1 ↓

Las magnitudes que caracterizan una onda alterna están relacionadas entre sí. El período T es el tiempo que tarda la onda en repetirse y se mide en segundos; la frecuencia f es su inverso, f = 1/T, y se mide en hercios (Hz): en Europa la red distribuye a 50 Hz, lo que implica un período de 20 ms. La pulsación o frecuencia angular es ω = 2πf, medida en rad/s, y representa la velocidad de giro del fasor asociado. Conviene tener siempre presente que multiplicar f por 2π es el paso obligado para entrar en el cálculo de reactancias.

El valor más utilizado en la práctica no es el máximo, sino el valor eficaz (RMS), porque es el que produce los mismos efectos energéticos (calor por efecto Joule) que una corriente continua equivalente. Para una onda senoidal, el valor eficaz es el máximo dividido por raíz de dos: U = U₀/√2. Cuando decimos que la red doméstica es de «230 voltios» nos referimos al valor eficaz; su valor máximo es en realidad 230·√2 ≈ 325 V. Todos los aparatos de medida (voltímetros y amperímetros de CA) y todas las fórmulas de potencia trabajan con valores eficaces salvo indicación expresa.

El desfase φ es el ángulo que separa dos ondas de la misma frecuencia, típicamente la tensión y la intensidad de un mismo elemento. Cuando la intensidad alcanza su máximo después que la tensión decimos que va retrasada (desfase inductivo, φ positivo); cuando lo alcanza antes, va adelantada (desfase capacitivo, φ negativo). Para evitar trabajar con funciones senoidales desfasadas, se emplea la representación fasorial: cada onda se sustituye por un vector giratorio (fasor) cuyo módulo es el valor eficaz y cuyo ángulo es la fase. Sumar, restar y dividir ondas se convierte así en operar con vectores, que es la herramienta central del tema.

Vocabulario

→ Tarjetas

Valor eficaz (RMS)Valor de la corriente continua que produciría el mismo calor por efecto Joule; para una onda senoidal, U = U₀/√2.
Valor máximo (amplitud)Mayor valor instantáneo que alcanza la onda; en la red de 230 V vale 230·√2 ≈ 325 V.
Pulsación (frecuencia angular)Velocidad de giro del fasor asociado a la onda, ω = 2πf, medida en rad/s; a 50 Hz vale 314 rad/s.
PeríodoTiempo que tarda la onda en repetirse, T = 1/f; a 50 Hz son 20 ms.
DesfaseÁngulo φ que separa dos ondas de la misma frecuencia, normalmente la tensión y la intensidad de un mismo receptor.
FasorVector giratorio que sustituye a una onda senoidal: su módulo es el valor eficaz y su ángulo, la fase.Sumar o restar ondas desfasadas se convierte así en sumar o restar vectores.

Tensión alterna senoidal

u(t) = U_0 \, \sin(\omega t + \varphi_0)

Expresión temporal de una onda alterna: U_0 es la amplitud, omega la pulsación y varphi_0 la fase inicial.

Período, frecuencia y pulsación

T = \frac{1}{f} \qquad \omega = 2\pi f

El período es el inverso de la frecuencia; la pulsación es 2·pi por la frecuencia (rad/s).

Valores eficaces

U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} \qquad I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}

El valor eficaz (RMS) de una onda senoidal es el máximo dividido por raíz de dos; es el valor que dan los aparatos de medida.

La reproducción carga contenido de YouTube (Google).Abrir en YouTube ↗

Ejemplo resuelto

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Una intensidad alterna viene dada por i(t) = 14,14·sin(314·t) amperios. Calcula el valor eficaz, la pulsación, la frecuencia y el período.

Identificar la amplitud
Comparando con i(t) = I_0 sin(omega t), el valor máximo es I_0 = 14,14 A.
Calcular el valor eficaz
Se divide el máximo por raíz de dos.
Leer la pulsación
El coeficiente de t es la pulsación omega = 314 rad/s.
Obtener frecuencia y período
Se despeja f de omega = 2·pi·f y luego T = 1/f.

Resultado: Valor eficaz I = 10 A, pulsación 314 rad/s, frecuencia 50 Hz y período 20 ms: corresponde a la red eléctrica europea.

Errores frecuentes

Confundir el valor máximo con el eficaz y operar con 230·√2 cuando el dato ya era eficaz (o al revés), duplicando o reduciendo en √2 los resultados.
Olvidar multiplicar la frecuencia por 2π para obtener ω, de modo que las reactancias salen mal en un factor de 6,28.
Leer el coeficiente de t como si fuera la frecuencia: en u(t) = 325·sin(314·t) el número 314 es la pulsación en rad/s, y la frecuencia sale de f = ω/2π ≈ 50 Hz.
Dar el desfase con el signo cambiado: φ es positivo cuando la intensidad se retrasa respecto de la tensión (carga inductiva) y negativo cuando se adelanta (capacitiva).

Repaso activo

En una red de 50 Hz, la intensidad de un receptor alcanza su máximo 2,5 ms antes que la tensión y la de otro receptor lo alcanza 5 ms después. Expresa ambos desfases en grados, indica el carácter de cada receptor y dibuja los dos diagramas fasoriales tomando la tensión como origen de fases.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Electrotecnia (2011) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)) · Electrotecnia para ingenieros agrónomos (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Impedancia y resolución de circuitos R-L-C#

~6 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Circuitos de corriente alterna. Triángulo de potencias. Cálculo, montaje o simulación.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.4: «Interpretar y resolver circuitos de corriente alterna, mediante montajes o simulaciones, identificando sus elementos y comprendiendo su funcionamiento.»

Cada elemento pasivo se comporta de forma distinta frente a la corriente alterna. La resistencia R se opone igual a la CA que a la continua y no introduce desfase: tensión e intensidad están en fase. La bobina ideal de inductancia L opone una reactancia inductiva X_L = ωL (en ohmios), que crece con la frecuencia, y hace que la intensidad se retrase 90° respecto de la tensión. El condensador de capacidad C opone una reactancia capacitiva X_C = 1/(ωC), que disminuye con la frecuencia, y hace que la intensidad se adelante 90° a la tensión. Estas tres conductas son la base de todo el cálculo.

Para tratar conjuntamente resistencia y reactancias se define la impedancia Z, que es la oposición total al paso de la corriente alterna. En un circuito serie R-L-C la impedancia se obtiene combinando la parte resistiva con la reactancia neta X = X_L − X_C: su módulo es Z = √(R² + X²) y su argumento (el desfase entre tensión total e intensidad) es φ = arctan(X/R). En notación compleja se escribe Z = R + jX, donde la parte real es la resistencia y la imaginaria la reactancia neta. La impedancia se mide en ohmios igual que la resistencia.

El signo de la reactancia neta decide el carácter del circuito. Si X_L > X_C predomina la bobina, X es positiva, φ es positivo y el circuito es inductivo (la intensidad se retrasa). Si X_C > X_L predomina el condensador, X es negativa, φ es negativo y el circuito es capacitivo (la intensidad se adelanta). Cuando X_L = X_C las reactancias se anulan, Z = R, el desfase es nulo y se produce la resonancia, en la que la corriente es máxima y el circuito se comporta como puramente resistivo: este caso límite es muy preguntado en la PAU.

Resolver el circuito significa aplicar la ley de Ohm generalizada en valores eficaces: la intensidad es I = U/Z, donde U es la tensión eficaz aplicada y Z el módulo de la impedancia. Una vez conocida I, las tensiones en cada elemento son U_R = I·R, U_L = I·X_L y U_C = I·X_C; estas tensiones no se suman aritméticamente sino vectorialmente, por estar desfasadas 90°, de modo que U = √(U_R² + (U_L − U_C)²). El triángulo de impedancias (R, X y Z) es semejante al triángulo de tensiones (U_R, U_X y U) y comparte el mismo ángulo φ, lo que permite comprobar la coherencia de cualquier resultado (Fig. 2).

Triángulo de impedancias

Fig. 2La resistencia R (cateto horizontal), la reactancia neta X = X_L − X_C (cateto vertical) y la impedancia Z (hipotenusa) forman un triángulo rectángulo cuyo ángulo φ es el desfase entre tensión e intensidad.

Fig. 2 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

Impedancia (Z)Oposición total al paso de la corriente alterna, medida en ohmios: Z = √(R² + X²), con X = X_L − X_C.
Reactancia inductiva (X_L)Oposición que ofrece una bobina, X_L = ωL en ohmios; crece con la frecuencia y retrasa 90° la intensidad respecto de la tensión.
Reactancia capacitiva (X_C)Oposición que ofrece un condensador, X_C = 1/(ωC) en ohmios; disminuye con la frecuencia y adelanta 90° la intensidad.
Reactancia neta (X)Diferencia X_L − X_C; su signo decide el carácter del circuito: positivo, inductivo; negativo, capacitivo.
ResonanciaSituación en que X_L = X_C: la reactancia neta se anula, Z = R, el desfase es nulo y la intensidad es máxima.
Triángulo de impedanciasTriángulo rectángulo de catetos R y X e hipotenusa Z, cuyo ángulo φ es el desfase entre tensión e intensidad.

Reactancias inductiva y capacitiva

X_L = \omega L \qquad X_C = \frac{1}{\omega C}

La reactancia inductiva crece con la frecuencia; la capacitiva disminuye con ella. Ambas en ohmios.

Módulo de la impedancia (serie R-L-C)

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

Combina la resistencia con la reactancia neta X = X_L - X_C mediante el teorema de Pitágoras.

Desfase tensión-intensidad

\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)

Ángulo del triángulo de impedancias; positivo si es inductivo, negativo si es capacitivo.

Ley de Ohm en alterna

I = \frac{U}{Z}

La intensidad eficaz es la tensión eficaz dividida por el módulo de la impedancia.

Interaktive Grafik lädt…

El inicio carga la simulación de PhET (University of Colorado).Abrir en PhET ↗

Ejemplo resuelto

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Un circuito serie formado por R = 40 ohm, una bobina de L = 0,1 H y un condensador de C = 50 microfaradios se conecta a una red de 230 V y 50 Hz. Calcula las reactancias, la impedancia, la intensidad eficaz y el desfase, e indica el carácter del circuito.

Calcular la pulsación
Se obtiene omega a partir de la frecuencia de red.
Reactancia inductiva
Producto de la pulsación por la inductancia.
Reactancia capacitiva
Inverso del producto de la pulsación por la capacidad (en faradios).
Impedancia
La reactancia neta es X = 31,42 - 63,66 = -32,24 ohm (capacitiva).
Intensidad eficaz
Ley de Ohm en alterna.
Desfase y carácter
El ángulo es negativo, luego el circuito es capacitivo y la intensidad se adelanta a la tensión.

Resultado: X_L = 31,42 ohm, X_C = 63,66 ohm, Z = 51,38 ohm, I = 4,48 A y phi = -38,9 grados: el circuito es capacitivo (la intensidad adelanta a la tensión).

Errores frecuentes

Sumar las tensiones de R, L y C de forma aritmética (U_R + U_L + U_C) en lugar de componerlas vectorialmente, lo que da una tensión total errónea.
Equivocar la fórmula de la reactancia capacitiva, usando X_C = ωC en vez de X_C = 1/(ωC), e invertir así el carácter del circuito.
Sustituir la capacidad en microfaradios dentro de X_C = 1/(ωC): 50 µF son 50·10⁻⁶ F, y escribir «50» hace que la reactancia salga un millón de veces menor.
Concluir que el circuito es inductivo por el mero hecho de llevar bobina: manda el signo de X_L − X_C, y con X_L = 31,4 Ω frente a X_C = 63,7 Ω la reactancia neta es negativa y el circuito es capacitivo.

Repaso activo

Un circuito serie con R = 30 Ω, L = 0,2 H y C = 40 µF se alimenta con una fuente de 230 V eficaces y frecuencia ajustable. Deduce a partir de la condición X_L = X_C la frecuencia de resonancia, calcula la intensidad que circula en ese punto y compárala con la que circula a 50 Hz, explicando a qué se debe la diferencia.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: TEORÍA DE CIRCUITOS. ADAPTADO A LOS GRADOS DE INGENIERÍA (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Electrotecnia (2011) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Potencias en CA y triángulo de potencias#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Circuitos de corriente alterna. Triángulo de potencias. Cálculo, montaje o simulación.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.4: «Interpretar y resolver circuitos de corriente alterna, mediante montajes o simulaciones, identificando sus elementos y comprendiendo su funcionamiento.»

En corriente alterna conviven tres potencias distintas porque la tensión y la intensidad están, en general, desfasadas. La potencia activa P es la que realmente se transforma en trabajo útil o calor; se mide en vatios (W) y vale P = U·I·cosφ. La potencia reactiva Q es la que se intercambia continuamente entre la fuente y los campos magnéticos de las bobinas y eléctricos de los condensadores, sin consumirse; se mide en voltiamperios reactivos (var) y vale Q = U·I·sinφ. La potencia aparente S es el producto de los valores eficaces de tensión e intensidad, S = U·I, y representa la potencia que la red debe suministrar; se mide en voltiamperios (VA).

Estas tres potencias se relacionan geométricamente en el triángulo de potencias, un triángulo rectángulo en el que la potencia activa P es el cateto horizontal, la reactiva Q el cateto vertical y la aparente S la hipotenusa (Fig. 3). De él se deduce la relación pitagórica S² = P² + Q², que es una de las expresiones más utilizadas del tema. El ángulo entre P y S es exactamente el mismo desfase φ que separa tensión e intensidad, de modo que el triángulo de potencias es semejante al de impedancias y al de tensiones; esta coherencia geométrica permite encadenar cálculos con seguridad.

Triángulo de potencias

Fig. 3La potencia activa P (cateto horizontal, en W), la reactiva Q (cateto vertical, en var) y la aparente S (hipotenusa, en VA) forman un triángulo rectángulo; el ángulo φ coincide con el desfase y cos φ = P/S es el factor de potencia.

Fig. 3 ↓

La potencia reactiva lleva signo según el carácter del circuito: es positiva en cargas inductivas (que consumen reactiva) y negativa en cargas capacitivas (que la aportan o ceden). Por eso un condensador puede compensar la reactiva de una bobina, idea que sustenta la corrección del factor de potencia que se estudia después. La potencia activa, en cambio, es siempre positiva en un receptor, y coincide con la potencia disipada exclusivamente en la parte resistiva del circuito: P = I²·R, una comprobación muy cómoda en los problemas.

Resolver el balance de potencias de un circuito implica calcular las tres magnitudes a partir de la tensión, la intensidad y el desfase ya conocidos. Es recomendable obtener primero P por dos vías independientes (P = U·I·cosφ y P = I²·R) para verificar; después Q = U·I·sinφ con su signo, y finalmente S = U·I o, equivalentemente, S = √(P² + Q²). El factor de potencia cosφ = P/S resume en un solo número la eficiencia con que la carga aprovecha la potencia que la red le suministra.

Vocabulario

→ Tarjetas

Potencia activa (P)Parte de la potencia que se transforma en trabajo útil o en calor; se mide en vatios (W) y vale P = U·I·cos φ.
Potencia reactiva (Q)Potencia que se intercambia con bobinas y condensadores sin consumirse; se mide en voltiamperios reactivos (var) y vale Q = U·I·sen φ.
Potencia aparente (S)Producto de los valores eficaces, S = U·I; es la potencia que la red debe poder suministrar y se mide en voltiamperios (VA).
Factor de potencia (cos φ)Cociente entre la activa y la aparente, cos φ = P/S; vale entre 0 y 1 y mide cuánto se aprovecha lo que la red entrega.
Triángulo de potenciasTriángulo rectángulo de catetos P y Q e hipotenusa S, cuyo ángulo es el mismo desfase φ entre tensión e intensidad.
Efecto JouleCalentamiento de un conductor recorrido por la corriente; las pérdidas valen I²·R y crecen con el cuadrado de la intensidad.

Potencia activa (W)

P = U I \cos\varphi

Potencia realmente consumida; es la única que produce trabajo útil o calor.

Potencia reactiva (var)

Q = U I \sin\varphi

Potencia intercambiada con bobinas y condensadores; positiva si la carga es inductiva, negativa si es capacitiva.

Potencia aparente (VA)

S = U I = \sqrt{P^2 + Q^2}

Producto de los valores eficaces; es la hipotenusa del triángulo de potencias.

Factor de potencia

\cos\varphi = \frac{P}{S}

Cociente entre potencia activa y aparente; mide la eficiencia con que la carga usa la energía de la red.

Ejemplo resuelto

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Continuando el circuito anterior (R = 40 ohm, X_L = 31,42 ohm, X_C = 63,66 ohm, U = 230 V, I = 4,48 A, phi = -38,9 grados), calcula las potencias activa, reactiva y aparente, y el factor de potencia.

Potencia activa por el coseno
Con cos(38,9 grados) = 0,7782.
Verificación por la resistencia
La activa coincide con la disipada en R.
Potencia reactiva
Con sin(-38,9 grados) = -0,628; el signo negativo indica carácter capacitivo.
Potencia aparente
Producto de los valores eficaces.
Factor de potencia
Cociente entre activa y aparente.

Resultado: P = 802 W, Q = -646 var (capacitiva), S = 1030 VA y cos(phi) = 0,779. Comprobación: √(802² + 646²) = 1029,8 ≈ 1030 VA; la igualdad S² = P² + Q² solo sale exacta sin redondear, y los voltamperios son la unidad de la raíz, no de la suma de cuadrados (P² va en W² y Q² en var²).

Errores frecuentes

Mezclar unidades, expresando las tres potencias en vatios cuando la reactiva va en var y la aparente en VA, lo que delata no haber comprendido su distinto significado.
Calcular la potencia activa como U·I a secas (que es la aparente) olvidando el factor cosφ, y por tanto sobrestimar el consumo real.
Sumar aritméticamente las potencias aparentes de varios receptores: se suman las P por un lado y las Q con su signo por otro, y solo al final S = √(P² + Q²).
Tomar el factor de potencia como el cociente S/P: es cosφ = P/S, un número entre 0 y 1, de modo que obtener un valor mayor que 1 delata la fórmula invertida.

Repaso activo

Dos receptores se conectan en paralelo a 230 V: uno consume 1 200 W con cos φ = 0,6 inductivo y el otro, 800 W con cos φ = 1. Calcula la activa y la reactiva totales, obtén la aparente del conjunto y su factor de potencia, y explica por qué la S total no es la suma de las S de cada receptor.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Triángulo de potencia (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Electrotecnia para ingenieros agrónomos (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Factor de potencia y su corrección#

~6 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque D (Sistemas eléctricos y electrónicos): «Circuitos de corriente alterna. Triángulo de potencias. Cálculo, montaje o simulación.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 4.4: «Interpretar y resolver circuitos de corriente alterna, mediante montajes o simulaciones, identificando sus elementos y comprendiendo su funcionamiento.»Alcance de este apunte: el saber I.D.1 y su criterio I.4.2 (circuitos y máquinas eléctricas de corriente continua) pertenecen al primer curso y se dan por conocidos; aquí solo se retoma lo imprescindible para contrastar continua y alterna.

El factor de potencia cosφ es el cociente entre la potencia activa y la aparente, cosφ = P/S, y mide qué fracción de la potencia que la red suministra se aprovecha realmente. Un valor próximo a 1 es óptimo: significa que casi toda la potencia aparente es activa. Las cargas industriales predominantes —motores, transformadores, lámparas de descarga— son fuertemente inductivas y presentan factores de potencia bajos (0,6 a 0,8), lo que obliga a la red a suministrar mucha potencia aparente, con la consiguiente mayor intensidad por las líneas y mayores pérdidas por efecto Joule.

Un factor de potencia bajo perjudica tanto a la red como al consumidor: aumenta la sección de cables necesaria, incrementa las pérdidas en el transporte y motiva penalizaciones económicas por consumo de energía reactiva en las tarifas industriales. La solución es la compensación de la energía reactiva, que consiste en conectar en paralelo con la carga inductiva una batería de condensadores. Como el condensador genera potencia reactiva de signo opuesto a la de la bobina, parte de la reactiva inductiva se cancela localmente y deja de circular por la línea, mejorando el factor de potencia.

El razonamiento del cálculo se apoya en el triángulo de potencias: la corrección NO cambia la potencia activa P (la carga sigue haciendo el mismo trabajo), solo reduce la reactiva total y, con ella, la aparente y el ángulo φ (Fig. 4). Si se quiere pasar de un factor de potencia inicial cosφ₁ a uno final mejor cosφ₂, la potencia reactiva del condensador debe ser Q_C = P·(tanφ₁ − tanφ₂). De ahí, sabiendo que la reactiva de un condensador en paralelo es Q_C = U²/X_C = U²·ωC, se despeja la capacidad necesaria.

Corrección del factor de potencia

Fig. 4Al conectar el condensador la potencia activa P no cambia, pero la reactiva se reduce (Qc es la que aporta el condensador), de modo que la aparente pasa de S₁ a S₂ y el desfase disminuye a φ₂.

Fig. 4 ↓

La fórmula práctica de dimensionado del condensador de compensación es, por tanto, C = P·(tanφ₁ − tanφ₂)/(ω·U²), con P en vatios, U la tensión eficaz de red, ω = 2πf y C resultante en faradios. Conviene recordar que el condensador se conecta en paralelo (no en serie) para no alterar la tensión que recibe la carga, y que no se busca normalmente cosφ = 1 exacto sino un valor reglamentario en torno a 0,95, ya que sobrecompensar volvería el conjunto capacitivo y reintroduciría penalizaciones.

Vocabulario

→ Tarjetas

Energía reactivaEnergía que circula de ida y vuelta entre la red y las bobinas o condensadores sin producir trabajo; se mide y se penaliza en las tarifas industriales.
Compensación (corrección del factor de potencia)Conexión de condensadores en paralelo con la carga para anular localmente parte de la reactiva inductiva y elevar así el cos φ.
Batería de condensadoresConjunto de condensadores instalado en paralelo con la instalación para aportar la reactiva capacitiva que compensa la inductiva.
Carga inductivaReceptor con bobinas —motor, transformador, lámpara de descarga— que consume reactiva y presenta un cos φ bajo, típicamente entre 0,6 y 0,8.
SobrecompensaciónInstalar más capacidad de la necesaria: el conjunto se vuelve capacitivo, el desfase cambia de signo y vuelven las penalizaciones.
Intensidad de líneaIntensidad que recorre los conductores de alimentación, I = S/U; es la que fija la sección del cable y las pérdidas por efecto Joule.

Factor de potencia

\cos\varphi = \frac{P}{S}

Fracción de la potencia aparente que se aprovecha como activa; objetivo cercano a 1.

Reactiva a compensar

Q_C = P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)

Potencia reactiva que debe aportar el condensador para pasar de cos(phi_1) a cos(phi_2) sin variar P.

Capacidad de compensación

C = \frac{P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega\, U^2}

Capacidad del condensador en paralelo, con P en W, U en V, omega en rad/s; resultado en faradios.

Interaktive Grafik lädt…

Ejemplo resuelto

Dimensionado del condensador de compensación

Un motor monofásico de 5 kW conectado a 230 V y 50 Hz funciona con un factor de potencia de 0,70 inductivo. Calcula la capacidad del condensador que, en paralelo, eleva el factor de potencia hasta 0,95.

Ángulos inicial y final
Se obtienen de los cosenos: phi_1 = arccos(0,70) = 45,57 grados y phi_2 = arccos(0,95) = 18,19 grados.
Reactiva a compensar
La potencia activa P = 5000 W no cambia.
Pulsación de red
Necesaria para relacionar Q_C con la capacidad.
Capacidad necesaria
Se despeja C de Q_C = omega·C·U^2.
Expresar en microfaradios
Se pasa a una unidad práctica.

Resultado: Se necesita un condensador de aproximadamente 208 microfaradios en paralelo. La potencia activa sigue siendo 5 kW; solo disminuyen la reactiva, la aparente y la intensidad de línea.

Explicación paso a paso7 pasos

1
Un motor monofásico de 3 kW trabaja a 230 V y 50 Hz con un factor de potencia de 0,80 inductivo. Antes de tocar nada conviene fijar lo único que la compensación no va a mover: la potencia activa. El motor seguirá entregando el mismo trabajo.
La potencia activa es el dato que no se toca
$P = U\,I\cos\varphi = 3\,000\ \mathrm{W} \quad (\text{invariante})$
P = 3 000 W es la potencia útil del motor, en vatios (W); U = 230 V es la tensión eficaz de red, en voltios, e I la intensidad de línea en amperios. Conectar el condensador no cambia P: solo cambia la reactiva que la línea tiene que transportar.
2
El segundo paso es traducir los dos factores de potencia a ángulos y estos a tangentes, porque la fórmula de compensación trabaja con tangentes y nunca con cosenos.
De los cosenos a las tangentes
$\varphi_1 = \arccos 0{,}80 = 36{,}87^\circ \;\Rightarrow\; \tan\varphi_1 = 0{,}75 \qquad \varphi_2 = \arccos 0{,}95 = 18{,}19^\circ \;\Rightarrow\; \tan\varphi_2 = 0{,}3287$
φ₁ = 36,87° es el desfase de partida y φ₂ = 18,19° el que se quiere alcanzar, ambos en grados. Las tangentes son números sin unidad: 0,75 y 0,3287.
3
Con las tangentes ya se ve el trabajo pendiente: la reactiva debe bajar de 2 250 var a 986 var. Fíjate en que la potencia activa es la misma en las dos expresiones.
La reactiva antes y después
$Q_1 = P\tan\varphi_1 = 2\,250\ \mathrm{var} \qquad Q_2 = P\tan\varphi_2 = 986\ \mathrm{var}$
Q₁ = 3 000 · 0,75 = 2 250 var es la reactiva que el motor consume hoy; Q₂ = 3 000 · 0,3287 = 986 var la que se admitirá después. Ambas en voltiamperios reactivos (var).
4
La reactiva que debe aportar el condensador es exactamente esa diferencia. Aquí se concentra la única fórmula que hay que llevar aprendida.
Reactiva que debe aportar el condensador
$Q_C = P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2) = 3\,000\,(0{,}75 - 0{,}3287) = 1\,264\ \mathrm{var}$
Q_C = 1 264 var, en voltiamperios reactivos. Es reactiva capacitiva, de signo contrario a la del motor, y por eso resta reactiva a la línea sin alterar P.
5
Un condensador conectado en paralelo ve la tensión completa de la red, así que su reactiva se escribe directamente en función de U, de la pulsación y de la capacidad. De ahí se despeja C.
De la reactiva a la capacidad
$Q_C = \frac{U^{2}}{X_C} = \omega\,C\,U^{2} \;\Longrightarrow\; C = \frac{Q_C}{\omega\,U^{2}}$
X_C = 1/(ωC) es la reactancia capacitiva en ohmios; ω = 2πf = 314 rad/s con f = 50 Hz, y U = 230 V es la tensión eficaz. Al despejar, la capacidad C sale en faradios (F).
6
Solo queda sustituir. El resultado cae en decenas de microfaradios, que es la escala habitual de una batería de compensación monofásica.
Capacidad del condensador de compensación
$C = \frac{1\,264}{314 \cdot 230^{2}} = 7{,}61 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{F} = 76\ \mu\mathrm{F}$
El denominador es ω·U² = 314 · 52 900 = 1,66·10⁷. El cociente sale en faradios (F) y multiplicando por 10⁶ se pasa a microfaradios: 76 µF.
7
Merece la pena cerrar comprobando qué ha ganado la instalación. La activa sigue siendo 3 kW, pero por el cable circula un 16 % menos de corriente para el mismo trabajo, y las pérdidas caen con el cuadrado de esa intensidad.
Lo que se gana: menos intensidad de línea
$I = \frac{S}{U} = \frac{P}{U\cos\varphi}: \quad I_1 = \frac{3\,000}{230 \cdot 0{,}80} = 16{,}3\ \mathrm{A} \;\longrightarrow\; I_2 = \frac{3\,000}{230 \cdot 0{,}95} = 13{,}7\ \mathrm{A}$
S = P/cos φ es la potencia aparente en VA e I = S/U la intensidad de línea en amperios. Con la misma P, elevar el cos φ de 0,80 a 0,95 reduce la corriente un 16 % y, con ella, las pérdidas I²·R del conductor.

Errores frecuentes

Usar la capacidad en microfaradios directamente en la fórmula sin pasar a faradios, equivocando el resultado en un factor de un millón.
Creer que la corrección reduce la potencia activa o el consumo en vatios del motor, cuando solo disminuye la reactiva, la aparente y la intensidad de línea.
Restar los cosenos en lugar de las tangentes: la fórmula es Q_C = P·(tanφ₁ − tanφ₂), y escribir P·(cosφ₂ − cosφ₁) da una reactiva sin sentido físico.
Conectar el condensador en serie con la carga: va siempre en paralelo, porque en serie alteraría la tensión que recibe el receptor en lugar de compensar su reactiva.

Repaso activo

Un motor monofásico de 4 kW conectado a 230 V y 50 Hz tiene un factor de potencia de 0,75 inductivo. Calcula la capacidad del condensador que, conectado en paralelo, eleva el factor de potencia a 0,95, y compara la intensidad de línea antes y después de la corrección.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Compensación práctica del factor de potencia mediante máquinas síncronas (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Generación, transporte y distribución de energía eléctrica (Universitat Politècnica de València — RiuNet)

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

Planificar un repaso

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato

Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)

Electrotecnia (2011)

Universitat Politècnica de València — RiuNet

Véase también

Sistemas eléctricos y electrónicos

4 secciones~22 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

Corriente alterna: magnitudes y representación fasorial#

Impedancia y resolución de circuitos R-L-C#

Potencias en CA y triángulo de potencias#

Factor de potencia y su corrección#

Sistemas eléctricos y electrónicos

Puntos clave

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Puntos clave

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Puntos clave

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Puntos clave

Dimensionado del condensador de compensación

Fuentes

Sistemas eléctricos y electrónicos

Puntos clave

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Puntos clave

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Puntos clave

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Puntos clave

Dimensionado del condensador de compensación

Fuentes