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Sistemas automáticos de control

Los sistemas automáticos de control permiten que una máquina o un proceso regule su propio funcionamiento sin intervención humana constante, comparando lo que ocurre con lo que se desea y corrigiendo la diferencia. En este tema se distinguen los sistemas de lazo abierto y de lazo cerrado, se identifican sus componentes (sensor, comparador, controlador y actuador), se modela el conjunto mediante el álgebra de bloques y la función de transferencia, y se estudia la estabilidad y la respuesta del sistema. Es un contenido nuclear y plenamente evaluable de la materia de modalidad Tecnología e Ingeniería en la Selectividad/PAU, donde se exige interpretar y simplificar diagramas de bloques y razonar sobre el comportamiento del sistema.

5 secciones~26 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

T·0777 / 11

Perfil de examen

CE5 · Diseñar, crear y evaluar sistemas tecnológicos, aplicando conocimientos de programación informática, regulación automática y control, así como las posibilidades que ofrecen las tecnologías emergentes, para estudiar, controlar y automatizar tareas.II.5.1 · Comprender y simular el funcionamiento de los procesos tecnológicos basados en sistemas automáticos de lazo abierto y cerrado, aplicando técnicas de simplificación y analizando su estabilidad.

Operadores:analizaexplicacalculasimplificainterpretajustificarazonarelacionarepresentadeduce

nivel básico

Como saber básico exigible, debes reconocer la diferencia entre lazo abierto y lazo cerrado, nombrar los cuatro componentes (sensor, comparador, controlador y actuador) y aplicar la reducción de bloques en serie, paralelo y realimentación, incluida la fórmula del lazo cerrado.

nivel avanzado

En la profundización de modalidad se espera que simplifiques diagramas de bloques con varios lazos, deduzcas la función de transferencia equivalente y razones cualitativamente sobre la estabilidad y la respuesta temporal del sistema (estable, oscilante o inestable).

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Sistemas automáticos de control

5 secciones20 puntos clave7 fórmulas20 errores típicos

Sistemas de control: lazo abierto y lazo cerrado#

~5 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque F (Sistemas automáticos): «Álgebra de bloques y simplificación de sistemas. Estabilidad. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería I (1.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque F (Sistemas automáticos): «Sistemas de control. Conceptos y elementos. Modelización de sistemas sencillos.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 5.1: «Comprender y simular el funcionamiento de los procesos tecnológicos basados en sistemas automáticos de lazo abierto y cerrado, aplicando técnicas de simplificación y analizando su estabilidad.»

Un sistema de control es el conjunto de elementos que gobierna el comportamiento de otro sistema (la planta o proceso) para que su salida siga un valor deseado, llamado consigna o referencia. Controlar significa actuar sobre las variables de entrada de un proceso para obtener una salida determinada: regular la temperatura de un horno, mantener la velocidad de un motor o fijar el nivel de un depósito son ejemplos cotidianos. Según cómo se decida esa actuación, los sistemas de control se clasifican en dos grandes familias: de lazo abierto y de lazo cerrado.

En un sistema de control en lazo abierto la acción de control se establece independientemente de la salida: el controlador fija la entrada del actuador a partir únicamente de la consigna, sin comprobar el resultado real. Es sencillo y barato, pero no corrige errores: si aparece una perturbación (una variación externa no prevista, como una corriente de aire que enfría el horno o una carga añadida al motor), la salida se aleja del valor deseado y el sistema no se entera. Un ejemplo clásico es una lavadora programada por tiempo o un tostador con temporizador: ejecutan la secuencia prefijada sin medir si la ropa quedó limpia o el pan tostado en su punto.

En un sistema de control en lazo cerrado existe realimentación (en inglés, feedback): la salida real se mide con un sensor y se devuelve a la entrada para compararla con la consigna. El comparador calcula la señal de error como la diferencia entre el valor deseado y el valor medido, y el controlador actúa para reducir ese error a cero. Así, el sistema se autocorrige: si una perturbación desvía la salida, el error aumenta, el controlador reacciona y la salida vuelve a su valor. Por eso el lazo cerrado es preciso y robusto frente a perturbaciones, a costa de mayor complejidad y de un posible riesgo de inestabilidad u oscilaciones si está mal ajustado (Fig. 1).

Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado

Fig. 1 ↓

La señal de error e = consigna − valor realimentado es el corazón del control automático: mientras el error no sea nulo, el controlador sigue actuando. La realimentación que resta (consigna menos medida) se llama realimentación negativa y es la que estabiliza y regula; la que suma sería realimentación positiva, que tiende a amplificar las desviaciones y se usa solo en aplicaciones muy específicas. En resumen, la diferencia esencial es que el lazo abierto «manda y no mira», mientras que el lazo cerrado «manda, mira y corrige» (Fig. 2).

Comparación de la cadena de un lazo abierto y un lazo cerrado

Fig. 2 ↓

Vocabulario

→ Tarjetas

Consigna (referencia)Valor que se desea que alcance la salida; entra en el comparador con signo positivo.
Realimentación (feedback)Retorno de la salida medida a la entrada del sistema para compararla con la consigna y corregir la diferencia.
Señal de errorDiferencia e = consigna − valor realimentado; mientras no sea nula, el controlador sigue actuando.
PerturbaciónInfluencia externa no prevista que tiende a apartar la salida de su valor deseado; es lo que el lazo cerrado combate y el abierto ignora.
Lazo abiertoControl en el que la acción se fija solo a partir de la consigna, sin medir la salida ni corregir su desviación.
Lazo cerradoControl en el que la salida se mide y se realimenta al comparador, de modo que el sistema corrige por sí mismo su propio error.
Realimentación negativaRealimentación que se resta de la consigna; es la que estabiliza y regula, frente a la positiva, que amplifica las desviaciones.

Señal de error

e(t) = r(t) - b(t)

El error e(t) es la diferencia entre la consigna o referencia r(t) y la señal realimentada b(t) (la medida de la salida). El controlador actúa para que e(t) tienda a cero.

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Ejemplo resuelto

Identificar el tipo de control y la señal de error

Un depósito debe mantenerse a 80 cm de nivel. Una sonda de nivel por ultrasonidos mide el nivel real y una electroválvula regula la entrada de agua según la diferencia respecto a los 80 cm deseados. Indica el tipo de control, identifica consigna, salida y señal de error, y calcula el error cuando el sensor mide 74 cm.

Reconocer el tipo de control
El sistema mide la salida (nivel real) y la usa para decidir la acción sobre la electroválvula. Hay realimentación, luego es un control en lazo cerrado.
Identificar las señales
La consigna o referencia es r = 80 cm; la salida es el nivel real medido y = 74 cm; el comparador resta ambas para obtener el error.
Calcular la señal de error
Se sustituyen los valores: e = 80 - 74 = 6 cm. Como el error es positivo, falta nivel, así que el controlador abrirá más la electroválvula.

Resultado: Es un control en lazo cerrado; consigna r = 80 cm, salida y = 74 cm y señal de error e = 6 cm (positivo: el actuador debe aumentar la entrada de agua).

Errores frecuentes

Confundir realimentación negativa con que la señal sea negativa: «negativa» indica que se RESTA la salida de la consigna para obtener el error, no que tenga signo negativo.
Afirmar que el lazo abierto es «peor» en todo: es más sencillo, barato y nunca inestable; su limitación es que no corrige perturbaciones ni errores, no que sea siempre inferior.
Escribir el error como e = medida − consigna: es al revés, e = consigna − medida, de modo que un error positivo significa que falta y el actuador debe aportar más.
Llamar lazo cerrado a cualquier sistema que lleve sensores: lo que cierra el lazo es que la medida vuelva al comparador y modifique la acción, no que exista una medida que solo se muestra en un indicador.

Repaso activo

Para una caldera de calefacción doméstica, describe cómo sería su control en lazo abierto y en lazo cerrado, identificando en cada caso la consigna, el actuador y, si lo hay, el sensor y la señal de error. Indica qué ocurre en cada sistema si se abre una ventana (perturbación).

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Automática (2013) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Componentes de un sistema de control#

~5 min de lecturaBásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería I (1.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque F (Sistemas automáticos): «Sistemas de control. Conceptos y elementos. Modelización de sistemas sencillos.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 5.1: «Comprender y simular el funcionamiento de los procesos tecnológicos basados en sistemas automáticos de lazo abierto y cerrado, aplicando técnicas de simplificación y analizando su estabilidad.»

Todo sistema de control en lazo cerrado se organiza en una cadena de elementos con funciones bien diferenciadas. Conocerlos por su nombre y su papel es imprescindible, porque cada bloque del álgebra de bloques que estudiaremos después representa precisamente a uno de estos componentes. La cadena directa es: consigna → comparador → controlador → actuador → planta, y el sensor cierra el lazo devolviendo la salida medida al comparador (Fig. 3).

Cadena funcional sensor – comparador – controlador – actuador – planta

Fig. 3 ↓

El captador o sensor (transductor de medida) mide la variable controlada (temperatura, nivel, velocidad, posición…) y la convierte en una señal, normalmente eléctrica, que pueda compararse con la consigna. Ejemplos típicos son un termopar o una termorresistencia para temperatura, un tacómetro o encóder para velocidad y posición, o un sensor de ultrasonidos para nivel. La calidad del sensor condiciona toda la regulación: si mide mal, el sistema corregirá hacia un valor equivocado.

El comparador (detector de error o nudo de suma) recibe la consigna y la señal del sensor y calcula su diferencia, la señal de error. Se representa con un círculo con signos «+» y «−»: el «+» para la referencia y el «−» para la realimentación, lo que materializa la realimentación negativa. El controlador (regulador) es el «cerebro»: a partir del error decide la acción de control. Puede ser tan simple como un termostato todo-nada (on/off) o un regulador proporcional, integral y derivativo (PID), que dosifica la corrección de forma más fina.

El actuador es el elemento que ejecuta físicamente la orden del controlador sobre la planta, aportando o modulando la energía necesaria: un motor, una resistencia calefactora, una electroválvula, un relé o un variador de frecuencia. La planta o proceso es el sistema sobre el que se actúa y cuya salida se quiere regular. Y la perturbación es cualquier influencia externa no deseada que tiende a apartar la salida de su valor; precisamente la realimentación existe para combatirla.

Vocabulario

→ Tarjetas

Sensor (captador o transductor de medida)Elemento que mide la variable controlada y la convierte en una señal, normalmente eléctrica, comparable con la consigna.
Comparador (detector de error)Nudo de suma que recibe la consigna con signo + y la realimentación con signo −, y entrega como salida la señal de error.
Controlador (regulador)Elemento que decide la acción de control a partir del error; puede ser un simple todo-nada o un regulador PID.
ActuadorElemento que ejecuta físicamente la orden del controlador aportando o modulando energía: motor, resistencia calefactora, electroválvula o variador.
Planta (proceso)Sistema sobre el que se actúa y cuya salida se quiere regular: el horno, el depósito, el vehículo.
Variable controladaMagnitud de salida que se mide y se desea mantener en su consigna: la temperatura, el nivel, la velocidad.
Regulador PIDControlador que combina tres acciones sobre el error —proporcional, integral y derivativa— para corregir con más finura que un todo-nada.

Cadena de señales del lazo de control

r(t) \;\rightarrow\; \text{comparador} \;\rightarrow\; e(t) \;\rightarrow\; \text{controlador} \;\rightarrow\; u(t) \;\rightarrow\; \text{actuador} \;\rightarrow\; \text{planta} \;\rightarrow\; y(t)

La consigna r(t) genera, tras el comparador, el error e(t); el controlador produce la señal de control u(t); el actuador la convierte en acción sobre la planta, cuya salida y(t) se realimenta a través del sensor.

Ejemplo resuelto

Asignar componentes a un horno regulado

Un horno eléctrico mantiene 200 ºC. Dispone de un termopar, un termostato electrónico que enciende o apaga la resistencia, y la propia resistencia calefactora. Asigna cada elemento a su función dentro del lazo de control y di cuál actúa de comparador.

Identificar el sensor
El termopar mide la temperatura real del horno y la convierte en una señal eléctrica: es el sensor o captador.
Identificar controlador y comparador
El termostato electrónico compara la temperatura medida con la consigna de 200 ºC (función de comparador) y decide encender o apagar (función de controlador, en este caso todo-nada). El comparador está integrado dentro del termostato.
Identificar el actuador y la planta
La resistencia calefactora ejecuta la orden aportando calor: es el actuador. La planta es el recinto del horno, cuya temperatura es la variable controlada.

Resultado: Sensor = termopar; comparador y controlador = termostato electrónico (regulación todo-nada); actuador = resistencia calefactora; planta = horno. La temperatura medida se realimenta al termostato para generar el error frente a los 200 ºC.

Errores frecuentes

Confundir el sensor con el actuador: el sensor MIDE (entrada de información) y el actuador EJECUTA (salida de energía); son funciones opuestas en la cadena.
Olvidar el comparador como bloque propio o situarlo después del controlador: el comparador va siempre al principio, porque genera el error que el controlador necesita.
Situar el sensor en la cadena directa: el sensor pertenece a la rama de realimentación, entre la salida de la planta y el comparador, nunca entre el controlador y el actuador.
Tomar el controlador y el actuador por lo mismo: el controlador DECIDE la señal de mando y el actuador aporta la energía que la ejecuta, aunque un termostato doméstico aloje los dos en la misma caja.

Repaso activo

Para un sistema de control de velocidad de crucero de un automóvil, enumera y nombra los cuatro componentes principales del lazo de control, indica qué dispositivo concreto desempeña cada papel y señala una posible perturbación.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Electrónica Básica, Control e Instrumentación (2021) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Álgebra de bloques y función de transferencia#

~5 min de lecturaEstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque F (Sistemas automáticos): «Álgebra de bloques y simplificación de sistemas. Estabilidad. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 5.1: «Comprender y simular el funcionamiento de los procesos tecnológicos basados en sistemas automáticos de lazo abierto y cerrado, aplicando técnicas de simplificación y analizando su estabilidad.»

Para analizar matemáticamente un sistema de control se modela cada elemento mediante su función de transferencia, que relaciona la señal de salida con la de entrada de ese bloque. Si llamamos G a un bloque, su salida es el producto de la entrada por G: salida = G · entrada. El álgebra de bloques es el conjunto de reglas que permiten combinar y simplificar bloques conectados de distintas formas hasta obtener un único bloque equivalente, la función de transferencia del sistema completo. Es la herramienta central de este tema y la más preguntada en la PAU.

Bloques en serie (en cascada): cuando la salida de un bloque G1 es la entrada del siguiente G2, la función de transferencia equivalente es su PRODUCTO, Geq = G1 · G2. Es lógico: la señal se multiplica por la primera ganancia y luego por la segunda. Bloques en paralelo: cuando una misma entrada alimenta dos bloques G1 y G2 y sus salidas se SUMAN en un nudo, el equivalente es su SUMA, Geq = G1 + G2 (o la resta, si el nudo lleva signos opuestos). Estas dos reglas, junto con la del lazo, resuelven la mayoría de los diagramas (Fig. 4).

Las tres asociaciones básicas de bloques: serie, paralelo y lazo

Fig. 4 ↓

Lazo de realimentación: es la conexión característica del control. La cadena directa tiene función de transferencia G y la cadena de realimentación H (el sensor). La función de transferencia equivalente del lazo cerrado es Geq = G / (1 ± G·H), con el signo «+» para realimentación NEGATIVA (la habitual, el comparador resta) y el signo «−» para realimentación POSITIVA (el comparador suma). El producto G·H se denomina ganancia de lazo o función de transferencia en lazo abierto, porque es lo que «ve» la señal al recorrer todo el lazo (Fig. 4).

Cuando la realimentación es unitaria (H = 1), el sensor devuelve directamente la salida y la fórmula se simplifica a Geq = G / (1 + G). Conviene memorizar la fórmula general G/(1±G·H) y, sobre todo, entenderla: el numerador es siempre la cadena directa y el denominador es «1 más (o menos) la ganancia de todo el lazo». Aplicando ordenadamente estas tres reglas —serie, paralelo y lazo— se puede reducir cualquier diagrama de bloques sencillo a su función de transferencia equivalente.

Vocabulario

→ Tarjetas

Función de transferenciaRelación entre la señal de salida y la de entrada de un bloque o de un sistema completo; la salida es el producto de la entrada por ella.
Bloques en serie (cascada)Conexión en la que la salida de un bloque es la entrada del siguiente; el equivalente es el producto de sus funciones de transferencia.
Bloques en paraleloConexión en la que una misma entrada alimenta dos bloques y sus salidas se suman en un nudo; el equivalente es la suma.
Cadena directaCamino que va del comparador a la salida sin pasar por la realimentación; su función de transferencia es la G del numerador.
Ganancia de lazoProducto G·H, es decir, lo que la señal encuentra al recorrer el lazo entero; también se llama función de transferencia en lazo abierto.
Realimentación unitariaCaso H = 1, en el que el sensor devuelve la salida sin modificarla y la fórmula del lazo queda reducida a G/(1 + G).
Punto de bifurcaciónNudo del que una misma señal sale hacia dos ramas sin dividirse ni atenuarse, por ejemplo la salida que va al exterior y a la vez al sensor.

Bloques en serie

G_{eq} = G_1 \cdot G_2 \quad \text{(serie)}

Dos bloques en cascada se sustituyen por uno solo cuya función de transferencia es el producto de las individuales.

Bloques en paralelo

G_{eq} = G_1 + G_2 \quad \text{(paralelo)}

Dos bloques con la misma entrada cuyas salidas se suman se sustituyen por uno cuya función es la suma (o la resta, si el nudo lleva signos opuestos).

Lazo de realimentación

G_{eq} = \dfrac{G}{1 \pm G \cdot H}

G es la cadena directa y H la de realimentación. El signo «+» corresponde a realimentación negativa (la habitual) y el «−» a realimentación positiva. Con H = 1 queda G/(1+G).

Ejemplo resuelto

Reducir un lazo con cadena directa en serie

Una cadena directa está formada por dos bloques en serie de ganancias G1 = 4 y G2 = 3, y se realimenta negativamente mediante un sensor de ganancia H = 0,5. Obtén la ganancia directa G y la función de transferencia equivalente del lazo cerrado.

Reducir la serie de la cadena directa
Los dos bloques de la cadena directa están en serie, así que se multiplican: G = G1 · G2 = 4 · 3 = 12.
Aplicar la fórmula del lazo (realimentación negativa)
Al ser realimentación negativa, el denominador lleva «1 + G·H». Se sustituye G = 12 y H = 0,5.
Sustituir y calcular
Se calcula el producto de lazo G·H = 12 · 0,5 = 6 y se obtiene la ganancia equivalente.

Resultado: La ganancia directa es G = 12 y la función de transferencia equivalente del lazo cerrado es Geq = 12/7 ≈ 1,71.

Errores frecuentes

Sumar los bloques en serie en lugar de multiplicarlos (o multiplicar los que están en paralelo): en serie se MULTIPLICA y en paralelo se SUMA.
Equivocar el signo del denominador del lazo: realimentación negativa (comparador resta) ⇒ «1 + G·H»; realimentación positiva (comparador suma) ⇒ «1 − G·H».
Dar como equivalente del lazo el producto G·H: ese producto es solo la ganancia de lazo, mientras que la función de transferencia del sistema cerrado es G/(1 + G·H).
Aplicar G/(1 + G) cuando el sensor no es unitario: con H = 0,5 el denominador vale 1 + 0,5·G, y omitir H sobrestima la ganancia del conjunto.

Repaso activo

Un lazo cerrado tiene una cadena directa de ganancia G = 20 y una realimentación negativa de ganancia H. Calcula la función de transferencia equivalente para H = 0,05, H = 0,25 y H = 1, y explica qué le ocurre a la ganancia del conjunto —y por tanto a la diferencia entre la salida y la consigna— a medida que la realimentación crece.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Problemas resueltos de control automático: tiempo continuo (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Automática (2013) (Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW))

Simplificación de diagramas de bloques#

~5 min de lecturaProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Saberes básicos, bloque F (Sistemas automáticos): «Álgebra de bloques y simplificación de sistemas. Estabilidad. Experimentación en simuladores.»BOE-A-2022-5521 · Anexo II · Tecnología e Ingeniería II (2.º de Bachillerato) · Criterio de evaluación 5.1: «Comprender y simular el funcionamiento de los procesos tecnológicos basados en sistemas automáticos de lazo abierto y cerrado, aplicando técnicas de simplificación y analizando su estabilidad.»

Simplificar un diagrama de bloques consiste en aplicar repetidamente las tres reglas básicas —serie, paralelo y lazo— hasta dejar un único bloque que represente todo el sistema. La clave metodológica es proceder «de dentro hacia fuera»: se identifica primero el lazo o la asociación más interior, se sustituye por su bloque equivalente, y con ese resultado se vuelve a buscar la siguiente asociación reducible. Repitiendo el proceso ordenadamente, cualquier diagrama de bloques sencillo acaba colapsando en una sola función de transferencia (Fig. 5).

Reducción por pasos de un diagrama con lazo interno

Fig. 5 ↓

Antes de empezar conviene reconocer la topología: localizar dónde están las cadenas en serie, dónde hay ramas en paralelo y dónde están los lazos de realimentación con sus comparadores. Un error frecuente es intentar reducir simultáneamente partes que se solapan; por eso se trabaja un lazo cada vez. Cuando hay lazos anidados (uno dentro de otro), se resuelve siempre primero el interno y se usa su equivalente como bloque de la cadena directa del externo.

Para diagramas más enrevesados existen reglas auxiliares de movimiento de puntos: trasladar un punto de bifurcación (donde una señal se reparte) o un punto de suma (un comparador) hacia delante o hacia atrás de un bloque, ajustando la ganancia para que el sistema siga siendo equivalente. Estas reglas permiten desenredar lazos que se cruzan, pero en el nivel de Bachillerato la mayoría de los ejercicios se resuelven con las tres asociaciones básicas y, a lo sumo, un lazo dentro de otro.

El resultado de la simplificación es la función de transferencia del sistema, que relaciona la salida con la entrada de todo el conjunto. Esta función no es solo un número: su estructura contiene la información sobre cómo responde y si es estable el sistema, que es lo que se estudia en el apartado siguiente. Por eso simplificar correctamente el diagrama es el paso previo imprescindible para analizar el comportamiento del control.

Vocabulario

→ Tarjetas

Reducción de dentro hacia fueraMétodo que resuelve primero la asociación o el lazo más interior y emplea su equivalente como un bloque más del nivel siguiente.
Lazos anidadosLazo de realimentación contenido dentro de otro; el interior debe reducirse siempre antes que el exterior.
Punto de sumaNudo donde se suman o restan señales, representado por un círculo con el signo de cada entrada; en el lazo de control es el comparador.
Punto de bifurcaciónNudo donde una misma señal se reparte hacia dos ramas sin dividirse ni atenuarse.
Bloque equivalenteBloque único que sustituye a una parte del diagrama conservando la misma relación entre su entrada y su salida.
Diagrama de bloquesRepresentación gráfica del sistema en la que cada bloque es una función de transferencia y cada flecha, una señal.

Lazo interno equivalente

G_{int} = \dfrac{G_2}{1 + G_2 \cdot H_2}

Primero se reduce el lazo interior a un bloque equivalente, que luego se trata como un bloque más de la cadena directa exterior.

Ejemplo resuelto

Simplificar un sistema con lazo interno y lazo externo unitario

Un lazo interno de realimentación negativa tiene cadena directa G2 = 10 y realimentación H2 = 0,2. Su salida pasa por un bloque G1 = 2 en serie. El conjunto se cierra con realimentación negativa unitaria (H = 1). Halla la función de transferencia equivalente.

Reducir el lazo interno
Se aplica la fórmula del lazo al bloque interior, con realimentación negativa: Gint = G2/(1 + G2·H2) = 10/(1 + 10·0,2) = 10/3 ≈ 3,33.
Componer la cadena directa en serie
El equivalente interno va en serie con G1 = 2, así que se multiplican: Gd = Gint · G1 = (10/3) · 2 = 20/3 ≈ 6,67.
Cerrar el lazo externo unitario
Con realimentación negativa unitaria (H = 1): Geq = Gd/(1 + Gd) = (20/3)/(1 + 20/3) = (20/3)/(23/3) = 20/23 ≈ 0,87.

Resultado: La función de transferencia equivalente del sistema es Geq = 20/23 ≈ 0,87 (lazo interno 10/3, cadena directa 20/3, cierre unitario).

Explicación paso a paso7 pasos

1
El sistema tiene un bloque en serie a la entrada, un lazo de realimentación en su interior y un lazo exterior que lo cierra todo. Antes de escribir nada conviene reconocer esa topología: qué está en serie, qué está en paralelo y dónde están los lazos.
El sistema de partida
$G_1 = 5 \qquad G_2 = 8 \qquad H_2 = 0{,}25 \qquad H = 0{,}4$
G₁ está en serie delante de un lazo interno formado por G₂ y su realimentación H₂; el conjunto se cierra con una realimentación exterior H. Las cuatro ganancias son adimensionales: cada bloque multiplica la señal que recibe.
2
La regla del método es una sola: de dentro hacia fuera. El lazo interno es la única asociación que no contiene ninguna otra, así que es por donde hay que empezar.
Primero el lazo interior
$G_{int} = \frac{G_2}{1 + G_2 H_2}$
G₂ es la cadena directa de ese lazo y H₂ su realimentación. El signo + del denominador corresponde a realimentación negativa, que es la del comparador que resta.
3
Al sustituir los números aparece el efecto que tiene realimentar: la ganancia de ocho se queda en dos coma sesenta y siete. La realimentación interna ha dividido por tres lo que entregaba G dos.
El lazo interno, ya reducido a un bloque
$G_{int} = \frac{8}{1 + 8 \cdot 0{,}25} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$
La ganancia de ese lazo es G₂·H₂ = 2, de modo que el denominador vale 3. El bloque equivalente tiene ganancia 8/3 ≈ 2,67, y a partir de aquí G₂ y H₂ desaparecen del diagrama.
4
Con el lazo interior convertido en un solo bloque, lo que queda delante de él es simplemente una cascada. Dos bloques en serie se multiplican.
La cadena directa completa
$G_d = G_1 \cdot G_{int} = 5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{40}{3} \approx 13{,}33$
Gd = 40/3 ≈ 13,33 es la ganancia de todo lo que va desde el comparador exterior hasta la salida. Conviene dejarla en fracción: los tercios se cancelarán en el paso siguiente.
5
Ahora el diagrama entero es un único lazo, exactamente el mismo que resolvimos al principio pero un nivel más afuera. Se aplica la misma fórmula.
Cerrar el lazo exterior
$G_{eq} = \frac{G_d}{1 + G_d H}$
Gd es la cadena directa que acabamos de calcular y H la realimentación exterior. El producto Gd·H es la ganancia de lazo del sistema completo.
6
Sustituyendo, todo el diagrama colapsa en un número. Ese cociente es la función de transferencia del sistema: cuánto sale por cada unidad que entra.
La función de transferencia equivalente
$G_{eq} = \frac{40/3}{1 + \frac{40}{3} \cdot 0{,}4} = \frac{40/3}{19/3} = \frac{40}{19} \approx 2{,}11$
La ganancia de lazo vale Gd·H = 16/3 ≈ 5,33, así que el denominador es 19/3. Al dividir, los tercios se cancelan y queda Geq = 40/19 ≈ 2,11.
7
Queda una comprobación que cuesta treinta segundos y salva el ejercicio: recorrer el lazo con un número concreto y ver si cierra.
La comprobación: recorrer el lazo con un número
$r = 1 \;\Rightarrow\; y = G_{eq}\,r \approx 2{,}11 \qquad b = H\,y \approx 0{,}84 \qquad e = r - b \approx 0{,}16$
Con una consigna r = 1, la salida vale y ≈ 2,11; el sensor devuelve b = 0,4·y ≈ 0,84 y el comparador entrega e ≈ 0,16. Si ese error multiplicado por la cadena directa reproduce la salida (0,16 · 13,33 ≈ 2,11), la reducción está bien hecha.

Errores frecuentes

Intentar reducir todo el diagrama de golpe en lugar de ir bloque a bloque, lo que provoca confusión de qué señales entran y salen de cada nudo.
Resolver un lazo externo antes que el interno cuando están anidados: hay que ir SIEMPRE de dentro hacia fuera.
Mover un punto de suma a través de un bloque sin corregir la señal que entra por él: al pasarlo detrás de G esa entrada debe multiplicarse por G, y al pasarlo delante, dividirse por G.
Arrastrar el lazo interno una vez reducido: al sustituirlo por Gint, el bloque G2 y su realimentación H2 desaparecen del diagrama, y seguir contándolos duplica el lazo.

Repaso activo

Repite la reducción del sistema del ejemplo (lazo interno G2 = 10 con H2 = 0,2, en serie con G1 = 2 y cierre unitario) suponiendo ahora que la realimentación interna se avería y deja de actuar, de modo que H2 = 0. Calcula la nueva función de transferencia equivalente y compárala con la anterior para explicar qué papel desempeñaba ese lazo interior.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Problemas resueltos de control automático: tiempo continuo (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Ingeniería de Control II (Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW))

Estabilidad y respuesta del sistema#

Una vez obtenida la función de transferencia, interesa saber cómo se comporta el sistema cuando cambia la consigna o aparece una perturbación: eso es la respuesta del sistema, su evolución temporal hasta alcanzar (o no) el valor deseado. La respuesta típica se estudia aplicando una entrada en escalón (un salto brusco de la consigna) y observando la curva de salida frente al tiempo. Esta curva revela las dos grandes cuestiones del control: la estabilidad y la calidad de la respuesta.

Un sistema es estable cuando, ante una entrada acotada, su salida también permanece acotada y tiende a un valor final: la salida se asienta en torno a la consigna. Un sistema es inestable cuando la salida crece sin límite o se aleja indefinidamente, lo que en la práctica destruye el sistema o lo lleva a saturación. Entre ambos extremos está el comportamiento oscilatorio: la salida oscila en torno al valor deseado; si las oscilaciones se amortiguan y desaparecen, el sistema es estable (subamortiguado); si se mantienen o crecen, deja de ser aceptable. La realimentación bien ajustada da estabilidad; mal ajustada, puede provocar oscilaciones o inestabilidad (Fig. 6).

Respuesta al escalón: estable, subamortiguado e inestable

Fig. 6Salida de tres sistemas ante un escalón de consigna (línea de consigna en 1). El estable se asienta; el subamortiguado oscila con amplitud decreciente hasta asentarse; el inestable oscila con amplitud creciente y no converge.

Fig. 6 ↓

En la respuesta de un sistema estable se distinguen el régimen transitorio (la parte inicial, mientras la salida evoluciona y puede oscilar) y el régimen permanente (cuando la salida se ha estabilizado). Parámetros importantes que conviene nombrar son: el tiempo de establecimiento (lo que tarda en asentarse), la sobreoscilación o sobreimpulso (cuánto se pasa la salida del valor final antes de volver) y el error en régimen permanente (la diferencia que queda entre la salida final y la consigna). Un buen control busca respuesta rápida, sin excesiva sobreoscilación y con error permanente pequeño o nulo.

El criterio cualitativo de estabilidad que se maneja en Bachillerato es claro: el sistema es estable si su respuesta tiende a un valor finito y constante; es críticamente estable si oscila de forma mantenida con amplitud constante; y es inestable si la respuesta crece sin límite. Para análisis más rigurosos existen criterios matemáticos (como el estudio de los polos de la función de transferencia o el criterio de Routh-Hurwitz), pero su tratamiento detallado excede el nivel de la materia: aquí basta con interpretar la curva de respuesta y razonar a qué categoría pertenece.

Vocabulario

→ Tarjetas

Respuesta al escalónEvolución temporal de la salida cuando la consigna da un salto brusco; es la prueba estándar para juzgar un sistema de control.
EstabilidadPropiedad de un sistema cuya salida permanece acotada y tiende a un valor final ante una entrada acotada.
Régimen transitorioTramo inicial de la respuesta, mientras la salida evoluciona y puede oscilar antes de asentarse.
Régimen permanenteTramo final de la respuesta, una vez que la salida se ha estabilizado.
Sobreoscilación (sobreimpulso)Exceso del primer pico de la salida sobre su valor final, expresado en tanto por ciento de ese valor final.
Tiempo de establecimientoTiempo que tarda la salida en entrar definitivamente en una banda estrecha alrededor de su valor final.
Error en régimen permanenteDiferencia que persiste entre la consigna y la salida una vez terminado el transitorio.

Error en régimen permanente

e_{ss} = \lim_{t \to \infty} \big(r(t) - y(t) \big)

Es la diferencia que persiste entre la consigna r(t) y la salida y(t) una vez transcurrido el transitorio (cuando el tiempo tiende a infinito). Cuanto menor sea, más preciso es el control.

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Ejemplo resuelto

Interpretar la respuesta al escalón de un sistema

Un sistema de control de posición recibe un escalón de consigna de valor 1. Su salida llega hasta 1,3, baja a 0,9, sube a 1,05 y finalmente se estabiliza en 1,0. Indica si el sistema es estable, di qué tipo de respuesta presenta y calcula la sobreoscilación y el error en régimen permanente.

Decidir la estabilidad
La salida oscila pero las desviaciones respecto a 1 se van reduciendo (0,3 → 0,1 → 0,05) y acaba asentándose en un valor finito y constante. Luego el sistema es estable.
Clasificar la respuesta
Como oscila con amplitud decreciente antes de estabilizarse, la respuesta es estable subamortiguada (con sobreoscilación).
Calcular la sobreoscilación
El primer pico es 1,3 sobre un valor final de 1,0. La sobreoscilación es el exceso relativo: (1,3 − 1,0)/1,0 = 0,3 = 30 %.
Calcular el error en régimen permanente
El valor final es 1,0 y la consigna también es 1,0, así que el error permanente es nulo.

Resultado: El sistema es estable, con respuesta subamortiguada: sobreoscilación del 30 % y error en régimen permanente nulo (la salida final coincide con la consigna).

Errores frecuentes

Pensar que cualquier oscilación implica inestabilidad: si las oscilaciones se amortiguan y la salida acaba asentándose, el sistema es estable (subamortiguado).
Confundir error en régimen permanente con inestabilidad: un sistema puede ser perfectamente estable y aun así dejar un pequeño error constante respecto a la consigna.
Medir la sobreoscilación respecto de la consigna en lugar del valor final alcanzado: si la salida se asienta en 0,9 tras un pico de 1,2, la sobreoscilación es (1,2 − 0,9)/0,9 = 33 %, no el 20 %.
Llamar estable a una respuesta que oscila indefinidamente con amplitud constante: eso es el límite de estabilidad (críticamente estable), y ser estable exige que la salida acabe asentándose en un valor finito.

Repaso activo

Se aplica un escalón de consigna a tres sistemas de control. En el primero la salida sube y se estabiliza en el valor deseado; en el segundo oscila con amplitud creciente; en el tercero oscila con amplitud cada vez menor hasta asentarse. Clasifica cada uno como estable, inestable o estable subamortiguado y justifica tu respuesta.

Practicar con ejercicios afines8 preguntas de este tema

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Representación y caracterización de la respuesta temporal de los sistemas de segundo orden (Universitat Politècnica de València — RiuNet) · Ingeniería de Control II (Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW))

Revisado · 07/2026Versión completa con el regulador de profundidad — mismo lugar, mismas anclas

Planificar un repaso

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato

Universidad de Cantabria — OpenCourseWare (OCW)

Universitat Politècnica de València — RiuNet

Universidad Carlos III de Madrid — OpenCourseWare (OCW)

Ingeniería de Control II

Véase también

Sistemas automáticos de control

5 secciones~26 min de lectura2 competenciasRevisado · 07/2026

Sistemas de control: lazo abierto y lazo cerrado#

Componentes de un sistema de control#

Álgebra de bloques y función de transferencia#

Simplificación de diagramas de bloques#

Estabilidad y respuesta del sistema#

Sistemas automáticos de control

Puntos clave

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Puntos clave

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Reducir un lazo con cadena directa en serie

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Interpretar la respuesta al escalón de un sistema

Fuentes

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